四分位範囲と外れ値の境界
IQ = Q3 − Q1 下側の境界 = Q1 − 1.5 × IQ 上側の境界 = Q3 + 1.5 × IQ
- 記号の読み
- Q1は下側四分位数、Q3は上側四分位数、IQは四分位範囲。
- 使う場面
- 箱ひげ図で、境界を越えた観測値を外れ値の候補として別の記号で示すとき。
- 出題範囲表
- 第1章 データの記述と要約「散らばりなどの指標」
計算問題の確認用
統計検定2級の公式・記号の早見表
統計検定2級は計算問題が中心なのに、式は章ごとの解説や用語集に散らばっています。このページは、公式出題範囲6章の主要な式31件を、記号の読み、使う場面、出題範囲表の項目とあわせて章別に並べた早見表です。各行の名前から用語集へ進めるので、式を見て用語の意味を確かめる使い方もできます。
載せているのは、出題範囲表の項目に結びつけて一次資料で確認できた式だけです。式の形は資料によって書き方が違うことがあるため、記号の意味を行ごとに添えています。
公式情報の確認
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このページの使い方
状況によって使い方が変わります。自分に近い行から始めてください。
計算問題で式が出てこない人
用語は分かるが、式の形が曖昧な人
第4章の標準誤差と信頼区間、第5章の検定統計量から確認します。「推定値と基準値の差 ÷ 標準誤差」という共通の形が見えると、式を個別に覚える数が減ります。
式と用語がつながらない人
式は書けるが、どの用語の式か選べない人
各行の名前から用語集へ進み、定義と式を往復します。このページは式の置き場で、用語の意味は用語集と要点整理のほうが詳しく書いています。
直前期に抜けを探したい人
章別演習を一通り終えた人
式を隠して「使う場面」だけを読み、式を書けるか確かめます。書けなかった式は、章の演習で類題を解いて定着させます。
章別の式の一覧
第1章 データの記述と要約
この章の問題を解く →ばらつきや関係の強さを一つの数にまとめる式です。外れ値の目安と相対的なばらつきは、数値を求める問題でも言葉の選択問題でも問われます。
変動係数
変動係数 = 標本標準偏差 ÷ 標本平均
- 記号の読み
- 標本標準偏差は s、標本平均は x̄ と書かれる。
- 使う場面
- 平均に対する相対的なばらつきを見るとき。平均が0に近いと、平均の小さな変化に敏感になる。
- 出題範囲表
- 第1章 データの記述と要約「中心と散らばりの活用」
偏相関係数
(rXY − rXZ × rYZ) ÷ √((1 − rXZ²)(1 − rYZ²))
- 記号の読み
- rXY は XとYの相関係数、rXZ は XとZ、rYZ は YとZの相関係数。
- 使う場面
- 第3の変数Zの影響を除いたXとYの関係を見るとき。
- 出題範囲表
- 第1章 データの記述と要約「散布図と相関」
ジニ係数
ジニ係数 = (1/2 − B) ÷ (1/2) = 1 − 2B
- 記号の読み
- Bはローレンツ曲線の下の面積。累積比率を直線で結ぶ場合の式で、均等配分線の下の面積は 1/2。
- 使う場面
- 格差の大きさを0から1で表すとき。大きいほど格差が大きい。
- 出題範囲表
- 第1章 データの記述と要約「分布の特徴を表す指標」
第2章 データ収集と確率
この章の問題を解く →条件付き確率とベイズの定理は計算問題の定番です。実験計画の分散分析は、第5章・第6章のF比とつながります。
条件付き確率
P(A|B) = P(A∩B) ÷ P(B) （P(B) > 0）
- 記号の読み
- P(A|B) は「Bが起きたという条件のもとでAが起きる確率」、A∩B は AとBがともに起きる事象。
- 使う場面
- ある事象が起きたと分かった後で、別の事象の確率を求めるとき。
- 出題範囲表
- 第2章 データ収集と確率「確率」
ベイズの定理
P(A|B) = P(B|A) × P(A) ÷ P(B)
- 記号の読み
- P(B|A) と P(A|B) は条件の向きが逆の条件付き確率。P(B) は排反で全体を尽くす場合分けの確率を合計して求められる。
- 使う場面
- 結果Bが観測されたとき、原因Aの確率を逆向きに求めるとき。
- 出題範囲表
- 第2章 データ収集と確率「確率」
一元配置分散分析のF比
SS_F = J × Σ(各群の平均 − 全体の平均)² SS_E = ΣΣ(観測値 − 各群の平均)² F = (SS_F ÷ (I − 1)) ÷ (SS_E ÷ (I(J − 1)))
- 記号の読み
- Iは要因の水準数、Jは各水準の観測数（各水準で等しい場合）、SS_Fは群間平方和、SS_Eは群内平方和。群間の自由度は I−1、群内の自由度は I(J−1)。
- 使う場面
- 3群以上の平均の差を調べるとき。各平方和を自由度で割った平均平方の比をF比とする。
- 出題範囲表
- 第2章 データ収集と確率「実験計画の概念」
第3章 確率分布
この章の問題を解く →確率質量関数を書き出して代入する問題が中心です。どの分布が「回数」「時間」「待ち時間」のどれを数えるかを、式と一緒に確認します。
二項分布
P(X = x) = C(n, x) × p^x × (1 − p)^(n − x)
- 記号の読み
- nは試行回数、pは1回ごとの成功確率、xは成功回数、C(n, x) は n個からx個を選ぶ組合せの数。例: n=4、p=0.5、x=2 なら 6 × 0.25 × 0.25 = 0.375。
- 使う場面
- 成功確率が一定の独立な試行をn回行ったときの成功回数を扱うとき。
- 出題範囲表
- 第3章 確率分布「離散型確率分布」
ポアソン分布
P(X = x) = exp(−λ) × λ^x ÷ x! （x = 0, 1, 2, …）
- 記号の読み
- λはその区間の平均発生数、x! はxの階乗。
- 使う場面
- 所定の時間区間に起こる事象の数を扱うとき。
- 出題範囲表
- 第3章 確率分布「離散型確率分布」
幾何分布
P(T = t) = (1 − p)^(t − 1) × p
- 記号の読み
- pは成功確率、Tは最初の成功までの試行回数。失敗回数xを数える定義では p(1−p)^x となり、T = x + 1 に対応する。
- 使う場面
- 最初に成功するまでに何回かかるかを扱うとき。
- 出題範囲表
- 第3章 確率分布「離散型確率分布」
指数分布の生存確率
P(X > x) = exp(−x ÷ β) 平均 = 標準偏差 = β
- 記号の読み
- βは尺度。位置0の指数分布の場合。
- 使う場面
- 待ち時間Xがxを超える確率を求めるとき。
- 出題範囲表
- 第3章 確率分布「連続型確率分布」
2変量正規分布の相関係数
相関係数 = 共分散 ÷ (Xの標準偏差 × Yの標準偏差)
- 記号の読み
- 共分散は2変数が同じ向きにずれる度合い。
- 使う場面
- 2変量正規分布で、2変数の直線的な関係の強さを表すとき。
- 出題範囲表
- 第3章 確率分布「連続型確率分布」
第4章 標本分布と推定
この章の問題を解く →標準誤差、不偏分散、信頼区間の式を取り違えると、第5章の検定統計量も崩れます。σが既知か未知かで式が変わる点に注意します。
チェビシェフの不等式
P(平均からkσ未満) ≧ 1 − 1/k²
- 記号の読み
- 平均μ、標準偏差σが有限の任意の分布で成り立つ。k=2 なら下限は 75%。
- 使う場面
- 分布の形を仮定せずに、確率の下限だけを見積もるとき。正確な確率ではなく保守的な下限。
- 出題範囲表
- 第4章 標本分布と推定「標本分布」
標本平均の標準誤差と標準化
標本平均の分散 = σ² ÷ n 標準誤差 = σ ÷ √n z = (標本平均 − μ) ÷ (σ ÷ √n)
- 記号の読み
- σは母標準偏差、μは母平均、nは標本サイズ。標準誤差は標本平均の分散の平方根。
- 使う場面
- 標本サイズが大きいとき、中心極限定理により標本平均を標準化して範囲確率を求める。
- 出題範囲表
- 第4章 標本分布と推定「標本分布」
不偏分散
s² = Σ(xᵢ − x̄)² ÷ (n − 1)
- 記号の読み
- x̄ は標本平均、nは標本サイズ。例: 標本値 1, 3, 5 は偏差平方和 8、n=3 なので 8 ÷ 2 = 4。
- 使う場面
- 母分散を偏りなく推定するとき。n ではなく n−1 で割る。
- 出題範囲表
- 第4章 標本分布と推定「標本分布」
F分布の定義
F = (U ÷ ν1) ÷ (V ÷ ν2)
- 記号の読み
- Uは自由度ν1のカイ二乗変数、Vは自由度ν2のカイ二乗変数で、互いに独立。
- 使う場面
- 2つのカイ二乗変数をそれぞれの自由度で割った比として、F分布を捉えるとき。
- 出題範囲表
- 第4章 標本分布と推定「標本分布」
母平均の信頼区間（母標準偏差が既知）
標本平均 ± z × σ ÷ √n
- 記号の読み
- zは標準正規分布の臨界値。95%両側信頼区間では 1.96。
- 使う場面
- 母標準偏差が既知の正規母集団で、母平均の100(1−α)%両側信頼区間を求めるとき。
- 出題範囲表
- 第4章 標本分布と推定「推定」
母平均の信頼区間（母標準偏差が未知）
標本平均 ± t(1 − α/2, n − 1) × s ÷ √n
- 記号の読み
- sは標本標準偏差、t(1 − α/2, n − 1) は自由度 n−1 のt分布の臨界値。
- 使う場面
- 母標準偏差が未知で、標本標準偏差sで代用するとき。
- 出題範囲表
- 第4章 標本分布と推定「推定」
母分散の信頼区間
下限 = (n − 1) s² ÷ χ²(1 − α/2) 上限 = (n − 1) s² ÷ χ²(α/2)
- 記号の読み
- s²は不偏分散、χ²(…) は自由度 n−1 のカイ二乗分布の分位点。
- 使う場面
- 正規母集団から取った大きさnの標本で、母分散の100(1−α)%両側信頼区間を求めるとき。
- 出題範囲表
- 第4章 標本分布と推定「推定」
第5章 仮説検定
この章の問題を解く →検定統計量は「推定値と基準値の差 ÷ 標準誤差」の形にそろっています。分母の標準誤差が何で決まるかを、検定ごとに見比べてください。
母比率の検定（大標本）
z = (p̂ − p0) ÷ √(p0(1 − p0) ÷ n)
- 記号の読み
- p̂ は標本比率、p0 は帰無仮説の比率、nは標本サイズ。正規近似の目安は min{n×p0, n×(1−p0)} が5以上。
- 使う場面
- 1つの母集団の比率が基準値と等しいかを調べるとき。
- 出題範囲表
- 第5章 仮説検定「母平均・母比率の検定」
1標本のt検定
t = (x̄ − μ0) ÷ (s ÷ √n) 自由度 = n − 1
- 記号の読み
- x̄ は標本平均、μ0 は帰無仮説の母平均、sは標本標準偏差。
- 使う場面
- 母標準偏差が未知のまま、母平均が基準値と等しいかを調べるとき。
- 出題範囲表
- 第5章 仮説検定「母平均・母比率の検定」
対応のない2標本のt統計量
t = (標本平均の差) ÷ √(s1² ÷ n1 + s2² ÷ n2)
- 記号の読み
- s1²、s2² は各標本の不偏分散、n1、n2 は各標本サイズ。
- 使う場面
- 対応のない2つの標本の平均を比較するとき。
- 出題範囲表
- 第5章 仮説検定「2つの母集団の比較」
対応のあるt統計量
t = (差の標本平均) ÷ (差の標本標準偏差 ÷ √組数)
- 記号の読み
- 各組の差を作ってから、1標本として扱う。分母は組数の平方根で割った標準誤差。
- 使う場面
- 同じ対象の前後など、対応のある2つのデータを比較するとき。
- 出題範囲表
- 第5章 仮説検定「2つの母集団の比較」
2つの母比率の差（プールした標本比率）
プールした標本比率 = (2標本の成功数の合計) ÷ (2標本の標本サイズの合計) z = (標本比率の差) ÷ プールした標本比率による標準誤差
- 記号の読み
- 帰無仮説は2つの母比率が等しいこと。十分に大きい独立2標本を前提とする。
- 使う場面
- 2つの母比率に差があるかを調べるとき。
- 出題範囲表
- 第5章 仮説検定「2つの母集団の比較」
分散の比のF検定
F = 標本分散の比
- 記号の読み
- 2つの標本の標本分散の比をF統計量とする。
- 使う場面
- 2つの母分散が等しいかを調べるとき。
- 出題範囲表
- 第5章 仮説検定「2つの母集団の比較」
第6章 カテゴリカルデータと回帰分析
この章の問題を解く →期待度数との差を測るカイ二乗統計量と、回帰の平方和の分解が中心です。決定係数と自由度調整済み決定係数の違いが選択肢でよく問われます。
カイ二乗統計量（適合度検定）
χ² = Σ (O_i − E_i)² ÷ E_i E_i = N × p_i
- 記号の読み
- O_i はカテゴリiの観測度数、E_i は期待度数、Nは総度数、p_i はカテゴリiの理論確率。
- 使う場面
- 観測度数が、指定した分布や比率から期待される度数とずれているかを調べるとき。
- 出題範囲表
- 第6章 カテゴリカルデータと回帰分析「カテゴリカルデータの分析」
単回帰の最小二乗推定
傾き b1 = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ÷ Σ(x − x̄)² 切片 b0 = ȳ − b1 × x̄
- 記号の読み
- 傾きは、xとyの平均との差の積和を、xの偏差平方和で割った値。x̄、ȳ はxとyの平均。
- 使う場面
- 回帰直線を当てはめるとき。回帰直線は標本の平均点 (x̄, ȳ) を通る。
- 出題範囲表
- 第6章 カテゴリカルデータと回帰分析「線形モデル」
回帰係数の検定
t = b1 ÷ se(b1) 自由度 = n − 2
- 記号の読み
- b1 は推定した傾き、se(b1) はその標準誤差。帰無仮説は母傾き β1 = 0。
- 使う場面
- 単回帰で、説明変数が応答を説明するかを調べるとき。両側検定では |t| が臨界値を超えれば帰無仮説を棄却する。
- 出題範囲表
- 第6章 カテゴリカルデータと回帰分析「線形モデル」
決定係数
R² = SSR ÷ SST = 1 − SSE ÷ SST
- 記号の読み
- SSRは回帰平方和、SSEは誤差平方和、SSTは全平方和。切片を含む線形回帰の場合。
- 使う場面
- 回帰モデルが全体の変動のどれだけを説明するかを見るとき。
- 出題範囲表
- 第6章 カテゴリカルデータと回帰分析「線形モデル」
自由度調整済み決定係数
1 − (1 − R²) × (n − 1) ÷ (n − p)
- 記号の読み
- nは標本サイズ、pは切片を含む回帰係数の個数。同じnと同じR²（1未満）なら、pが大きいモデルほど小さくなる。
- 使う場面
- 説明変数の数が違う重回帰モデルを比べるとき。
- 出題範囲表
- 第6章 カテゴリカルデータと回帰分析「線形モデル」
残差標準偏差
s_res = √(Σ r_i² ÷ (N − P))
- 記号の読み
- Nは標本サイズ、Pは推定したモデル係数の個数、r_i は各残差。切片と傾きを推定する単回帰では P = 2。
- 使う場面
- 回帰直線のまわりの残差のばらつきを表すとき。
- 出題範囲表
- 第6章 カテゴリカルデータと回帰分析「線形モデル」
式の出典
式は次の一次資料で確認した範囲に限っています。確認日は2026年10月です。
- 統計検定2級 出題範囲表（統計検定公式）：各式の「出題範囲表の項目」は、この表の章と中項目の名前に対応しています。
- NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods：箱ひげ図、ポアソン分布、二項分布、F分布、不偏分散、t検定、カイ二乗適合度検定、単回帰などの式。
- 総務省統計局「なるほど統計学園」ローレンツ曲線：ジニ係数の定義。
- Penn State STAT 501：単回帰の傾きの検定。
よくある質問
試験形式・合格基準の一次情報: 試験概要を確認する →
式を暗記するだけで足りる？
足りません。どの場面でどの式を使うかを選べないと、式を覚えていても選択肢で迷います。式を隠して使う場面だけを読み、式を書けるか確かめる使い方がおすすめです。
表に載っていない式はどうする？
このページには、公式出題範囲表の項目に結びつけて一次資料で確認できた式だけを載せています。載せていない式は、確認できるまで書いていません。用語集と章別演習の解説で補ってください。
要点整理との違いは？
要点整理は章ごとの用語の意味と紛らわしい概念の整理です。このページは式と記号に絞り、記号の読みと使う場面を並べています。用語の意味を確認したいときは要点整理、式を確認したいときはこのページを使います。