残差標準偏差とは

まず押さえる結論

残差標準偏差は、統計検定2級の「第6章 カテゴリカルデータと回帰分析」で確認しておきたい用語です。定義だけでなく、どの場面で使う言葉か、何と混同しやすいか、問題文のどの表現で判断するかまで確認します。

具体例から判断の境界を固める

個々の残差の値ではなく、残差全体のばらつきの大きさを1つの数値でまとめた指標として捉える

回帰モデルが実際のデータをどれだけ当てはめきれているかを、残差のばらつきの大きさとして表したい場面で使う指標です。標本サイズをN、推定したモデル係数の個数をP、各残差をr_iとすると、残差標準偏差は残差の2乗和をN-Pで割った値の平方根（√(Σr_i²/(N-P))）で求めます。切片と傾きの2つを推定する単回帰では、P=2になります。残差標準偏差が小さいほど、回帰直線が実際の観測値に近いことを表します。

問題文で見る箇所

「残差の2乗和」「標本サイズ-推定した係数の個数で割る」「平方根」という計算手続きの組み合わせを確認します。個々の残差1つの値の説明であれば、残差標準偏差ではなく残差そのものを候補にします。

隣接概念との境界

残差は回帰直線による予測値と実際の観測値との差という個々の値を指し、残差標準偏差はその残差全体のばらつきの大きさを1つの数値にまとめた指標です。決定係数がモデル全体の説明力を0から1の比率で表すのに対し、残差標準偏差は目的変数と同じ単位でばらつきの大きさを表す点で性質が異なります。

誤答しやすい選択肢

• ×残差標準偏差を、個々の観測値ごとの残差の値そのものとする。残差標準偏差は残差全体のばらつきをまとめた1つの指標であり、個々の残差の値ではありません。
• ×残差の2乗和を標本サイズNだけで割って残差標準偏差を求める。正しくは標本サイズNから推定したモデル係数の個数Pを引いたN-Pで割ります。
• ×残差標準偏差を決定係数と同じ0から1の比率の指標として扱う。残差標準偏差は目的変数と同じ単位を持つばらつきの大きさであり、0から1に限定される比率ではありません。

4段階の判断手順

1. 01設問が個々の残差の値を問うているか、残差全体のばらつきを1つにまとめた指標を問うているかを先に分ける。
2. 02残差全体のばらつきであれば、残差の2乗和をN-Pで割って平方根を取るという計算手続きが書かれているか確認する。
3. 03単回帰でP=2になるという条件が正しく使われているか確認する。
4. 04決定係数のような0から1の比率の指標と混同していないか見直す。

到達条件: 残差標準偏差を残差全体のばらつきをまとめた指標として説明し、計算式と決定係数との違いを言える。

試験での問われ方

誤答しやすいポイント

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