統計検定2級「第3章 確率分布」の予想問題を34問、各問の解説つきで掲載しています。公式シラバスの範囲で作成しています。
離散型確率分布・連続型確率分布などを扱う分野です。全34問（基礎8問・標準21問・応用5問）を収録しています。
当サイトの作問時に観察した、取り違えやすい論点です（公式の統計ではありません）。
二項分布は、成功/失敗の2通りの結果をもつ独立な試行を一定回数行ったときの成功回数の分布である。正規分布や標準正規分布は連続型分布、指数分布も連続型分布であり、成功回数のような離散的な回数を直接表す分布ではない。
https://www.toukei-kentei.jp/grade/grade2/ （2026-07-11公式出題範囲照合）
平均0、分散1の正規分布を標準正規分布という。一般の正規分布は標準化によって標準正規分布に変換して扱える。ポアソン分布と二項分布は離散型分布、カイ二乗分布は標本分布や検定で使われる分布である。
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ポアソン分布は、一定時間や一定領域内で起こる事象の発生回数を表す離散型確率分布として使われる。正規分布、一様分布、指数分布はいずれも連続型確率分布であり、発生回数のような離散的な個数を直接表す分布ではない。
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連続型確率分布では、ある1点を取る確率ではなく、区間に対応する確率密度関数の面積として確率を考える。確率密度関数の値そのものを確率とみなすのは誤り。二項分布は離散型分布であり、中央値だけで区間確率が決まるわけでもない。
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標準化は、値から平均を引き、標準偏差で割ることで、正規分布を標準正規分布として扱える形に変換する処理である。層別は集団を層に分けること、無作為抽出は標本の選び方、適合度検定は分布への当てはまりを調べる検定である。
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ベルヌーイ分布は、1回の試行で成功または失敗の2通りの結果をとる確率分布である。二項分布はベルヌーイ試行を複数回行ったときの成功回数の分布として扱われる。正規分布と指数分布は連続型分布、F分布は標本分布で用いられる分布である。
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二項分布は、成功/失敗の試行を一定回数行ったときの成功回数を表す場面で使われる。ポアソン分布は、一定時間や一定領域内の発生回数を表す場面で使われる。どちらも離散型確率分布であり、相関係数や回帰係数の別名ではない。
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一様分布は、ある区間内のどの値も同じように起こりやすいと考える連続型確率分布である。二項分布とベルヌーイ分布は離散型確率分布、カイ二乗分布は標本分布や検定で使われる分布であり、一様分布とは異なる。
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正規分布は、平均を中心に左右対称の形をとる連続型確率分布である。成功/失敗の1回の試行を表すのはベルヌーイ分布、クロス集計表で使う期待度数はカイ二乗検定の文脈、回帰直線の傾きは回帰係数である。
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確率分布の期待値は確率変数の平均的な値を表し、分散はその値が期待値の周りでどの程度ばらつくかを表す。期待値が常に中央値と一致するわけではなく、分散が常に0でもない。相関係数や回帰係数、度数とは別の概念である。
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ポアソン分布は、一定時間や一定領域内で起こる事象の発生回数を表す離散型確率分布として使われる。平均0、分散1の正規分布は標準正規分布であり、相関係数や箱ひげ図とは目的が異なる。
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ベルヌーイ分布は成功または失敗の2通りをとる1回の試行を表し、二項分布はそのような独立な試行を一定回数行ったときの成功回数を表す。連続型分布、回帰分析、母分散、信頼係数とは別の概念である。
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連続型確率分布では、確率密度関数の曲線の下の面積が区間の確率に対応する。一点での高さをそのまま確率と読むのではない。期待度数や非標本誤差は別の文脈で扱う概念である。
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指数分布は連続型確率分布の一つであり、時間間隔などを扱う場面で用いられる。成功回数を扱う代表的な分布は二項分布、カテゴリ変数の集計はクロス集計表、回帰モデルの説明力を示す指標は決定係数である。
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正規分布に従う変数は、平均と標準偏差を用いて標準化することで標準正規分布として扱える。これにより異なる尺度の正規分布を共通の基準で比較しやすくなる。二項分布、相関係数、標本誤差と非標本誤差の区別とは別の話である。
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二項分布は、成功または失敗の2通りの結果をもつ独立な試行を一定回数行ったときの成功回数の分布である。一様分布のような連続型確率分布、標本平均、クロス集計表とは前提が異なる。
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ポアソン分布と二項分布は、発生回数や成功回数のような離散的な値を扱う確率分布である。正規分布のような連続型確率分布、相関係数、信頼係数とは異なる。
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確率分布の分散は、確率変数の値が期待値の周りでどの程度ばらつくかを表す。値が期待値付近に集まりやすいか、広く散らばりやすいかを見るための量である。無作為抽出の人数、自由度、回帰係数とは別の量である。
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一様分布は、区間内の値が同じように起こりやすい連続型確率分布である。正規分布は平均を中心に左右対称の形をとる連続型確率分布である。成功回数や発生回数を扱う離散型分布、クロス集計表、自由度、相関係数とは異なる。
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連続型確率分布では、確率密度関数の下の面積によって区間の確率を考える。一点の高さをそのまま確率として読むのではない。期待値は連続型でも定義され、二項分布や相関係数とは異なる。
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ベルヌーイ分布は、成功または失敗の2通りをとる1回の試行を表す離散型確率分布である。その確率変数について期待値や分散を考える。連続型確率分布、信頼区間、単回帰分析とは対象が異なる。
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二項分布では、一定回数の独立な試行における成功回数を扱う。分散は、その成功回数が期待値の周りでどの程度ばらつくかを表す。標準正規分布、自由度、回帰係数とは異なる。
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標準正規分布は、平均0、分散1の正規分布である。ベルヌーイ分布は成功または失敗の1回の試行、クロス集計表はカテゴリ変数の集計、重回帰分析は複数の説明変数を扱う回帰分析である。
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指数分布は連続型確率分布であり、ポアソン分布は一定時間や領域内の発生回数を扱う離散型確率分布である。相関係数、母平均の検定、箱ひげ図、標本誤差とは異なる。
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正規分布の値は、平均と標準偏差を用いて標準化することで標準正規分布として扱える。二項分布、ポアソン分布、クロス集計表の自由度、残差とは目的が異なる。
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ベルヌーイ分布は成功または失敗の2通りをとる1回の試行を扱う。ポアソン分布は一定時間や領域内の発生回数を扱う離散型確率分布である。標準正規分布、相関係数、信頼区間とは異なる。
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離散型確率分布は、成功回数や発生回数のように、とびとびの値をとる確率変数を扱う。連続型確率分布は区間内の連続的な値を扱う。回帰直線や箱ひげ図とは異なる。
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正規分布の値を標準化して標準正規分布として扱うときは、平均と標準偏差を使う。中央値と最頻値、期待度数と自由度、回帰係数と残差は、それぞれ別の文脈で使う量である。
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一様分布は、区間内の値が同じように起こりやすいと考える連続型確率分布である。成功か失敗の1回の試行はベルヌーイ分布、独立性や説明変数間の相関は別の文脈で扱う。
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連続型確率分布では、確率密度関数の高さそのものではなく、曲線の下の面積が区間の確率に対応する。期待値は連続型でも考えられ、クロス集計表や相関係数とは異なる。
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二項分布では、成功または失敗の2通りをとる試行を一定回数行い、その試行が独立であることを前提に成功回数を考える。連続型確率分布、クロス集計表、正規分布とは前提が異なる。
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ポアソン分布では、一定時間や領域内の発生回数を扱う。期待値は、その発生回数が平均的にどの程度になるかを表す。確率密度関数、決定係数とは異なる概念である。
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正規分布では、平均が中心位置、分散が広がりに関係する。平均や分散が変わると分布の位置や形の広がりが変わる。クロス集計表、ベルヌーイ分布、帰無仮説とは異なる。
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連続型確率分布は区間内の連続的な値を扱い、離散型確率分布は回数のようなとびとびの値を扱う。どちらでも期待値や分散を考えることがある。クロス集計表、回帰直線、相関係数とは異なる。
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