統計検定2級「第6章 カテゴリカルデータと回帰分析」の予想問題を33問、各問の解説つきで掲載しています。公式シラバスの範囲で作成しています。
カテゴリカルデータの分析・線形モデルなどを扱う分野です。全33問（基礎3問・標準23問・応用7問）を収録しています。
当サイトの作問時に観察した、取り違えやすい論点です（公式の統計ではありません）。
クロス集計表で2つのカテゴリ変数が独立かどうかを調べる検定は、カイ二乗検定の一つである独立性の検定である。母平均の検定は平均に関する検定、単回帰分析は量的変数間の関係を直線で表す分析、標準化は値を平均や標準偏差に基づいて変換する処理である。
https://www.toukei-kentei.jp/grade/grade2/ （2026-07-11公式出題範囲照合）
単回帰分析において、観測値と回帰直線による予測値との差を残差という。自由度は検定や分布で使う量、期待度数はカイ二乗検定で期待される度数、母比率は母集団における比率であり、回帰直線からのずれを表す語ではない。
https://www.toukei-kentei.jp/grade/grade2/ （2026-07-11公式出題範囲照合）
適合度検定は、観測度数が想定した分布や比率にどの程度当てはまるかを、期待度数とのずれに基づいて調べるカイ二乗検定である。独立性の検定は2つのカテゴリ変数の関連を見る検定、母平均の検定は平均に関する検定、単回帰分析は量的変数間の関係を見る分析である。
https://www.toukei-kentei.jp/grade/grade2/ （2026-07-11公式出題範囲照合）
回帰係数は、説明変数が1単位増えたときに目的変数が平均的にどれだけ変化するかを表す係数である。自由度は検定や分布で使う量、期待度数はカイ二乗検定で期待される度数、母比率は母集団における比率であり、回帰直線の傾きを表す係数ではない。
https://www.toukei-kentei.jp/grade/grade2/ （2026-07-11公式出題範囲照合）
重回帰分析で説明変数同士の相関が強すぎると、回帰係数の推定が不安定になることがあり、これを多重共線性という。標本誤差は標本調査に伴う誤差、第1種の過誤は正しい帰無仮説を誤って棄却する誤り、標準化は値を平均や標準偏差に基づいて変換する処理である。
https://www.toukei-kentei.jp/grade/grade2/ （2026-07-11公式出題範囲照合）
期待度数は、カイ二乗検定で仮説のもとで期待される度数であり、観測度数とのずれを評価するために使われる。標準誤差は推定量のばらつき、回帰係数は回帰直線の傾き、最頻値は最も多く現れる値である。
https://www.toukei-kentei.jp/grade/grade2/ （2026-07-11公式出題範囲照合）
自由度は、検定や分布で、独立に変化できる情報の数を表す量である。カイ二乗検定では自由度に応じて参照する分布が変わる。母平均は母集団の平均、偏差値は標準化をもとにした尺度、相関係数は2変数の直線的関係を表す指標である。
https://www.toukei-kentei.jp/grade/grade2/ （2026-07-11公式出題範囲照合）
最小二乗法は、観測値と回帰直線による予測値との差である残差の2乗和が最小になるように回帰直線を求める方法である。無作為抽出は標本の選び方、ベイズの定理は確率の更新、独立性の検定はカテゴリ変数の関連を調べる検定である。
https://www.toukei-kentei.jp/grade/grade2/ （2026-07-11公式出題範囲照合）
決定係数は、回帰モデルが目的変数のばらつきをどの程度説明しているかを表す指標である。有意水準は仮説検定で棄却判断の基準となる確率、変動係数は相対的なばらつき、余事象はある事象が起こらない事象である。
https://www.toukei-kentei.jp/grade/grade2/ （2026-07-11公式出題範囲照合）
説明変数が複数ある回帰分析を重回帰分析という。単回帰分析は説明変数が1つの回帰分析である。適合度検定は観測度数の分布への当てはまりを見る検定、母比率の検定は母集団の比率に関する検定であり、複数の説明変数を扱う回帰分析ではない。
https://www.toukei-kentei.jp/grade/grade2/ （2026-07-11公式出題範囲照合）
適合度検定は、観測度数が想定した分布や比率にどの程度合っているかを調べるカイ二乗検定の一種である。回帰直線の傾き、信頼区間の幅、調査の実施時間を直接調べる検定ではない。
https://www.toukei-kentei.jp/grade/grade2/ （2026-07-11公式出題範囲照合）
独立性の検定は、クロス集計表における2つのカテゴリ変数が独立かどうかを調べる。適合度検定は、観測された度数分布が想定した分布や比率に合っているかを調べる。どちらもカイ二乗検定として期待度数や自由度を扱う。
https://www.toukei-kentei.jp/grade/grade2/ （2026-07-11公式出題範囲照合）
単回帰分析における回帰係数は、説明変数が1単位変化したときに、回帰直線上の目的変数の予測値がどの程度変化するかを表す。自由度、信頼係数、非標本誤差とは異なる概念である。
https://www.toukei-kentei.jp/grade/grade2/ （2026-07-11公式出題範囲照合）
多重共線性は、重回帰分析で説明変数どうしの相関が強いときに問題になる。回帰係数の推定が不安定になり、各説明変数の効果を解釈しにくくなることがある。決定係数、標本平均、期待度数の説明とは異なる。
https://www.toukei-kentei.jp/grade/grade2/ （2026-07-11公式出題範囲照合）
残差は観測値と回帰モデルによる予測値の差であり、残差の大きさやパターンを見ることで、モデルがデータの傾向を十分に表しているかを確認する。無作為抽出、期待値、四分位数や標準正規分布の作成とは目的が異なる。
https://www.toukei-kentei.jp/grade/grade2/ （2026-07-11公式出題範囲照合）
クロス集計表は、2つのカテゴリ変数の組み合わせごとの度数を整理する表である。散布図は量的変数の関係、信頼区間は推定、標準正規分布や二項分布は確率分布の文脈で扱う。
https://www.toukei-kentei.jp/grade/grade2/ （2026-07-11公式出題範囲照合）
カイ二乗検定では、観測度数と期待度数のずれをもとに、適合度や独立性を判断する。回帰係数、母平均の標準化、相関係数や四分位数とは異なる目的で使われる。
https://www.toukei-kentei.jp/grade/grade2/ （2026-07-11公式出題範囲照合）
独立性の検定では、検定統計量をカイ二乗分布と照らして判断する。参照するカイ二乗分布は自由度によって変わる。相関係数、回帰直線、母比率の検定とは別の役割で使われる。
https://www.toukei-kentei.jp/grade/grade2/ （2026-07-11公式出題範囲照合）
決定係数は、回帰分析で目的とする変数のばらつきがモデルでどの程度説明されるかを見る指標である。ただし、それだけで因果関係を直接証明するものではない。母平均の検定、期待度数、二項分布とは異なる。
https://www.toukei-kentei.jp/grade/grade2/ （2026-07-11公式出題範囲照合）
単回帰分析は説明変数が1つの回帰分析であり、重回帰分析は説明変数が複数ある回帰分析である。どちらも回帰係数や残差を扱う。カテゴリ変数の期待度数や適合度検定とは対象が異なる。
https://www.toukei-kentei.jp/grade/grade2/ （2026-07-11公式出題範囲照合）
適合度検定では、観測された度数分布が想定した分布や比率に従っている、という形の帰無仮説を考える。因果、標本平均と母平均の一致、回帰係数と標準偏差の一致とは別の問題である。
https://www.toukei-kentei.jp/grade/grade2/ （2026-07-11公式出題範囲照合）
独立性の検定では、クロス集計表における2つのカテゴリ変数の関連を、観測度数と期待度数のずれから調べる。中央値、信頼区間、標準化とは目的が異なる。
https://www.toukei-kentei.jp/grade/grade2/ （2026-07-11公式出題範囲照合）
カイ二乗検定で有意な結果が得られても、それだけで因果関係を断定できない。どのカテゴリがずれに寄与したかは、期待度数やクロス集計表の構造を見て考える必要がある。自由度や回帰係数の断定も不適切である。
https://www.toukei-kentei.jp/grade/grade2/ （2026-07-11公式出題範囲照合）
最小二乗法は、観測値と回帰直線による予測値との差である残差の2乗和を最小にするように回帰直線を求める方法である。母比率、余事象、自由度とは対象が異なる。
https://www.toukei-kentei.jp/grade/grade2/ （2026-07-11公式出題範囲照合）
多重共線性は、重回帰分析で説明変数どうしの相関が強いときに問題になる。単回帰分析、クロス集計表の期待度数、正規分布の標準化とは文脈が異なる。
https://www.toukei-kentei.jp/grade/grade2/ （2026-07-11公式出題範囲照合）
カイ二乗検定では、観測度数と期待度数のずれを用いて判断する。期待度数が小さいセルが多い場合は、近似の使い方や表の構造に注意する。因果、回帰係数、標準正規分布とは別の論点である。
https://www.toukei-kentei.jp/grade/grade2/ （2026-07-11公式出題範囲照合）
自由度は、カイ二乗検定などで参照する分布を決めるために使われる量である。独立に変化できる情報の数に関わり、同じ検定統計量でも自由度によって判断が変わる。平均と中央値の一致、相関係数、残差の消去とは別の概念である。
https://www.toukei-kentei.jp/grade/grade2/ （2026-07-11公式出題範囲照合）
回帰直線は、2つの量的変数の関係を直線で近似し、予測値や残差を考えるために使う。散布図で見える傾向を数式として表し、観測値との差を残差として評価できる。期待度数、母比率の検定、分布の変換とは別の目的である。
https://www.toukei-kentei.jp/grade/grade2/ （2026-07-11公式出題範囲照合）
決定係数は回帰分析の説明力を表す指標だが、それだけでモデルの妥当性や因果を判断できない。重回帰分析では説明変数どうしの相関、多重共線性、回帰係数の解釈も確認する必要がある。
https://www.toukei-kentei.jp/grade/grade2/ （2026-07-11公式出題範囲照合）
残差に特定の傾向が見える場合、回帰直線でデータの関係を十分に表せていない可能性を考える。残差は観測値と予測値の差であり、母平均の検定、自由度、標準正規分布とは役割が異なる。
https://www.toukei-kentei.jp/grade/grade2/ （2026-07-11公式出題範囲照合）
適合度検定と独立性の検定はいずれも、観測度数と期待度数のずれをカイ二乗検定の枠組みで評価する。回帰直線、標準化、母比率の固定とは目的が異なる。
https://www.toukei-kentei.jp/grade/grade2/ （2026-07-11公式出題範囲照合）
回帰係数は説明変数が1単位変化したときの予測値の変化を表すため、説明変数の尺度や標準化の有無で大きさの解釈が変わることがある。相関係数、因果、期待度数とは異なる。
https://www.toukei-kentei.jp/grade/grade2/ （2026-07-11公式出題範囲照合）
カイ二乗検定では、実際に観測された度数と、仮説のもとで期待される度数である期待度数を比較する。標準誤差は推定量のばらつき、決定係数と回帰係数は回帰分析で使う指標である。
https://www.toukei-kentei.jp/grade/grade2/ （2026-07-11公式出題範囲照合）