統計検定2級 用語解説
自由度調整済み決定係数とは
説明変数の数を考慮して補正した決定係数。決定係数は説明変数を増やすほど見かけ上大きくなるため、説明変数の数が異なる回帰モデル間の当てはまりの良さを比較する際に用いる。
まず押さえる結論
自由度調整済み決定係数は、統計検定2級の「第6章 カテゴリカルデータと回帰分析」で確認しておきたい用語です。定義だけでなく、どの場面で使う言葉か、何と混同しやすいか、問題文のどの表現で判断するかまで確認します。
情報源と編集区分
公式範囲を確認し、具体例・誤答例・判断手順は当サイトが編集。 一次情報確認日: 2026-07-11。
試験概要（公式）試験での問われ方
定義の言い換え
用語そのものではなく、説明文の一部を言い換えて出されることがあります。
似た概念との比較
同じ章の用語と入れ替えた選択肢に注意します。対象、目的、使う場面を分けます。
具体例からの判断
問題文の事例が、定義のどの部分に対応しているかを先に確認します。
誤答しやすいポイント
×適合度検定と独立性の検定の混同。前者は分布への当てはまり、後者は2つのカテゴリ変数の関連を見る。
×回帰係数と相関係数の混同。回帰係数は説明変数が1単位増えたときの目的変数の変化量を表す。
×決定係数を因果関係の強さと誤解する。決定係数はモデルが目的変数のばらつきをどれだけ説明するかの指標。
関連する確認問題
第6章 カテゴリカルデータと回帰分析 / 線形モデル
同じ100件のデータに当てはめた2つの切片を含む重回帰モデルがあり、決定係数はどちらも0.80だった。モデルAの説明変数は2個、モデルBは5個で、どちらも残差自由度は正である。このとき自由度調整済み決定係数について最も適切な説明はどれか。
正解は「説明変数が多いモデルの方が、変数数へのペナルティにより小さくなる」である。切片を含む重回帰で標本サイズをn、切片を含む回帰係数の個数をpとすると、自由度調整済み決定係数は1-(1-R²)(n-1)/(n-p)で表される。設問ではn=100とR²=0.80が同じで、どちらもn-p>0であり、モデルBのpだけが大きい。したがってBでは補正項が大きくなり、調整後の値はAより小さくなる。R²=1なら両方とも1になる例外があるが、設問は0.80なので該当しない。説明変数を加えるだけで必ず大きくなる指標でも、変数数を無視する指標でもない。
第6章 カテゴリカルデータと回帰分析 / 線形モデル
切片を含む重回帰モデルで、標本サイズn=20、切片を含む回帰係数の個数p=3、決定係数R²=0.70だった。1-(1-R²)(n-1)/(n-p)で求める自由度調整済み決定係数は約いくつか。
正解は「0.665」である。式へn=20、p=3、R²=0.70を代入すると、1-(1-0.70)×(20-1)/(20-3)＝1-0.30×19/17となる。0.30×19/17＝5.7/17＝約0.3353なので、1-0.3353＝約0.6647、四捨五入して0.665である。0.700は調整前の決定係数をそのまま答えた値、0.895は1-0.30×6/17など係数個数の扱いを誤った値である。0.600も自由度比19/17を正しく掛けていない。自由度調整では説明変数を増やすことへのペナルティが入るため、この条件では調整済みの値が0.70より少し小さくなる。
同じ章で確認したい用語
到達チェック
- 自由度調整済み決定係数を一文で説明できる
- 同じ章の似た用語と違いを説明できる
- 問題文の具体例から、自由度調整済み決定係数に関係する論点を拾える
- 関連問題を解き、誤答した選択肢の理由を確認できる
執筆: ミナト編集部（運営者情報を見る）