統計検定2級 用語解説
不偏分散とは
母集団の分散を偏りなく推定するために標本から計算する、ばらつきの指標。
まず押さえる結論
不偏分散は、統計検定2級の「第4章 標本分布と推定」で確認しておきたい用語です。定義だけでなく、どの場面で使う言葉か、何と混同しやすいか、問題文のどの表現で判断するかまで確認します。
情報源と編集区分
公式範囲を確認し、具体例・誤答例・判断手順は当サイトが編集。 一次情報確認日: 2026-07-11。
試験概要（公式）試験での問われ方
定義の言い換え
用語そのものではなく、説明文の一部を言い換えて出されることがあります。
似た概念との比較
同じ章の用語と入れ替えた選択肢に注意します。対象、目的、使う場面を分けます。
具体例からの判断
問題文の事例が、定義のどの部分に対応しているかを先に確認します。
誤答しやすいポイント
×標準偏差と標準誤差の混同。標準誤差は推定量のばらつきを表す。
×信頼区間を『母数がその確率で動く範囲』と誤解する。手順を繰り返したときの区間の性質として理解する。
×不偏分散で標本サイズnではなくn-1で割る理由を、単なる暗記にしない。
関連する確認問題
第4章 標本分布と推定 / 標本分布
標本から母集団の分散を推定する際、分母を調整した分散を使う理由はどれか。
この事例では「標本分散に生じる推定の偏りを補正するか」を確認すると、母分散を推定するとき、標本から計算した分散の偏りを意識する必要があるために絞れる。正解は「母分散を推定するとき、標本から計算した分散の偏りを意識する必要があるため」である。標本から母分散を推定するとき、標本分散には偏りがあるため、不偏分散を用いて補正する考え方が重要になる。標本分散の値は母平均とは別の指標であり、必ず一致するとは限らない。不偏分散は回帰直線の別名ではなく分散の推定量であり、カテゴリ変数の期待度数はクロス集計表で使われる値であって、標本分散が表すばらつきとは無関係である。標本分散と不偏分散の違いは、母分散という同じ推定対象に対する2通りの計算方法の違いとして理解する。
第4章 標本分布と推定 / 推定
品質データの標本から工程全体のばらつきを推定する。不偏分散を使う理由はどれか。
この事例では「母分散に対する標本分散の偏りを補うか」を確認すると、標本分散の偏りを補正し、母分散を推定するために絞れる。正解は「標本分散の偏りを補正し、母分散を推定するため」である。不偏分散は、標本分散が母分散を過小に見積もりやすい点を、標本サイズnではなくn-1で割ることで補正し、母分散を推定するために使われる。帰無仮説は検定で棄却の対象となる仮説、相関係数は2変数の関係の強さ、期待度数はカイ二乗検定で想定される度数であり、いずれも不偏分散とは別の概念である。 標本平均を使って偏差を計算したことで失う自由度1を反映し、分母をnではなくn-1にする補正が母分散の不偏推定につながる。 標本平均を使って偏差を計算したことで失う自由度1を反映し、分母をnではなくn-1にする補正が母分散の不偏推定につながる。
第4章 標本分布と推定 / 標本分布
母分散を推定するとき、標本サイズnではなくn-1で割って求める分散はどれか。
正解は「不偏分散」である。不偏分散は、母分散を偏りなく推定するために、平均との差の2乗和を標本サイズnではなくn-1で割って求める分散である。標本平均は平均の推定量、相関係数は2変数の直線的関係、決定係数は回帰モデルの説明力を表す指標である。 選択肢ごとの差は次のように整理できる。「標本平均」は誤答側で、誤答。「標本平均」は母平均を推定するための平均の推定量であり、平均との差の2乗和をn-1で割って求める分散ではない。「相関係数」は誤答側で、誤答。「相関係数」は2つの変数間の直線的な関係の強さを表す指標であり、母分散を偏りなく推定するための分散ではない。「不偏分散」は正解側で、正解。「不偏分散」は、母分散を偏りなく推定するために、平均との差の2乗和を標本サイズnではなくn-1で割って求める分散である。「決定係数」は誤答側で、誤答。「決定係数」は回帰モデルがデータをどれだけ説明できるかを表す指標であり、母分散を推定するための分散ではない。
同じ章で確認したい用語
到達チェック
- 不偏分散を一文で説明できる
- 同じ章の似た用語と違いを説明できる
- 問題文の具体例から、不偏分散に関係する論点を拾える
- 関連問題を解き、誤答した選択肢の理由を確認できる
執筆: ミナト編集部（運営者情報を見る）