統計検定2級 用語解説
最小二乗法とは
残差の平方の合計が最小になるように回帰直線の係数を定める推定方法。
まず押さえる結論
最小二乗法は、統計検定2級の「第6章 カテゴリカルデータと回帰分析」で確認しておきたい用語です。定義だけでなく、どの場面で使う言葉か、何と混同しやすいか、問題文のどの表現で判断するかまで確認します。
情報源と編集区分
公式範囲を確認し、具体例・誤答例・判断手順は当サイトが編集。 一次情報確認日: 2026-07-11。
試験概要（公式）試験での問われ方
定義の言い換え
用語そのものではなく、説明文の一部を言い換えて出されることがあります。
似た概念との比較
同じ章の用語と入れ替えた選択肢に注意します。対象、目的、使う場面を分けます。
具体例からの判断
問題文の事例が、定義のどの部分に対応しているかを先に確認します。
誤答しやすいポイント
×適合度検定と独立性の検定の混同。前者は分布への当てはまり、後者は2つのカテゴリ変数の関連を見る。
×回帰係数と相関係数の混同。回帰係数は説明変数が1単位増えたときの目的変数の変化量を表す。
×決定係数を因果関係の強さと誤解する。決定係数はモデルが目的変数のばらつきをどれだけ説明するかの指標。
関連する確認問題
第6章 カテゴリカルデータと回帰分析 / 線形モデル
最小二乗法で最小化する対象として、最も適切なものはどれか。
正解は「残差の2乗和」である。最小二乗法は、観測値と回帰直線による予測値との差である残差の2乗和を最小にするように回帰直線を求める方法である。母比率は母集団における比率を表す値、余事象はある事象が起こらないことを表す事象、自由度はt分布やカイ二乗分布など検定統計量の分布の形を定める値であり、いずれも最小二乗法が最小化する対象ではない。 最小二乗法は各観測の残差を二乗し、その総和が最小になる回帰係数を選ぶ。母比率は推定対象の母数、余事象は確率上の集合、自由度は参照分布などを決める情報量であり、回帰直線を当てはめる目的関数ではない。
第6章 カテゴリカルデータと回帰分析 / 線形モデル
説明変数xと目的変数yの組が(1,3)、(2,5)、(3,7)であり、最小二乗法で得た回帰直線がy=1+2xだった。x=4の予測値はどれか。
正解は「9」である。回帰直線y=1+2xへx=4を代入すると、y=1+2×4=9となる。切片1はxが0のときの予測値、回帰係数2はxが1増えるごとにyの予測値が2増えることを表す。8は切片1を加えず2×4だけを計算した値である。7は観測データ中のx=3に対応する値をそのまま選んでおり、x=4への外挿を行っていない。6は回帰係数2へx=3を掛けた値で、切片も指定されたxも反映していない。式の各項の役割を確認してから代入することが重要である。
第6章 カテゴリカルデータと回帰分析 / 線形モデル
回帰直線をデータへ当てはめる際、予測と実測の差について最小にする量はどれか。
この事例では「各残差を二乗して合計した値か」を確認すると、残差の2乗和に絞れる。正解は「残差の2乗和」である。最小二乗法は、観測値と回帰直線による予測値との差である残差の2乗和を最小にするように回帰直線を求める方法である。母比率は母集団における比率を表す値、余事象はある事象が起こらないことを表す事象、自由度はt分布やカイ二乗分布など検定統計量の分布の形を定める値であり、いずれも最小二乗法が最小化する対象ではない。 最小二乗法は各観測の残差を二乗し、その総和が最小になる回帰係数を選ぶ。母比率は推定対象の母数、余事象は確率上の集合、自由度は参照分布などを決める情報量であり、回帰直線を当てはめる目的関数ではない。
同じ章で確認したい用語
到達チェック
- 最小二乗法を一文で説明できる
- 同じ章の似た用語と違いを説明できる
- 問題文の具体例から、最小二乗法に関係する論点を拾える
- 関連問題を解き、誤答した選択肢の理由を確認できる
執筆: ミナト編集部（運営者情報を見る）