統計検定2級 用語解説
プールした標本比率とは
十分に大きい独立な2標本の母比率が等しいという帰無仮説のもとで、2標本の成功数を合計し2標本の標本サイズ合計で割った比率。標準誤差の計算に用い、標本比率の差をその標準誤差で割ってz統計量を求める。
まず押さえる結論
プールした標本比率は、統計検定2級の「第5章 仮説検定」に出てくる用語です。定義の言い換え: 「母比率が等しいという帰無仮説のもとで、2標本の成功数の合計を標本サイズの合計で割った比率」の形で出ます。
情報源と編集区分
公式範囲を確認し、具体例・誤答例・判断手順は当サイトが編集。 一次情報確認日: 2026-10-09。
試験概要（公式）試験での問われ方
定義の言い換え
「母比率が等しいという帰無仮説のもとで、2標本の成功数の合計を標本サイズの合計で割った比率」の形で出ます。
似た概念との比較
選択肢には、各標本の標本比率を単純に平均した値や、1つの標本だけの比率が正解のように並びます。成功数と標本サイズを、それぞれ合計してから割ります。
具体例からの判断
2群の比率の差を検定する問題で、標準誤差の計算にどの比率を使うかが問われます。帰無仮説のもとではプールした比率を使います。
誤答しやすいポイント
プールした標本比率の問題で、誤答につながりやすい考え方です。
- 2つの標本比率を足して2で割る。成功数の合計を標本サイズの合計で割ります。
- 標準誤差の計算に、各標本の標本比率をそのまま使う。この検定ではプールした比率を使います。
関連する確認問題
第5章 仮説検定 / 2つの母集団の比較
独立な2標本で、各100件中の成功数が60件と40件だった。2つの母比率が等しいという帰無仮説のもとで、プールした標本比率はいくつか。
正解は「0.50」である。2つの母比率が等しいという帰無仮説のもとでは、2標本の成功数を合わせ、標本サイズも合わせて共通の比率を推定する。したがって、プールした標本比率は(60+40)÷(100+100)=100÷200=0.50となる。0.20は2標本の標本比率0.60と0.40の差、0.40は第2標本だけの標本比率、1.00は成功数の合計100を片方の標本サイズ100だけで割った値である。標本サイズが異なる場合は2つの標本比率の単純平均ではなく、成功数合計÷標本サイズ合計で求める。
第5章 仮説検定 / 2つの母集団の比較
独立な2標本で、第1群は100件中45件、第2群は100件中30件が成功だった。2つの母比率が等しいという帰無仮説のもとで、プールした標本比率を0.375とし、z=(0.45-0.30)÷√{0.375×0.625×(1/100+1/100)}で求めると、z統計量は約いくつか。
正解は「2.19」である。標本比率の差は0.45-0.30＝0.15である。帰無仮説のもとでの標準誤差は√{0.375×0.625×(0.01+0.01)}＝√0.0046875＝約0.0685となるため、z＝0.15÷0.0685＝約2.19である。0.15は標本比率の差だけ、0.38はプールした標本比率0.375を丸めただけで、いずれも標準化していない。1.55は標準誤差の平方根や2標本分の逆標本サイズ和を誤った値である。プール比率は(45+30)÷200＝0.375であり、2群の成功割合を単純平均した場合とも本問では一致するが、z統計量ではさらに失敗割合0.625と両群の標本サイズを標準誤差へ反映する。
同じ章で確認したい用語
到達チェック
- プールした標本比率を一文で説明できる
- 同じ章の似た用語と違いを説明できる
- 問題文の具体例から、プールした標本比率に関係する論点を拾える
- 関連問題を解き、誤答した選択肢の理由を確認できる
執筆: ミナト編集部（運営者情報を見る）