統計検定2級「第5章 仮説検定」の予想問題を33問、各問の解説つきで掲載しています。公式シラバスの範囲で作成しています。
検定の考え方・母平均・母比率の検定などを扱う分野です。全33問（基礎3問・標準23問・応用7問）を収録しています。
当サイトの作問時に観察した、取り違えやすい論点です（公式の統計ではありません）。
p値は、帰無仮説のもとで観測された結果以上に極端な結果が得られる確率である。p値は帰無仮説が正しい確率そのものではない。決定係数は回帰分析、相関係数は2変数の直線的関係、標本誤差は標本調査に伴う誤差を表す。
https://www.toukei-kentei.jp/grade/grade2/ （2026-07-11公式出題範囲照合）
本当は正しい帰無仮説を誤って棄却する誤りを第1種の過誤という。第2種の過誤は、本当は帰無仮説が誤っているのに棄却できない誤りである。検出力は対立仮説が正しいときに帰無仮説を棄却できる確率、信頼係数は区間推定で使う概念である。
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有意水準は、帰無仮説を棄却するかどうかを判断するためにあらかじめ定める基準となる確率である。決定係数は回帰モデルの説明力、変動係数は相対的なばらつき、標準誤差は推定量のばらつきを表す指標である。
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対立仮説が『大きい』『小さい』のように方向をもつ場合は片側検定を使う。両側検定は差があるかどうかを両方向で見る検定である。適合度検定と独立性の検定はカイ二乗検定の文脈で扱われる検定であり、母平均の方向つき仮説を直接表すものではない。
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t検定は、母平均に関する検定で、母分散が未知の場面などでt分布を用いて行う検定として扱われる。カイ二乗検定はカテゴリカルデータや分散に関する検定で用いられる。適合度検定は観測度数と期待度数のずれを見る検定、単回帰分析は2変数の関係を直線で表す分析である。
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仮説検定では、まず帰無仮説を置き、観測データに基づいてそれを棄却できるかを判断する。対立仮説は帰無仮説に対立する仮説である。信頼区間は推定、決定係数は回帰分析で用いる指標であり、検定で最初に置く基準仮説ではない。
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対立仮説は、帰無仮説に対して主張したい内容を表す仮説である。信頼係数は区間推定、標準誤差は推定量のばらつき、期待度数はカイ二乗検定で用いる度数であり、帰無仮説に対立する仮説ではない。
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棄却域は、検定統計量がその範囲に入ったときに帰無仮説を棄却する領域である。信頼区間は推定、回帰直線は回帰分析、四分位数はデータの分布の要約に使う値であり、帰無仮説を棄却する範囲ではない。
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本当は対立仮説が正しい、つまり帰無仮説が誤っているのに、帰無仮説を棄却できない誤りを第2種の過誤という。第1種の過誤は正しい帰無仮説を誤って棄却する誤り、有意水準は第1種の過誤を許す基準、点推定は母数を1つの値で推定する方法である。
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母比率の検定は、標本から得た比率をもとに、母集団全体の比率に関する仮説を検証する検定である。単回帰分析は量的変数間の関係を見る分析、適合度検定は観測度数の分布への当てはまりを見る検定、標準化は値を変換する処理である。
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有意水準は、仮説検定で帰無仮説を棄却するかどうかを判断するために事前に定める基準であり、第1種の過誤と関係する。回帰モデルの説明力は決定係数、データを4等分する値は四分位数、標本から計算した平均は標本平均である。
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検出力は、対立仮説が正しいときに帰無仮説を棄却できる確率であり、第2種の過誤と関連する。帰無仮説が正しい確率そのものではなく、標本数や残差の平均を指す語でもない。
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母平均の検定で母分散が未知の場合には、標本からばらつきを推定し、t分布に基づくt検定を用いる場面がある。z検定は標準正規分布を使う検定、適合度検定と独立性の検定はカイ二乗検定の文脈で扱われる。
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片側検定は、対立仮説が大きい、または小さいといった一方向の差を問う場合に使われる。両側検定は、どちらの方向の差も検出対象とする場合に使われる。どちらも帰無仮説と対立仮説を置いて判断する検定である。
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母比率の検定では、標本比率の標本分布を標準正規分布で近似し、z検定として判断する場面がある。母比率は回帰係数ではなく、仮説検定では帰無仮説を置く。四分位数は分布の位置を要約する値であり、標本比率の別名ではない。
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p値は、帰無仮説のもとで観測結果以上に極端な結果が得られる確率である。帰無仮説が正しい確率そのものではない。決定係数、標本平均、自由度とは別の概念である。
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有意水準は、正しい帰無仮説を誤って棄却する第1種の過誤をどの程度まで許すかに関係する基準である。第2種の過誤を必ず0にするものではなく、相関係数や標本分散とも異なる。
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母平均の検定は母集団の平均に関する仮説を扱い、母比率の検定は母集団の割合に関する仮説を扱う。どちらも帰無仮説と対立仮説を置いて判断する検定であり、適合度検定とは対象が異なる。
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z検定は標準正規分布を参照して判断する検定であり、t検定はt分布を参照する検定である。どちらも仮説検定の文脈で帰無仮説や有意水準を扱う。回帰分析、クロス集計表、箱ひげ図とは異なる。
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両側検定は、母平均や母比率などが基準値と異なるかを、上側・下側の両方向で調べる場合に使う。対立仮説が一方向だけなら片側検定を考える。帰無仮説や期待度数の扱いをなくすものではない。
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棄却域は検定統計量が入ると帰無仮説を棄却する範囲であり、p値は帰無仮説のもとで観測結果以上に極端な結果が得られる確率である。どちらも検定判断に関係するが、平均や回帰係数、クロス集計表の行名ではない。
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第1種の過誤は、本当は正しい帰無仮説を誤って棄却する誤りである。第2種の過誤は、本当は帰無仮説が誤っているのに棄却できない誤りである。標本平均、標準誤差、回帰直線、母比率とは異なる。
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母平均の検定では、母集団の平均である母平均に関する仮説を扱う。母比率は割合、クロス集計表はカテゴリ変数の集計、決定係数は回帰分析で使う指標である。
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片側検定は、対立仮説が基準より大きい、または小さいといった一方向の差を問う場合に使う。どちらの方向の差も対象にするなら両側検定を考える。帰無仮説や期待度数を不要にするものではない。
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母比率の検定では、母比率がある基準値に等しいといった帰無仮説を置き、標本から得た情報で判断する。回帰直線の残差、散布図、箱ひげ図の中央値や平均とは別の対象である。
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仮説検定で帰無仮説を棄却しない場合、帰無仮説が正しいと証明されたわけではない。観測データから棄却するだけの根拠が十分でないと解釈する。対立仮説や標本誤差の扱いを不要にするものではない。
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検出力は、対立仮説が正しいときに帰無仮説を棄却できる確率である。検出力を高めるとは、その状況で差や効果を見逃しにくくすることを意味する。帰無仮説の確率、p値、決定係数とは異なる。
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z検定では標準正規分布を参照して判断する。ベルヌーイ分布やポアソン分布は離散型確率分布、一様分布は連続型確率分布であり、z検定で参照する代表的な分布とは異なる。
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t検定は母平均に関する検定で、母分散が未知の場合などに標本からばらつきを推定し、t分布を参照して判断する。クロス集計表、期待度数、因果の証明とは異なる。
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有意水準を下げると、正しい帰無仮説を誤って棄却する第1種の過誤は抑えやすくなる。一方で、第2種の過誤や検出力との関係も考える必要がある。帰無仮説や相関係数の扱いをなくすものではない。
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母比率の検定では、母集団全体の比率である母比率を直接知らないため、標本から得た比率を手がかりに仮説を判断する。帰無仮説、回帰係数、標準偏差とは異なる。
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p値が有意水準より小さい場合、帰無仮説のもとでは観測結果が十分に起こりにくいと考え、帰無仮説を棄却する方向で判断する。母平均、分布の種類、相関係数を直接断定するものではない。
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片側検定か両側検定かは、対立仮説の立て方に基づいて事前に決めるべきである。データを見た後で都合よく向きを変えると、検定判断がゆがむ。標本誤差、残差、期待度数とは別の注意点である。
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