統計検定2級 第5章 仮説検定 予想問題と解説

正解は「p値」である。p値は、帰無仮説が正しいと仮定したときに、実際に観測された結果と同じかそれ以上に極端な結果が得られる確率であり、有意水準と比較して帰無仮説を棄却するかどうかを判断する材料になる。p値は帰無仮説が正しい確率そのものではない点に注意が必要である。「決定係数」は回帰分析において回帰直線が観測データのばらつきをどれだけ説明できているかを示す指標であり、仮説検定の判断確率ではない。「相関係数」は2つの量的変数の直線的な関係の強さと向きを表す指標であり、帰無仮説のもとでの確率とは無関係である。「標本誤差」は標本調査に伴い生じる、標本統計量と母数のずれのことであり、検定の判断基準となる確率ではない。

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正解は「第1種の過誤」である。本当は正しい帰無仮説を誤って棄却してしまう誤りを第1種の過誤といい、その確率の上限が有意水準にあたる。「第2種の過誤」は逆方向の誤りで、本当は帰無仮説が誤っている（対立仮説が正しい）のに、それを棄却できずに帰無仮説を採択してしまう誤りであり、設問が問う「正しい帰無仮説を誤って棄却する」方向とは逆になる。「検出力」は対立仮説が正しいときに帰無仮説を正しく棄却できる確率であり、1から第2種の過誤の確率を引いた値にあたる。誤りそのものではなく、正しく判断できる力を表す点で設問とは異なる。「信頼係数」は区間推定で使われる、区間が母数を含む確からしさを表す概念であり、仮説検定の誤りとは別の枠組みに属する。

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正解は「有意水準」である。有意水準は、帰無仮説を棄却するかどうかを判断するためにあらかじめ定める基準となる確率である。決定係数は回帰モデルの説明力を表す指標、変動係数は相対的なばらつきを表す指標、標準誤差は推定量のばらつきを表す指標であり、いずれも有意水準とは異なる概念であって、仮説検定の判断基準と混同しないよう注意したい。 検定前に固定する確率基準という語が決め手であり、標本から計算するp値や、回帰・ばらつきの指標とは役割が異なる。 検定前に固定する確率基準という語が決め手であり、標本から計算するp値や、回帰・ばらつきの指標とは役割が異なる。設定する順序も識別材料になる。

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正解は「片側検定」である。対立仮説が『大きい』『小さい』のように方向をもつ場合は片側検定を使う。両側検定は差があるかどうかを両方向で見る検定である。適合度検定と独立性の検定はカイ二乗検定の文脈で扱われる検定であり、母平均の方向つき仮説を直接表すものではない。 選択肢ごとの差は次のように整理できる。「両側検定」は誤答側で、誤答。「両側検定」は母平均に差があるかどうかを両方向で見る検定であり、対立仮説が方向をもつ場合に使う検定ではない。「片側検定」は正解側で、正解。「片側検定」は、対立仮説が「母平均はある値より大きい」のように、あらかじめ特定の方向をもつ場合に使う検定である。「適合度検定」は誤答側で、誤答。「適合度検定」はカイ二乗検定の文脈で扱われる検定であり、母平均が「大きい」「小さい」のように方向をもつ仮説を直接表すものではない。「独立性の検定」は誤答側で、誤答。「独立性の検定」もカイ二乗検定の文脈で扱われる検定であり、母平均の方向をもつ仮説を直接表すものではない。

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正解は「t検定」である。t検定は、母平均に関する検定で、母分散が未知の場面などでt分布を用いて行う検定として扱われる。カイ二乗検定はカテゴリカルデータや分散に関する検定で用いられる。適合度検定は観測度数と期待度数のずれを見る検定、単回帰分析は2変数の関係を直線で表す分析である。 選択肢ごとの差は次のように整理できる。「カイ二乗検定」は誤答側で、誤答。「カイ二乗検定」はカテゴリカルデータや分散に関する検定で用いられ、母平均に関するt分布に基づく検定ではない。「適合度検定」は誤答側で、誤答。「適合度検定」は観測された度数と期待される度数のずれを見る検定であり、母平均に関するt分布に基づく検定ではない。「t検定」は正解側で、正解。「t検定」は、母平均に関する検定で、母分散が未知で標本サイズが大きくない場面などでt分布を用いて行う検定である。「単回帰分析」は誤答側で、誤答。「単回帰分析」は2つの変数の関係を1本の直線の式で表す分析であり、母平均に関するt分布に基づく検定ではない。

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正解は「帰無仮説」である。仮説検定では、まず帰無仮説を置き、観測データに基づいてそれを棄却できるかを判断する。対立仮説は帰無仮説に対立する仮説である。信頼区間は推定、決定係数は回帰分析で用いる指標であり、検定で最初に置く基準仮説ではない。 仮説検定の順序に沿って判断する。まず帰無仮説を置き、観測データから棄却できるかを調べる。対立仮説は対置する主張、信頼区間は推定、決定係数は回帰の指標なので、基準仮説には当たらない。最初に置く仮説か、結果として支持したい仮説かを分ける。

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正解は「対立仮説」である。対立仮説は、帰無仮説に対して主張したい内容を表す仮説である。信頼係数は区間推定において区間の信頼度を表す係数、標準誤差は推定量のばらつきの大きさを表す量、期待度数はカイ二乗検定で用いられる理論上の度数であり、いずれも帰無仮説に対立する仮説そのものを指す用語ではなく、別の分析場面で用いる概念である。 仮説そのものと、推定・ばらつき・度数の量を区別する。信頼係数、標準誤差、期待度数はいずれも数値や量であり、帰無仮説に対置して主張したい内容を表すのは対立仮説である。

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正解は「棄却域」である。棄却域は、検定統計量がその範囲に入ったときに帰無仮説を棄却すると判断する統計量の値の範囲である。信頼区間は区間推定で用いる区間、回帰直線は回帰分析で用いる直線、四分位数はデータの分布を要約する値であり、いずれも帰無仮説を棄却する範囲そのものを指す用語ではなく、別の分析場面で使う概念である。 設問が求めるのは一つの指標ではなく、検定統計量が入ったときに棄却を判断する範囲である。推定の信頼区間、回帰直線、分布要約の四分位数を除外し、検定の判断領域である棄却域を選ぶ。

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正解は「第2種の過誤」である。本当は対立仮説が正しい、つまり帰無仮説が誤っているのに、帰無仮説を棄却できない誤りを第2種の過誤という。第1種の過誤は正しい帰無仮説を誤って棄却する誤り、有意水準は第1種の過誤を許す基準、点推定は母数を1つの値で推定する方法である。 過誤は、帰無仮説の真偽と検定の判断を組み合わせて区別する。正しい帰無仮説を棄却するのが第1種、誤った帰無仮説を棄却できないのが第2種であるため、本問は第2種の過誤となる。真偽と判断を表にして照合するとよい。

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正解は「母比率の検定」である。母比率の検定は、標本から得た比率をもとに、母集団全体の比率に関する仮説を検証する検定である。単回帰分析は量的変数間の関係を見る分析、適合度検定は観測度数の分布への当てはまりを見る検定、標準化は値を変換する処理である。 対象が量的変数の関係か、度数分布の適合か、値の変換かではなく、母集団の比率かを確認する。標本から得た比率を使って母比率の仮説を調べるため、母比率の検定を選ぶ。入力が標本比率で、検証対象が母比率である点を対にする。

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正解は「帰無仮説を棄却するかどうかを判断するために事前に定める基準である」である。有意水準は仮説検定の判断基準であり、データを見た後ではなく事前に定める点が重要になる。その基準を使って帰無仮説を棄却するかを判断し、第1種の過誤とも関係する。見分けるときは、利用場面が仮説検定か、判断対象が帰無仮説か、設定時点が事前かの3点を確認する。回帰モデルの説明力は決定係数、データを4等分する位置は四分位数、標本から計算した平均は標本平均であり、いずれも有意水準の役割ではない。

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正解は「対立仮説が正しいときに帰無仮説を棄却できる確率である」である。検出力は、対立仮説が正しいときに棄却域に基づいて帰無仮説を棄却できる確率であり、有意水準や第1種の過誤・第2種の過誤と関連する概念である。帰無仮説が正しい確率そのものではなく、無作為抽出した標本の人数を指す語でもない。回帰直線の残差の平均のように回帰分析で使う量とも異なる概念である。 仮説検定の確率は条件と判断結果を分ける。検出力は対立仮説が真という条件下で棄却に成功する確率で、第2種の過誤確率をβとすれば1−βである。仮説自体の事後確率、標本数、残差の要約ではない。

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正解は「t検定」である。母平均の検定で母分散が未知の場合には、標本からばらつきを推定し、t分布に基づくt検定を用いる場面がある。z検定は母分散が既知の場合などに標準正規分布を使う検定であり、適合度検定と独立性の検定はいずれもカイ二乗検定の文脈で扱われる検定であって、t検定とは異なり、どの条件でどの検定を用いるかを区別しておく必要がある。 検定法は目的変数と分散の既知・未知を照合する。z検定は母分散既知などで標準正規分布を参照する。適合度・独立性の検定は度数データを扱う。標本分散で未知の母分散を補いt分布を参照するt検定が該当する。

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正解は「対立仮説が一方向の差を問うなら片側検定、どちらの方向の差も問うなら両側検定を考える」である。片側検定は、対立仮説が大きい、または小さいといった一方向の差を問う場合に使われる。両側検定は、どちらの方向の差も検出対象とする場合に使われる。どちらも帰無仮説と対立仮説を置いて判断する検定であり、回帰分析やクロス集計表そのものを意味する言葉ではなく、非標本誤差だけを表す語でもない。 選択肢ごとの差は次のように整理できる。「片側検定は必ず回帰分析、両側検定は必ずクロス集計表を意味する」は誤答側で、誤答。片側検定と両側検定は対立仮説の方向による区別であり、回帰分析とクロス集計表をそれぞれ意味する用語ではない。「片側検定では帰無仮説を置かず、両側検定では対立仮説を置かない」は誤答側で、誤答。片側検定でも両側検定でも、帰無仮説と対立仮説を置いて判断する。どちらか一方の仮説を置かないという違いではない。「片側検定と両側検定はどちらも標本調査の非標本誤差だけを表す」は誤答側で、誤答。片側検定と両側検定は、対立仮説が差をどの方向に想定するかを表す。標本調査の非標本誤差だけを示す用語ではない。「対立仮説が一方向の差を問うなら片側検定、どちらの方向の差も問うなら両側検定を考える」は正解側で、正解。大きいか小さいか一方向の差を問うなら片側検定、どちらの方向への差も検出対象にするなら両側検定を考える。対立仮説の向きで正しく区別している。

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正解は「標本比率の標本分布を標準正規分布で近似して判断する場面があるため」である。母比率の検定では、母比率について置いた帰無仮説を、標本から得た標本比率を使って検討する。その際、標本比率の標本分布を標準正規分布で近似して判断する場面があり、z検定につながる。見分ける軸は、推定・検定の対象が母比率、標本から得る量が標本比率、判断に使う近似先が標準正規分布であることだ。回帰係数、帰無仮説を使わないという説明、四分位数は、この3つの対応のいずれにも当てはまらない。

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正解は「p値は帰無仮説のもとで観測結果以上に極端な結果が得られる確率であり、帰無仮説が正しい確率ではない」である。p値は帰無仮説を前提に、観測結果以上に極端な結果が得られる確率を表し、有意水準と比較して棄却判断に使う。仮説そのものが正しい確率とは解釈しない。決定係数は回帰モデルの説明力、標本平均は標本データの代表値、自由度は分布などを定める値である。何を前提にした確率か、何の判断に使うかを分けて読む。p値の主語は帰無仮説ではなく、帰無仮説のもとで得られる結果である。

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正解は「有意水準は、第1種の過誤をどの程度まで許すかに関係する基準である」である。第1種の過誤は、正しい帰無仮説を誤って棄却する誤りであり、有意水準はこの誤りをどの程度まで許すかに関係する。有意水準を定めても第2種の過誤が必ず0になるわけではない。相関係数は二変数の関係の向きと強さ、標本分散は標本データのばらつきを表す。どの仮説をどのように誤るのかを先に確認し、第1種の過誤との関係を選ぶ。棄却する対象が帰無仮説である点を明確に押さえる。

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正解は「母平均の検定は平均に関する仮説、母比率の検定は割合に関する仮説を扱う」である。母平均の検定は母集団の平均に関する仮説を扱い、母比率の検定は母集団の割合に関する仮説を扱う点で対象が異なる。どちらも帰無仮説と対立仮説を置いて判断する検定であり、母平均の検定で帰無仮説を置かない、母比率の検定で対立仮説を置かないという説明は誤りである。カテゴリ変数や回帰直線だけを扱うものではなく、適合度検定の別名でもない。 選択肢ごとの差は次のように整理できる。「母平均の検定は平均に関する仮説、母比率の検定は割合に関する仮説を扱う」は正解側で、正解。母平均の検定は母集団の平均に関する仮説を扱い、母比率の検定は母集団の割合に関する仮説を扱う。検定対象の違いを正しく示している。「母平均の検定はカテゴリ変数だけ、母比率の検定は回帰直線だけを扱う」は誤答側で、誤答。母平均の検定をカテゴリ変数だけ、母比率の検定を回帰直線だけに限定する説明は、それぞれが扱う平均と割合という対象に対応しない。「母平均の検定では帰無仮説を置かず、母比率の検定では対立仮説を置かない」は誤答側で、誤答。どちらの検定でも帰無仮説と対立仮説を置いて判断する。母平均と母比率で置く仮説の種類を分ける説明は誤りである。「母平均の検定と母比率の検定はどちらも適合度検定の別名である」は誤答側で、誤答。母平均の検定と母比率の検定は、平均と割合について仮説を検討する方法であり、適合度検定の別名ではない。検定対象を平均・割合から別のものへ置き換えている点が誤りである。

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正解は「標準正規分布を使うか、t分布を使うかという参照する分布の違いに注目する」である。z検定は標準正規分布、t検定はt分布を参照して判断する。どちらも仮説検定なので帰無仮説と有意水準を扱う点は共通し、そこは区別軸にならない。回帰分析は変数間の関係、クロス集計表はカテゴリの組合せ、箱ひげ図は分布の要約表示に使う。共通する検定手順ではなく、検定統計量をどの分布へ照らすかに注目する。名称の文字ではなく、標準正規分布とt分布という参照先を正確に対応させる。

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正解は「対立仮説が、母数が基準値より大きい場合も小さい場合も差として扱う状況」である。両側検定は母平均や母比率などが基準値と異なるかを、上側と下側の両方向から調べる。対立仮説が大きい側または小さい側の一方向だけを問うなら片側検定である。帰無仮説を置かず標本平均だけを見ることや、独立性の検定で期待度数を使わないことは、検定方向の選択条件ではない。対立仮説が差の方向を限定しているかを読む。大きいか小さいかを事前に限定しないなら両側で考える。

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正解は「どちらも帰無仮説を棄却するかどうかの判断に関係するが、表し方が異なる」である。棄却域は検定統計量が入ると帰無仮説を棄却する範囲であり、p値は帰無仮説のもとで観測結果以上に極端な結果が得られる確率である。どちらも検定判断に関係するが、表す形式が異なる別の概念である。棄却域やp値を平均・標準偏差・回帰係数・決定係数の別名とする説明や、クロス集計表の行名とする説明は、いずれも定義と一致しない。棄却域とp値の違いは表す形式であり、平均・標準偏差・回帰係数・決定係数・クロス集計表の行名という別の章の概念に置き換えていないかで見分ける。

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正解は「第1種の過誤は正しい帰無仮説を棄却する誤り、第2種の過誤は誤った帰無仮説を棄却できない誤りである」である。第1種の過誤は、本当は正しい帰無仮説を誤って棄却してしまう誤りであり、第2種の過誤は、本当は帰無仮説が誤っているのに棄却できない誤りである。両者を標本平均や標準誤差の別名とする説明、回帰直線や散布図の別名とする説明、母比率そのものとする説明は、いずれも過誤の定義とは異なり誤りである。第1種の過誤と第2種の過誤の違いは帰無仮説を誤って棄却するか誤って棄却できないかであり、標本平均・標準誤差・回帰直線・散布図・母比率という別の章の概念に置き換えていないかで見分ける。

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正解は「母平均」である。母平均の検定では、母集団の平均である母平均に関する仮説を、標本から得たデータをもとに検証する。母比率は母集団における割合を表す別の母数、クロス集計表はカテゴリ変数の集計結果、決定係数は回帰分析でモデルの当てはまりを表す指標であり、いずれも母平均の検定とは扱う対象が異なる。 検定名に含まれる母数をそのまま対応させる。母比率は割合の検定、クロス集計表はカテゴリ度数の整理、決定係数は回帰モデルの説明度である。母平均の検定が中心的に扱う未知量は母集団の平均である。

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正解は「対立仮説が、基準より大きい、または小さいという一方向の差を問う状況」である。片側検定は、対立仮説が基準より大きい、または小さいといった一方向の差だけを問う場合に使う。対立仮説がどちらの方向の差も問う状況は両側検定にあたる。帰無仮説を置かずに相関係数だけを見る状況、適合度検定で期待度数を使わない状況は、いずれも片側検定を選ぶ理由とは無関係であり誤りである。片側検定を選ぶかどうかは対立仮説が一方向の差を問うかどうかで決まり、両側検定・相関係数・適合度検定という別の論点にすり替えていないかで見分ける。

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正解は「母比率がある基準値に等しい、という形の仮説」である。母比率の検定では、母比率がある基準値に等しいといった帰無仮説を置き、それに対立する対立仮説と比較しながら標本から得た情報で判断する。回帰直線の残差がすべて0であることや、散布図の点が一直線上にあることは単回帰分析に関わる話であり、箱ひげ図の中央値が平均と等しいという主張とも別の対象である。 母比率検定では検討対象の母数と基準値の等号を帰無仮説へ置くのが基本形である。残差、散布図の直線性、箱ひげ図の代表値関係は回帰・記述統計の主張で、母集団の割合についての仮説ではない。

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正解は「帰無仮説が正しいと証明されたのではなく、棄却するだけの根拠が十分でないと考える」である。仮説検定で帰無仮説を棄却しない場合、帰無仮説が正しいと証明されたわけではなく、観測データから帰無仮説を棄却するだけの根拠が十分でないと解釈する。帰無仮説を棄却しないことは「正しいと確定した」ことにはならず、対立仮説を置く前提自体が不要になるわけでもなく、棄却しない結果と標本誤差が0になることとは無関係である。帰無仮説を棄却しないという結果は、あくまで根拠不足を示すものであり、確定・不要・誤差消失のいずれの断定にも置き換えられない。

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正解は「対立仮説が正しいときに帰無仮説を棄却できる可能性を高めること」である。検出力とは、対立仮説が正しいときに帰無仮説を棄却できる確率のことであり、検出力を高めるとは、差や効果が実際に存在するときにそれを見逃しにくくすることを意味する。帰無仮説が正しい確率を1に固定する操作、p値を有意水準より常に大きくする操作、決定係数を0に固定する操作は、検出力の定義とは無関係である。検出力を高めることは対立仮説が正しい場合に帰無仮説を正しく棄却できる確率を高める方向の話であり、確率を1に固定する話やp値・有意水準の大小操作、決定係数の値とは区別して考える必要がある。

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正解は「標準正規分布」である。z検定では標準正規分布を参照して判断する。ベルヌーイ分布は1回の試行で成功か失敗を扱う分布、ポアソン分布は一定時間や領域内の発生回数を扱う分布であり、どちらも離散型確率分布である。一様分布は区間内の値が同じように起こりやすい連続型確率分布であり、z検定で参照する代表的な分布とは異なる。 z検定では帰無仮説の下で検定統計量を標準化し、平均0・分散1の標準正規分布と比較する。ベルヌーイとポアソンは離散確率変数、一様分布は一定密度の分布で、z統計量の代表的参照分布ではない。

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正解は「母平均に関する検定で、標本からばらつきを推定してt分布を参照する場面」である。t検定は母平均に関する検定で、母分散が未知の場合などに標本からばらつきを推定し、t分布を参照して判断する。母比率をクロス集計表だけで調べる場面や2つのカテゴリ変数の期待度数を比較する場面はカイ二乗検定に関わる話であり、相関係数は2変数の関係の強さを表す指標であって因果を必ず証明するものではない。母平均を扱うか母比率を扱うか、検定統計量としてt分布を参照するかどうかを手がかりに、選択肢が扱っている検定の種類を見極める必要がある。

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正解は「第1種の過誤は抑えやすくなるが、第2種の過誤や検出力との関係も考える必要がある」である。有意水準を下げると、正しい帰無仮説を誤って棄却してしまう第1種の過誤は抑えやすくなる一方で、第2種の過誤や検出力との関係もあわせて考える必要がある。有意水準を下げても検出力が必ず1になるとは限らず、帰無仮説という枠組み自体が不要になるわけでもなく、相関係数が0になるわけでもない。有意水準を一方向にだけ動かした場合の効果を、検出力や第2種の過誤との兼ね合いまで含めて考える姿勢が問われている。

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正解は「母比率を直接知らないため、標本から得た比率を手がかりに判断する」である。母比率の検定では、調査対象全体における母比率そのものを直接観測することはできないため、標本から実際に得られた標本比率を手がかりとして、母比率に関する仮説をz検定などで判断する。標本比率を使ったからといって、検定の前提となる帰無仮説が不要になるわけではなく、帰無仮説は棄却するかどうかを判断する対象として引き続き必要である。標本比率は回帰分析で用いる回帰係数とは別の概念であり、その別名でもない。また標本比率はデータのばらつきを表す標準偏差とは異なる指標であり、常に同じ値になるという関係もない。

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正解は「帰無仮説を棄却する方向で判断する」である。p値が有意水準より小さい場合、帰無仮説のもとでは観測結果が十分に起こりにくいと考え、帰無仮説を棄却する方向で判断する。母平均が必ず0だと断定する説明、正規分布が必ず一様分布になるという説明、相関係数が必ず1になるという説明は、いずれもp値や有意水準の意味とは無関係であり、判断の根拠として誤りである。 p値は帰無仮説のもとで観測結果以上に極端な結果が出る確率であり、事前に決めた有意水準を下回れば棄却側へ進む。 p値は帰無仮説のもとで観測結果以上に極端な結果が出る確率であり、事前に決めた有意水準を下回れば棄却側へ進む。

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正解は「データを見た後で都合よく検定の向きを変えると判断がゆがむため」である。片側検定にするか両側検定にするかは、対立仮説の立て方に基づいてデータを見る前に決めておくべき事柄である。もしデータを見た後で結果が有意になりやすい向きに検定を選び直すと、恣意的に有意な結果を作り出すことになり、検定の判断がゆがんでしまう。標本誤差は標本調査に伴う誤差であり、片側・両側の決め方によって必ず0になるものではない。回帰直線の残差は回帰分析で使われる概念であり、片側・両側検定を事前に決めることとは無関係である。期待度数はカイ二乗検定で使われる概念であり、片側・両側検定を事前に決める理由として使わないようにするという説明も見当違いである。

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正解は「z=2.0なので帰無仮説を棄却する」である。標準誤差は10÷√100=1であり、検定統計量は標本平均52と帰無仮説の母平均50との差2を標準誤差1で割ってz=2.0となる。5%有意水準の両側検定では、zの絶対値が臨界値1.96を超えるため帰無仮説を棄却する。z=0.2は平均との差2を母標準偏差10で直接割り、標本サイズを考慮していない。z=20は標準誤差の計算方向を誤っている。z=2.0を得ながら棄却しない判断は、臨界値との比較が逆である。

https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/prc/section1/prc15.htm

正解は「帰無仮説は検定によって棄却するかどうかを判断する基準となる仮説であり、対立仮説は帰無仮説に対して主張したい内容を表す仮説である」である。仮説検定では、まず帰無仮説を立て、観測データから帰無仮説を棄却するかどうかを判断する。対立仮説は、帰無仮説に対して主張したい内容を表す仮説であり、帰無仮説が棄却されたときに採用される。役割を入れ替えた説明は誤りであり、帰無仮説と対立仮説はいずれも仮説であって検定統計量が従う確率分布の名称ではなく、有意水準や棄却域という別の概念と同一視する説明も誤りである。どちらの仮説が判断の基準で、どちらが主張したい内容かという役割の違いに注目すると区別できる。

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この事例では「帰無仮説下で観測以上に極端となる確率か」を確認すると、p値は帰無仮説のもとで観測結果以上に極端な結果が得られる確率であり、帰無仮説が正しい確率ではないに絞れる。正解は「p値は帰無仮説のもとで観測結果以上に極端な結果が得られる確率であり、帰無仮説が正しい確率ではない」である。p値は帰無仮説を前提に、観測結果以上に極端な結果が得られる確率を表し、有意水準と比較して棄却判断に使う。仮説そのものが正しい確率とは解釈しない。決定係数は回帰モデルの説明力、標本平均は標本データの代表値、自由度は分布などを定める値である。何を前提にした確率か、何の判断に使うかを分けて読む。p値の主語は帰無仮説ではなく、帰無仮説のもとで得られる結果である。

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この事例では「第1種の過誤を許容する基準か」を確認すると、有意水準は、第1種の過誤をどの程度まで許すかに関係する基準であるに絞れる。正解は「有意水準は、第1種の過誤をどの程度まで許すかに関係する基準である」である。第1種の過誤は、正しい帰無仮説を誤って棄却する誤りであり、有意水準はこの誤りをどの程度まで許すかに関係する。有意水準を定めても第2種の過誤が必ず0になるわけではない。相関係数は二変数の関係の向きと強さ、標本分散は標本データのばらつきを表す。どの仮説をどのように誤るのかを先に確認し、第1種の過誤との関係を選ぶ。棄却する対象が帰無仮説である点を明確に押さえる。

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この事例では「基準の上下両方向を対立仮説に含む両側検定か」を確認すると、対立仮説が、母数が基準値より大きい場合も小さい場合も差として扱う状況に絞れる。正解は「対立仮説が、母数が基準値より大きい場合も小さい場合も差として扱う状況」である。両側検定は母平均や母比率などが基準値と異なるかを、上側と下側の両方向から調べる。対立仮説が大きい側または小さい側の一方向だけを問うなら片側検定である。帰無仮説を置かず標本平均だけを見ることや、独立性の検定で期待度数を使わないことは、検定方向の選択条件ではない。対立仮説が差の方向を限定しているかを読む。大きいか小さいかを事前に限定しないなら両側で考える。

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この事例では「第1種と第2種の過誤を帰無仮説の真偽で分けるか」を確認すると、第1種の過誤は正しい帰無仮説を棄却する誤り、第2種の過誤は誤った帰無仮説を棄却できない誤りであるに絞れる。正解は「第1種の過誤は正しい帰無仮説を棄却する誤り、第2種の過誤は誤った帰無仮説を棄却できない誤りである」である。第1種の過誤は、本当は正しい帰無仮説を誤って棄却してしまう誤りであり、第2種の過誤は、本当は帰無仮説が誤っているのに棄却できない誤りである。両者を標本平均や標準誤差の別名とする説明、回帰直線や散布図の別名とする説明、母比率そのものとする説明は、いずれも過誤の定義とは異なり誤りである。第1種の過誤と第2種の過誤の違いは帰無仮説を誤って棄却するか誤って棄却できないかであり、標本平均・標準誤差・回帰直線・散布図・母比率という別の章の概念に置き換えていないかで見分ける。

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この事例では「一方向の差だけを対立仮説とする片側検定か」を確認すると、対立仮説が、基準より大きい、または小さいという一方向の差を問う状況に絞れる。正解は「対立仮説が、基準より大きい、または小さいという一方向の差を問う状況」である。片側検定は、対立仮説が基準より大きい、または小さいといった一方向の差だけを問う場合に使う。対立仮説がどちらの方向の差も問う状況は両側検定にあたる。帰無仮説を置かずに相関係数だけを見る状況、適合度検定で期待度数を使わない状況は、いずれも片側検定を選ぶ理由とは無関係であり誤りである。片側検定を選ぶかどうかは対立仮説が一方向の差を問うかどうかで決まり、両側検定・相関係数・適合度検定という別の論点にすり替えていないかで見分ける。

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この事例では「正しさの証明でなく棄却する証拠が不足したか」を確認すると、帰無仮説が正しいと証明されたのではなく、棄却するだけの根拠が十分でないと考えるに絞れる。正解は「帰無仮説が正しいと証明されたのではなく、棄却するだけの根拠が十分でないと考える」である。仮説検定で帰無仮説を棄却しない場合、帰無仮説が正しいと証明されたわけではなく、観測データから帰無仮説を棄却するだけの根拠が十分でないと解釈する。帰無仮説を棄却しないことは「正しいと確定した」ことにはならず、対立仮説を置く前提自体が不要になるわけでもなく、棄却しない結果と標本誤差が0になることとは無関係である。帰無仮説を棄却しないという結果は、あくまで根拠不足を示すものであり、確定・不要・誤差消失のいずれの断定にも置き換えられない。

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この事例では「対立仮説が真のとき棄却できる検出力か」を確認すると、対立仮説が正しいときに帰無仮説を棄却できる可能性を高めることに絞れる。正解は「対立仮説が正しいときに帰無仮説を棄却できる可能性を高めること」である。検出力とは、対立仮説が正しいときに帰無仮説を棄却できる確率のことであり、検出力を高めるとは、差や効果が実際に存在するときにそれを見逃しにくくすることを意味する。帰無仮説が正しい確率を1に固定する操作、p値を有意水準より常に大きくする操作、決定係数を0に固定する操作は、検出力の定義とは無関係である。検出力を高めることは対立仮説が正しい場合に帰無仮説を正しく棄却できる確率を高める方向の話であり、確率を1に固定する話やp値・有意水準の大小操作、決定係数の値とは区別して考える必要がある。

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