統計検定2級「第2章 データ収集と確率」の予想問題を34問、各問の解説つきで掲載しています。公式シラバスの範囲で作成しています。
データ収集・確率の基礎などを扱う分野です。全34問（基礎7問・標準22問・応用5問）を収録しています。
当サイトの作問時に観察した、取り違えやすい論点です（公式の統計ではありません）。
母集団から取り出された一部を標本という。母集団全体を調べる方法は全数調査であり、標本調査では標本の選び方が重要になる。非標本誤差は、測定ミスや回答の偏りなど標本抽出以外から生じる誤差である。
https://www.toukei-kentei.jp/grade/grade2/ （2026-07-11公式出題範囲照合）
事象Bが起きたという条件のもとで事象Aが起きる確率を条件付き確率という。余事象はある事象が起こらない事象、標本誤差は標本調査で標本が母集団全体とずれることによる誤差、標準化は値を平均や標準偏差に基づいて変換する処理である。
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無作為抽出は、母集団から標本を確率的な手続きで選ぶ方法で、標本の選び方に生じる偏りを抑えるために使われる。全数調査は母集団全体を調べる方法、層別は集団を層に分けて扱う考え方、標準化は値を平均や標準偏差に基づいて変換する処理である。
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一方の事象が起きたことが他方の事象の確率を変えないとき、2つの事象は独立であるという。排反は同時に起こらないこと、余事象はある事象が起こらない事象、標本誤差は標本調査による誤差であり、独立とは異なる。
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ベイズの定理は、事前の確率を条件付き確率や観測情報に基づいて更新するための定理である。中心極限定理は標本平均の分布に関する定理、最小二乗法は回帰直線を求める方法、カイ二乗検定はカテゴリカルデータの検定であり、事前確率の更新を表す定理ではない。
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標本誤差は、母集団の一部である標本を用いるために、標本が母集団全体と偶然ずれることで生じる誤差である。非標本誤差は測定ミスや回答の偏りなど抽出以外から生じる誤差、期待値は確率変数の平均的な値、母分散は母集団の分散である。
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非標本誤差は、質問の仕方、回答漏れ、測定ミスなど、標本抽出以外の原因で生じる誤差である。標本誤差は標本が母集団全体と偶然ずれることによる誤差、標準誤差は推定量のばらつき、第2種の過誤は誤った帰無仮説を棄却できない誤りである。
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ある事象Aが起こらない事象を余事象という。和事象はAまたはBが起こる事象、積事象はAとBがともに起こる事象である。独立は一方の事象が起きても他方の確率が変わらない関係を指す。
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2つの事象AとBがともに起こる事象を積事象という。和事象はAまたはBが起こる事象、余事象はある事象が起こらない事象である。標本誤差は標本調査で生じる誤差であり、事象の組み合わせを表す語ではない。
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期待値は、確率変数が長期的・平均的にどの値をとるかを表す量である。中央値はデータを並べたとき中央に位置する値、自由度は検定や分布で用いる量、残差は回帰分析で観測値と予測値の差を表す。
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標本の選ばれ方が母集団を適切に代表していないと、推定にバイアスが生じる。無作為抽出はこの偏りを抑えるために重要である。標準化、期待値、自由度はそれぞれ別の統計概念であり、標本選択の偏りそのものではない。
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標本誤差は、母集団の一部である標本から推測するために生じるずれである。非標本誤差は、測定ミス、回答の偏り、調査設計の問題など、標本抽出以外の要因から生じる。どちらも調査品質を考えるうえで区別が必要である。
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ある事象Aが起こらない事象を余事象という。和事象は少なくとも一方が起こる事象、積事象は両方が同時に起こる事象、独立は一方の発生が他方の確率を変えない関係を表す。
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ベイズの定理は、条件付き確率を用いて、追加情報が得られた後の事象の確率を考えるための定理である。標準誤差、回帰直線、四分位数や母分散の概念とは直接の目的が異なる。
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2つの事象AとBについて、和事象はAまたはBが起こる事象、積事象はAとBがともに起こる事象である。標本平均、不偏分散、回帰係数、決定係数、検定名とは異なる確率の基本概念である。
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母集団は調査や推定の対象となる全体であり、標本はそこから取り出された一部である。標本調査では標本から母集団について推測する。全数調査や回帰係数とは意味が異なる。
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母集団全体を調べる全数調査が難しい場合、標本調査によって一部の標本から母集団を推測する。標本調査では標本誤差が生じうるし、非標本誤差も調査設計や測定によって生じうる。相関係数の有無で決まるものではない。
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無作為抽出は標本の選び方の偏りを抑える方法だが、回答ミス、測定ミス、調査票の設計などに由来する非標本誤差は残りうる。母平均と標本平均を必ず一致させるものではなく、条件付き確率を使えなくするものでもない。
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2つの事象について、一方が起きたという条件を加えても他方の起こる確率が変わらないとき、独立であるという。独立は同時に起こらないことを意味する排反とは異なり、標本誤差とも別の概念である。
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期待値は確率変数が確率分布に従うときの平均的な値を表す。実際に観測されたデータの平均と関連はあるが、定義としては確率分布に基づく量である。標本誤差、自由度、相関係数とは別の概念である。
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標本調査では、母集団を代表するように標本を選ぶ設計が重要であり、無作為抽出はバイアスを抑える方法の一つである。標本数を少なくすることや全数調査だけで誤差をなくすこと、相関係数の符号とは別の問題である。
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標本誤差は、母集団の一部である標本を用いることで生じるずれである。標本の大きさや抽出方法を検討することが重要になる。非標本誤差、回帰係数、余事象とは別の概念である。
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積事象は、2つの事象がともに起こる事象である。和事象は少なくとも一方が起こる事象、余事象はある事象が起こらない事象を指す。標本誤差とは異なる。
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ベイズの定理は、条件付き確率を使い、条件となる事象が与えられた後の確率を考えるための定理である。分散を0にしたり、標本分散や回帰直線の傾きを求めるだけのものではない。
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余事象は、ある事象が起こらない事象である。起こる確率を直接数えにくいとき、起こらない確率から考えると整理しやすい場合がある。相関係数、信頼区間、多重共線性とは文脈が異なる。
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非標本誤差は、測定や回答、調査票の設計など、標本抽出以外から生じる誤差である。無作為抽出は標本選択の偏りを抑えるが、非標本誤差を必ず0にするわけではない。二項分布や回帰直線とは別の概念である。
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標本調査では、標本から母集団について推測する。したがって、何を母集団とするかを明確にしないと、推定や解釈の対象が曖昧になる。相関係数や残差とは別の概念である。
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和事象は、2つの事象の少なくとも一方が起こる事象である。積事象は両方が同時に起こる事象、余事象は起こらない事象であり、区間推定や単回帰分析とは目的が異なる。
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独立は、一方の事象が起きたことが他方の確率を変えない関係である。同時に起こらないという排反とは別の考え方である。積事象、余事象、標本誤差と混同しないことが重要である。
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確率分布における分散は、確率変数の値が期待値の周りでどの程度ばらつくかを表す。標本数、相関係数の符号、クロス集計表の行名とは異なる概念である。
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全数調査は母集団全体を調べるため標本抽出による標本誤差は問題になりにくい。一方、回答ミス、測定ミス、調査設計の問題など、抽出以外から生じる非標本誤差には注意が必要である。
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標本の選び方が偏っていると、標本が母集団を適切に代表しにくくなり、バイアスのある推定につながる。無作為抽出などはこの偏りを抑えるために重要である。標準偏差、余事象、回帰係数とは別の問題である。
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ベイズの定理は、条件となる事象が与えられた後の確率を、条件付き確率の関係から考えるための定理である。回帰直線、箱ひげ図、母分散とは直接の目的が異なる。
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和事象、積事象、余事象は、事象の組み合わせや起こらない場合を整理して確率を考えるための基本概念である。標本平均、相関係数、決定係数を固定するものではない。
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