統計検定2級 用語解説
指数分布とは
事象が起こるまでの待ち時間や発生間隔を表す連続型の確率分布。
まず押さえる結論
指数分布は、統計検定2級の「第3章 確率分布」で確認しておきたい用語です。定義だけでなく、どの場面で使う言葉か、何と混同しやすいか、問題文のどの表現で判断するかまで確認します。
情報源と編集区分
公式範囲を確認し、具体例・誤答例・判断手順は当サイトが編集。 一次情報確認日: 2026-07-11。
試験概要（公式）試験での問われ方
定義の言い換え
用語そのものではなく、説明文の一部を言い換えて出されることがあります。
似た概念との比較
同じ章の用語と入れ替えた選択肢に注意します。対象、目的、使う場面を分けます。
具体例からの判断
問題文の事例が、定義のどの部分に対応しているかを先に確認します。
誤答しやすいポイント
×二項分布とポアソン分布の使い分け。二項分布は成功/失敗の試行回数が決まる場面、ポアソン分布は一定時間・領域内の発生回数のモデル。
×正規分布と標準正規分布の混同。標準正規分布は平均0・分散1の正規分布。
×確率密度関数の値そのものを確率と取り違える。連続分布では区間の面積が確率になる。
関連する確認問題
第3章 確率分布 / 連続型確率分布
連続分布で一点の密度値をそのまま確率として扱えない。確率の読み方はどれか。
この事例では「区間の下の面積として確率を求めるか」を確認すると、連続型確率分布では、区間に対応する面積が確率を表すために絞れる。正解は「連続型確率分布では、区間に対応する面積が確率を表すため」である。連続型確率分布では、確率密度関数の高さそのものではなく、曲線の下の面積が区間の確率に対応する。正規分布や一様分布、指数分布などの期待値は連続型確率分布でも定義でき、定義できないというのは誤りである。確率密度関数はクロス集計表で表す概念ではなく、相関係数の符号だけを表す量でもない。 確率密度は一点付近への集中度を表し、その高さ自体は無次元の確率とは限らない。連続型では一点を取る確率は0で、区間の曲線下面積が確率となる。期待値は密度から定義でき、クロス集計や相関係数とは別概念である。 比較対象には「確率密度関数では期待値を定義できないため」、「確率密度関数は必ずクロス集計表で表すため」、「確率密度関数は相関係数の符号だけを表すため」も含まれる。
第3章 確率分布 / 連続型確率分布
次の注文までの時間と、十分間の注文数をモデル化する。適切な分布の組合せを判断する軸はどれか。
この事例では「連続の待ち時間と離散の発生回数か」を確認すると、指数分布は連続型確率分布、ポアソン分布は発生回数を扱う離散型確率分布であるに絞れる。正解は「指数分布は連続型確率分布、ポアソン分布は発生回数を扱う離散型確率分布である」である。指数分布は確率密度関数で表される連続型確率分布であり、ポアソン分布は一定時間や領域内の発生回数を扱う離散型確率分布である。どちらも相関係数の別名ではなく、母平均の検定や箱ひげ図を表す語でもない。また標本誤差・非標本誤差はデータ収集の際に生じる誤差を指す語であり、確率分布の名称とは異なる。指数分布とポアソン分布を、連続型か離散型かという分布の型で区別しているかで見分ける。
第3章 確率分布 / 連続型確率分布
待ち時間Xが尺度β=2時間の指数分布に従う。待ち時間が2時間を超える確率を生存関数S(x)=exp(-x/β)で求めると、約いくつか。
正解は「0.368」である。指数分布の生存関数へx=2、β=2を代入すると、S(2)=exp(-2/2)=exp(-1)≒0.3679となるため、約0.368である。0.135はexp(-2)で、尺度β=2による除算を省いて指数を-2とした値である。0.500は2/4など時間の単純な比を確率とした値で、指数関数を使っていない。0.632は累積分布関数F(2)=1-exp(-1)の値であり、2時間以下となる確率を表す。本問は2時間を超える確率なので、累積確率ではなく生存確率exp(-1)を選ぶ。尺度β=2は平均待ち時間でもあり、平均を超える確率が約36.8%となる指数分布の性質とも一致する。
同じ章で確認したい用語
到達チェック
- 指数分布を一文で説明できる
- 同じ章の似た用語と違いを説明できる
- 問題文の具体例から、指数分布に関係する論点を拾える
- 関連問題を解き、誤答した選択肢の理由を確認できる
執筆: ミナト編集部（運営者情報を見る）