統計検定2級 用語解説
二項分布とは
成功/失敗の2結果を持つ独立な試行を一定回数行ったときの成功回数の分布。
まず押さえる結論
二項分布は、統計検定2級の「第3章 確率分布」に出てくる用語です。定義の言い換え: 「成功か失敗かの2結果をもつ独立な試行を一定回数行ったときの、成功回数の分布」の形で出ます。試行が独立であること、回数が決まっていることが条件です。
情報源と編集区分
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試験での問われ方
定義の言い換え
「成功か失敗かの2結果をもつ独立な試行を一定回数行ったときの、成功回数の分布」の形で出ます。試行が独立であること、回数が決まっていることが条件です。
似た概念との比較
二項分布が扱う変数は試行の結果そのものではなく、成功した回数です。1回ごとの結果と、回数を数えた変数を取り違えた選択肢に注意します。
具体例からの判断
「合格か不合格か」のように結果が2つに分かれる試行を、一定回数くり返して成功の回数を数える事例は二項分布です。結果が3つ以上ある事例や、回数が決まっていない事例は当てはまりません。
誤答しやすいポイント
二項分布の問題で、誤答につながりやすい考え方です。
- 結果が3つ以上ある試行にも二項分布を使えるとする。定義は成功と失敗の2結果の試行です。
- 試行が互いに影響しあう場合も二項分布とする。定義は独立な試行です。
- 二項分布を1回の試行の結果の分布とする。分布するのは一定回数の中での成功回数です。
関連する確認問題
第3章 確率分布 / 離散型確率分布
二項分布とポアソン分布の使い分けとして、最も適切なものはどれか。
正解は「二項分布は成功回数、ポアソン分布は一定時間や領域内の発生回数を表す場面で使われる」である。二項分布は、成功/失敗の試行を一定回数行ったときの成功回数を表す場面で使われる。ポアソン分布は、一定時間や一定領域内の発生回数を表す場面で使われる。どちらも離散型確率分布であり、相関係数や回帰係数の別名ではない。試行回数が決まった成功回数なのか、時間・領域を区切った発生回数なのかを読み分ける。区間推定や回帰係数は確率分布の使い分けではなく、連続型・標準正規分布という分類も両者に当たらない。
第3章 確率分布 / 離散型確率分布
ベルヌーイ分布と二項分布の関係として、最も適切なものはどれか。
正解は「ベルヌーイ分布は1回の成功・失敗、二項分布はその独立な試行を複数回行った成功回数を扱う」である。ベルヌーイ分布は成功または失敗の2通りをとる1回の試行を表し、二項分布はそのような独立な試行を一定回数行ったときの成功回数を表す。ベルヌーイ分布は連続型分布や標準正規分布ではなく、回帰分析や相関係数の別名でもなく、母分散や信頼係数だけを表す言葉でもなく、いずれも確率分布としての性質が異なる別の概念である。成功・失敗という結果は共通だが、1回の試行か、独立な試行を複数回繰り返した成功回数かが違う。この回数の関係を説明する選択肢を選ぶ。
第3章 確率分布 / 離散型確率分布
二項分布の前提として、最も適切なものはどれか。
正解は「成功または失敗の2通りの結果をもつ独立な試行を一定回数行う」である。二項分布は、各試行の結果が成功・失敗の二通りで、試行が独立し、一定回数を繰り返したときの成功回数を表す離散型確率分布である。任意の連続値が同じ確率密度をもつのは一様分布の説明であり、連続型と離散型が異なる。標本平均は標本により変動するため母平均へ必ず一致せず、クロス集計表はカテゴリ変数の組合せを集計する表である。結果の種類、試行間の関係、回数という三条件を確認する。
同じ章で確認したい用語
他資格でも出題される用語
到達チェック
- 二項分布を一文で説明できる
- 同じ章の似た用語と違いを説明できる
- 問題文の具体例から、二項分布に関係する論点を拾える
- 関連問題を解き、誤答した選択肢の理由を確認できる
執筆: ミナト編集部（運営者情報を見る）