統計検定2級 用語解説
確率密度関数とは
連続型確率変数について、ある値の周辺での相対的な起こりやすさを表す関数。特定区間で積分すると確率が得られる。
まず押さえる結論
確率密度関数は、統計検定2級の「第3章 確率分布」で確認しておきたい用語です。定義だけでなく、どの場面で使う言葉か、何と混同しやすいか、問題文のどの表現で判断するかまで確認します。
情報源と編集区分
公式範囲を確認し、具体例・誤答例・判断手順は当サイトが編集。 一次情報確認日: 2026-07-11。
試験概要（公式）試験での問われ方
定義の言い換え
用語そのものではなく、説明文の一部を言い換えて出されることがあります。
似た概念との比較
同じ章の用語と入れ替えた選択肢に注意します。対象、目的、使う場面を分けます。
具体例からの判断
問題文の事例が、定義のどの部分に対応しているかを先に確認します。
誤答しやすいポイント
×二項分布とポアソン分布の使い分け。二項分布は成功/失敗の試行回数が決まる場面、ポアソン分布は一定時間・領域内の発生回数のモデル。
×正規分布と標準正規分布の混同。標準正規分布は平均0・分散1の正規分布。
×確率密度関数の値そのものを確率と取り違える。連続分布では区間の面積が確率になる。
関連する確認問題
第3章 確率分布 / 連続型確率分布
指定区間内の到着時刻がどこでも同じ程度に起こると仮定する。適切な分布の説明はどれか。
この事例では「区間内で一定の密度を持つ連続一様分布か」を確認すると、区間内の値が同じように起こりやすいと考える連続型確率分布であるに絞れる。正解は「区間内の値が同じように起こりやすいと考える連続型確率分布である」である。一様分布は、区間内の値が同じように起こりやすいと考える連続型確率分布であり、確率密度関数が一定の値をとる。1回の試行で成功か失敗だけを扱うのはベルヌーイ分布であり、クロス集計表の独立性はカイ二乗検定、説明変数どうしの相関は多重共線性など回帰分析の文脈で扱う話であって、いずれも一様分布の説明ではない。確率密度関数の値がどの位置でも一定という性質が、一様分布ならではの特徴である。
第3章 確率分布 / 連続型確率分布
連続分布で一点の密度値をそのまま確率として扱えない。確率の読み方はどれか。
この事例では「区間の下の面積として確率を求めるか」を確認すると、連続型確率分布では、区間に対応する面積が確率を表すために絞れる。正解は「連続型確率分布では、区間に対応する面積が確率を表すため」である。連続型確率分布では、確率密度関数の高さそのものではなく、曲線の下の面積が区間の確率に対応する。正規分布や一様分布、指数分布などの期待値は連続型確率分布でも定義でき、定義できないというのは誤りである。確率密度関数はクロス集計表で表す概念ではなく、相関係数の符号だけを表す量でもない。 確率密度は一点付近への集中度を表し、その高さ自体は無次元の確率とは限らない。連続型では一点を取る確率は0で、区間の曲線下面積が確率となる。期待値は密度から定義でき、クロス集計や相関係数とは別概念である。 比較対象には「確率密度関数では期待値を定義できないため」、「確率密度関数は必ずクロス集計表で表すため」、「確率密度関数は相関係数の符号だけを表すため」も含まれる。
第3章 確率分布 / 離散型確率分布
コールセンターへの一時間あたり着信数をポアソン分布で考える。期待値の解釈はどれか。
この事例では「一定時間内の平均的な発生回数か」を確認すると、一定時間や領域内で平均的にどの程度発生するかを表す値に絞れる。正解は「一定時間や領域内で平均的にどの程度発生するかを表す値」である。ポアソン分布では、一定時間や領域内の発生回数を扱う離散型確率分布であり、期待値はその発生回数が平均的にどの程度になるかを表す値であって、発生回数が必ず0になることを意味しない。確率密度関数は連続型確率分布で使う概念、決定係数は回帰分析の説明力を表す指標であり、いずれも期待値の解釈とは異なる。 ポアソン分布の期待値は、1回の観測で必ず得る回数ではなく、同じ時間・領域で観測を繰り返したときの発生回数の長期平均として解釈する。 ポアソン分布の期待値は、1回の観測で必ず得る回数ではなく、同じ時間・領域で観測を繰り返したときの発生回数の長期平均として解釈する。
同じ章で確認したい用語
到達チェック
- 確率密度関数を一文で説明できる
- 同じ章の似た用語と違いを説明できる
- 問題文の具体例から、確率密度関数に関係する論点を拾える
- 関連問題を解き、誤答した選択肢の理由を確認できる
執筆: ミナト編集部（運営者情報を見る）