統計検定2級 用語解説
期待値とは
確率変数がとりうる値を、その確率で重みづけして平均した値。分布の中心的位置を表す。
まず押さえる結論
期待値は、統計検定2級の「第3章 確率分布」で確認しておきたい用語です。定義だけでなく、どの場面で使う言葉か、何と混同しやすいか、問題文のどの表現で判断するかまで確認します。
試験での問われ方
定義の言い換え
用語そのものではなく、説明文の一部を言い換えて出されることがあります。
似た概念との比較
同じ章の用語と入れ替えた選択肢に注意します。対象、目的、使う場面を分けます。
具体例からの判断
問題文の事例が、定義のどの部分に対応しているかを先に確認します。
誤答しやすいポイント
×二項分布とポアソン分布の使い分け。二項分布は成功/失敗の試行回数が決まる場面、ポアソン分布は一定時間・領域内の発生回数のモデル。
×正規分布と標準正規分布の混同。標準正規分布は平均0・分散1の正規分布。
×確率密度関数の値そのものを確率と取り違える。連続分布では区間の面積が確率になる。
関連する確認問題
第3章 確率分布 / 離散型確率分布
離散型確率分布の期待値や分散に関する説明として、最も適切なものはどれか。
正解は「期待値は平均的な値、分散はその値のばらつきを表す」である。確率分布の期待値は確率変数の平均的な値を表し、分散はその値が期待値の周りでどの程度ばらつくかを表す。期待値が常に中央値と一致するわけではなく、分散が常に0でもない。相関係数や回帰係数、度数とは別の概念である。 選択肢を切るときは、設問の条件を「期待値」「分散」「中央値」のどれに結び付けるかを先に固定する。他の選択肢は名称が近い、または同じ分野に見える場合があるが、対象・役割・前提が設問文とずれる。正解の「期待値は平均的な値、分散はその値のばらつきを表す」は、問われている定義や状況に最も直接対応する点で選べる。
第3章 確率分布 / 離散型確率分布
確率分布の分散が表すものとして、最も適切なものはどれか。
正解は「確率変数の値が期待値の周りでどの程度ばらつくか」である。確率分布の分散は、確率変数の値が期待値の周りでどの程度ばらつくかを表す。値が期待値付近に集まりやすいか、広く散らばりやすいかを見るための量である。分散は標本を無作為に選んだ人数そのものではなく、2つのカテゴリ変数の自由度そのものでもなく、回帰直線の傾きそのものでもなく、これらは分散とは別の指標として区別して理解する必要がある。 選択肢を切るときは、設問の条件を「分散」「期待値」「無作為抽出」のどれに結び付けるかを先に固定する。「標本を無作為に選んだ人数そのもの」、「2つのカテゴリ変数の自由度そのもの」、「回帰直線の傾きそのもの」は名称が近い、または同じ分野に見える場合があるが、対象・役割・前提が設問文とずれる。正解の「確率変数の値が期待値の周りでどの程度ばらつくか」は、問われている定義や状況に最も直接対応する点で選べる。
第3章 確率分布 / 連続型確率分布
連続型確率分布で「一点の確率」ではなく「区間の確率」を考える理由として、最も適切なものはどれか。
正解は「確率密度関数の下の面積が区間の確率に対応するため」である。連続型確率分布では、確率密度関数の下の面積によって区間の確率を考えるため、一点の高さをそのまま確率として読むのではなく区間で捉える。期待値は連続型確率分布でも定義できる概念であり、定義できないという説明は誤りである。連続型確率分布は二項分布のような離散型確率分布と常に同じになるわけではなく、確率密度関数は相関係数の別名でもない。 選択肢を切るときは、設問の条件を「連続型確率分布」「確率密度関数」「確率」のどれに結び付けるかを先に固定する。他の選択肢は名称が近い、または同じ分野に見える場合があるが、対象・役割・前提が設問文とずれる。正解の「確率密度関数の下の面積が区間の確率に対応するため」は、問われている定義や状況に最も直接対応する点で選べる。
同じ章で確認したい用語
到達チェック
- 期待値を一文で説明できる
- 同じ章の似た用語と違いを説明できる
- 問題文の具体例から、期待値に関係する論点を拾える
- 関連問題を解き、誤答した選択肢の理由を確認できる