統計検定2級 用語解説
2変量正規分布とは
2つの確率変数がともに正規分布に従い、その同時分布が正規分布の形をなす連続型の確率分布。
まず押さえる結論
2変量正規分布は、統計検定2級の「第3章 確率分布」で確認しておきたい用語です。定義だけでなく、どの場面で使う言葉か、何と混同しやすいか、問題文のどの表現で判断するかまで確認します。
情報源と編集区分
公式範囲を確認し、具体例・誤答例・判断手順は当サイトが編集。 一次情報確認日: 2026-07-11。
試験概要（公式）試験での問われ方
定義の言い換え
用語そのものではなく、説明文の一部を言い換えて出されることがあります。
似た概念との比較
同じ章の用語と入れ替えた選択肢に注意します。対象、目的、使う場面を分けます。
具体例からの判断
問題文の事例が、定義のどの部分に対応しているかを先に確認します。
誤答しやすいポイント
×二項分布とポアソン分布の使い分け。二項分布は成功/失敗の試行回数が決まる場面、ポアソン分布は一定時間・領域内の発生回数のモデル。
×正規分布と標準正規分布の混同。標準正規分布は平均0・分散1の正規分布。
×確率密度関数の値そのものを確率と取り違える。連続分布では区間の面積が確率になる。
関連する確認問題
第3章 確率分布 / 連続型確率分布
2変量正規分布を表すために必要な組み合わせとして最も適切なものはどれか。
正解は「2次元の平均ベクトルと分散共分散行列」である。2変量正規分布は2つの確率変数からなる正規分布であり、各変数の中心を表す2次元の平均ベクトルと、各変数の分散および2変数間の共分散をまとめた分散共分散行列で表される。標本サイズと中央値、自由度とp値、最頻値と四分位数はいずれもデータや推測結果の一部を表すことはできるが、2変量正規分布そのものを規定する組み合わせではない。2変量では各変数のばらつきだけでなく、2変数が一緒に変動する関係も必要になる。
第3章 確率分布 / 連続型確率分布
2変量正規分布で、2変数の標準偏差はいずれも正であり、分散共分散行列の非対角要素である共分散が0だった。この2変数の相関係数はどうなるか。
正解は「0になる」である。2変量正規分布における相関係数は、2変数の共分散をそれぞれの標準偏差の積で割って求める。設問では分母となる標準偏差の積は正で、分子の共分散が0なので、相関係数も0になる。相関係数が1になるのは共分散が標準偏差の積と一致する場合であり、共分散0からは導けない。負の相関には負の共分散が必要である。相関係数の定義に標本サイズは直接必要なく、与えられた共分散と標準偏差で判断できる。公式の分子と分母を別々に確認すれば、符号や大きさを取り違えずに済む。
第3章 確率分布 / 連続型確率分布
2変量正規分布に従う確率変数XとYについて、共分散が3、Xの標準偏差が2、Yの標準偏差が3である。相関係数を『共分散÷（2変数の標準偏差の積）』で求めるといくつか。
正解は「0.50」である。相関係数は共分散を2変数の標準偏差の積で割って求めるため、3÷(2×3)=3÷6=0.50となる。1.00は共分散3をYの標準偏差3だけで割った値、1.50は共分散3をXの標準偏差2だけで割った値、6.00は2つの標準偏差を掛けただけの値である。共分散は測定単位の影響を受けるが、両変数の標準偏差の積で割った相関係数は-1から1の範囲に標準化される。本問では共分散が正なので相関係数も正となり、0.50は範囲条件にも合う。
同じ章で確認したい用語
到達チェック
- 2変量正規分布を一文で説明できる
- 同じ章の似た用語と違いを説明できる
- 問題文の具体例から、2変量正規分布に関係する論点を拾える
- 関連問題を解き、誤答した選択肢の理由を確認できる
執筆: ミナト編集部（運営者情報を見る）