統計検定2級 用語解説
lmとは
Rで線形モデルを当てはめる関数。当てはめ結果からfitted・residualsなどのアクセサ関数で、当てはめ値（当てはめられた平均値）や残差（応答値から当てはめ値を引いた値）を取り出せる。
まず押さえる結論
lmは、統計検定2級の「第6章 カテゴリカルデータと回帰分析」に出てくる用語です。定義だけでなく、どの場面で使う言葉か、何と混同しやすいか、問題文のどの表現で判断するかまで確認します。
情報源と編集区分
公式範囲を確認し、具体例・誤答例・判断手順は当サイトが編集。 一次情報確認日: 2026-10-09。
試験概要（公式）試験での問われ方
定義の言い換え
用語そのものではなく、説明文の一部を言い換えて出されることがあります。
似た概念との比較
同じ章の用語と入れ替えた選択肢に注意します。対象、目的、使う場面を分けます。
具体例からの判断
問題文の事例が、定義のどの部分に対応しているかを先に確認します。
誤答しやすいポイント
「第6章 カテゴリカルデータと回帰分析」の問題で、取り違えやすい組み合わせです。
- 適合度検定と独立性の検定の混同。前者は分布への当てはまり、後者は2つのカテゴリ変数の関連を見る。
- 回帰係数と相関係数の混同。回帰係数は説明変数が1単位増えたときの目的変数の変化量を表す。
- 決定係数を因果関係の強さと誤解する。決定係数はモデルが目的変数のばらつきをどれだけ説明するかの指標。
関連する確認問題
第6章 カテゴリカルデータと回帰分析 / 統計ソフトウェアの活用
Rのsummary.glmで、分散パラメータを既知の1として扱うモデルの係数表を読む。係数の推定値を標準誤差で割った第3列と、それに対応する第4列の説明として適切なものはどれか。
正解は「第3列はz値、第4列は標準正規分布に基づく両側p値」である。summary.glmでは、第3列は推定値を標準誤差で割った比で、分散パラメータを推定する場合はt比、既知または固定する場合はz比となる。本問は分散パラメータを1に固定しているため、z値と、それに対応する両側p値を読む。推定値と標準誤差は前の列に表示され、決定係数や残差平方和は第3列・第4列ではない。読むときは、まず分散パラメータが推定か固定かを確かめ、次に係数表の列順を照合する。
第6章 カテゴリカルデータと回帰分析 / 統計ソフトウェアの活用
回帰分析のある観測では、応答の実測値が42、モデルの当てはめ値（予測値）が38.5だった。この観測の残差はいくつか。
正解は「3.5」である。残差は、実測値から当てはめ値を引いた値で、42-38.5により3.5になる。実測値が当てはめ値より大きいので符号は正になる。-3.5は引く順序を逆にした値、80.5は両者を足した値、0.917は38.5を42で割った比で、残差の定義にはあたらない。Rのlmが返す残差も応答値から当てはめ値を引いた値と定義されており、符号から、モデルが実測値を低く見積もったか高く見積もったかが読み取れる。残差が正なら実測値が予測値より上、負なら下にあることを意味するので、数字だけでなく符号の向きも一緒に確かめる習慣をつけておくとよい。
第6章 カテゴリカルデータと回帰分析 / 統計ソフトウェアの活用
統計ソフトウェアの予測の出力で、新しい説明変数の値に対し、次の2つの区間が出力された。どちらも当てはめ値は5.0である。新しく得られる1回の個々の観測値が入る範囲を知りたいとき、読むべきものはどれか。 区間A: 下限4.4、上限5.6 区間B: 下限2.9、上限7.1
正解は「区間Bを読む。個々の観測値のばらつきも含む予測区間は信頼区間より広くなるから」である。同じ説明変数の値で、信頼区間は母平均（真の平均応答）の区間、予測区間は新しく観測される個々の値の区間を表す。予測区間は平均の不確実性に個々の観測値のばらつきが加わるため、信頼区間より常に広くなる。したがって広い区間Bが予測区間で、個々の観測値の範囲に使う。区間Aは平均応答の信頼区間にあたり、個々の観測値の範囲としては狭すぎる。R公式のpredict.lm文書でもintervalにconfidenceとpredictionを選べ、予測区間は単一の将来観測値を対象とする。出力の下限と上限の幅を見比べ、どちらの区間がどの対象のものかを見分ける読み方は、予測値の使い道を判断するときにも役立つ。
同じ章で確認したい用語
到達チェック
- lmを一文で説明できる
- 同じ章の似た用語と違いを説明できる
- 問題文の具体例から、lmに関係する論点を拾える
- 関連問題を解き、誤答した選択肢の理由を確認できる
執筆: ミナト編集部（運営者情報を見る）