統計検定2級 用語解説
残差とは
回帰直線による予測値と実際の観測値との差。この残差の2乗和を最小にする考え方が最小二乗法である。
まず押さえる結論
残差は、統計検定2級の「第6章 カテゴリカルデータと回帰分析」で確認しておきたい用語です。定義だけでなく、どの場面で使う言葉か、何と混同しやすいか、問題文のどの表現で判断するかまで確認します。
情報源と編集区分
公式範囲を確認し、具体例・誤答例・判断手順は当サイトが編集。 一次情報確認日: 2026-07-11。
試験概要（公式）試験での問われ方
定義の言い換え
用語そのものではなく、説明文の一部を言い換えて出されることがあります。
似た概念との比較
同じ章の用語と入れ替えた選択肢に注意します。対象、目的、使う場面を分けます。
具体例からの判断
問題文の事例が、定義のどの部分に対応しているかを先に確認します。
誤答しやすいポイント
×適合度検定と独立性の検定の混同。前者は分布への当てはまり、後者は2つのカテゴリ変数の関連を見る。
×回帰係数と相関係数の混同。回帰係数は説明変数が1単位増えたときの目的変数の変化量を表す。
×決定係数を因果関係の強さと誤解する。決定係数はモデルが目的変数のばらつきをどれだけ説明するかの指標。
関連する確認問題
第6章 カテゴリカルデータと回帰分析 / 線形モデル
回帰直線をデータへ当てはめる際、予測と実測の差について最小にする量はどれか。
この事例では「各残差を二乗して合計した値か」を確認すると、残差の2乗和に絞れる。正解は「残差の2乗和」である。最小二乗法は、観測値と回帰直線による予測値との差である残差の2乗和を最小にするように回帰直線を求める方法である。母比率は母集団における比率を表す値、余事象はある事象が起こらないことを表す事象、自由度はt分布やカイ二乗分布など検定統計量の分布の形を定める値であり、いずれも最小二乗法が最小化する対象ではない。 最小二乗法は各観測の残差を二乗し、その総和が最小になる回帰係数を選ぶ。母比率は推定対象の母数、余事象は確率上の集合、自由度は参照分布などを決める情報量であり、回帰直線を当てはめる目的関数ではない。
第6章 カテゴリカルデータと回帰分析 / 線形モデル
気温から電力需要を直線で近似し、予測値と実測値の差も調べる。回帰直線の目的はどれか。
この事例では「量的変数間の関係を直線で表し残差を考えるか」を確認すると、2つの量的変数の関係を直線で近似し、予測値や残差を考えるに絞れる。正解は「2つの量的変数の関係を直線で近似し、予測値や残差を考える」である。回帰直線は、2つの量的変数の関係を直線で近似し、予測値や残差を考えるために使う。散布図で見える傾向を数式として表し、観測値との差を残差として評価できる。期待度数、母比率の検定、分布の変換とは別の目的である。 回帰直線は散布図上の傾向を切片と傾きで表し、説明変数から目的変数の予測値を求め、観測値との差を残差として評価する。カテゴリ度数、母比率検定の仮説、確率分布の変換は別の統計手続きである。 比較対象には「2つのカテゴリ変数の期待度数だけを表す」、「母比率の検定で帰無仮説を不要にする」、「正規分布を必ず一様分布に変える」も含まれる。
第6章 カテゴリカルデータと回帰分析 / 線形モデル
回帰の残差を横軸の順に描くと曲線的な傾向が残った。考えるべきことはどれか。
この事例では「直線モデルが関係を十分に表していない可能性か」を確認すると、回帰直線で関係を十分に表せていない可能性を考えるに絞れる。正解は「回帰直線で関係を十分に表せていない可能性を考える」である。残差は観測値と回帰直線による予測値との差であり、特定の傾向が見える場合は、回帰直線でデータの関係を十分に表せていない可能性を考える必要がある。残差があるからといって母平均の検定が必ず不要になるわけではない。残差はカイ二乗検定などで用いる自由度そのものではなく、残差があっても標準正規分布を用いた考え方が使えなくなるわけでもない。 適切な線形モデルなら残差は0付近へランダムに散らばることが期待される。曲線なら非線形関係、扇形なら分散不均一など、直線モデルの仮定や変数選択が不十分な可能性を示す。残差の存在自体は検定や正規分布を無効にせず、自由度そのものでもない。
同じ章で確認したい用語
到達チェック
- 残差を一文で説明できる
- 同じ章の似た用語と違いを説明できる
- 問題文の具体例から、残差に関係する論点を拾える
- 関連問題を解き、誤答した選択肢の理由を確認できる
執筆: ミナト編集部（運営者情報を見る）