統計検定2級 用語解説
残差とは
回帰直線による予測値と実際の観測値との差。この残差の2乗和を最小にする考え方が最小二乗法である。
残差の意味と見分け方
残差は、統計検定2級の「第6章 カテゴリカルデータと回帰分析」に出てくる用語です。定義だけでなく、どの場面で使う言葉か、何と混同しやすいか、問題文のどの表現で判断するかまで確認します。
情報源と編集区分
公式範囲を確認し、具体例・誤答例・判断手順は当サイトが編集。
試験概要（公式）試験での問われ方
定義の言い換え
用語そのものではなく、説明文の一部を言い換えて出されることがあります。
似た概念との比較
同じ章の用語と入れ替えた選択肢に注意します。対象、目的、使う場面を分けます。
具体例からの判断
問題文の事例が、定義のどの部分に対応しているかを先に確認します。
誤答しやすいポイント
「第6章 カテゴリカルデータと回帰分析」の問題で、取り違えやすい組み合わせです。
- 適合度検定と独立性の検定の混同。前者は分布への当てはまり、後者は2つのカテゴリ変数の関連を見る。
- 回帰係数と相関係数の混同。回帰係数は説明変数が1単位増えたときの目的変数の変化量を表す。
- 決定係数を因果関係の強さと誤解する。決定係数はモデルが目的変数のばらつきをどれだけ説明するかの指標。
関連する確認問題
第6章 カテゴリカルデータと回帰分析 / 線形モデル
単回帰分析と重回帰分析の違いとして、最も適切なものはどれか。
正解は「単回帰分析は説明変数が1つ、重回帰分析は説明変数が複数ある回帰分析である」である。単回帰分析は説明変数が1つの回帰分析であり、重回帰分析は説明変数が複数ある回帰分析である。どちらも回帰係数や残差を扱う点は共通しており、単回帰分析では残差を使わない、重回帰分析では回帰係数を使わないという説明は誤りである。カテゴリ変数の期待度数を扱うのはカイ二乗検定の一種である適合度検定であり、単回帰分析・重回帰分析とは対象が異なる。 選択肢ごとの差は次のように整理できる。「単回帰分析はカテゴリ変数だけ、重回帰分析は期待度数だけを扱う」は誤り。単回帰分析と重回帰分析の違いは説明変数の数であり、カテゴリ変数と期待度数をそれぞれ扱うという区別ではない。期待度数は回帰分析の違いを示す条件でもない。「単回帰分析では残差を使わず、重回帰分析では回帰係数を使わない」は誤り。単回帰分析でも残差を扱い、重回帰分析でも回帰係数を扱う。使う要素の有無ではなく、説明変数が1つか複数かで区別する。「単回帰分析と重回帰分析はどちらも適合度検定の別名である」は誤り。単回帰分析と重回帰分析はいずれも回帰分析であり、適合度検定の別名ではない。分析の目的と扱う量が異なり、説明変数の数という区別も示していない。「単回帰分析は説明変数が1つ、重回帰分析は説明変数が複数ある回帰分析である」が正解。説明変数が1つなら単回帰分析、複数なら重回帰分析である。両者の違いを説明変数の数で正しく区別しており、回帰係数や残差の有無では分けていない。
第6章 カテゴリカルデータと回帰分析 / 線形モデル
最小二乗法で最小化する対象として、最も適切なものはどれか。
正解は「残差の2乗和」である。最小二乗法は、観測値と回帰直線による予測値との差である残差の2乗和を最小にするように回帰直線を求める方法である。母比率は母集団における比率を表す値、余事象はある事象が起こらないことを表す事象、自由度はt分布やカイ二乗分布など検定統計量の分布の形を定める値であり、いずれも最小二乗法が最小化する対象ではない。 最小二乗法は各観測の残差を二乗し、その総和が最小になる回帰係数を選ぶ。母比率は推定対象の母数、余事象は確率上の集合、自由度は参照分布などを決める情報量であり、回帰直線を当てはめる目的関数ではない。
第6章 カテゴリカルデータと回帰分析 / カテゴリカルデータの分析
自由度が使われる場面として、最も適切なものはどれか。
正解は「カイ二乗検定などで参照する分布を決める場面」である。自由度は、カイ二乗検定などで参照する分布を決めるために使われる量である。独立に変化できる情報の数に関わり、同じ検定統計量でも自由度によって判断が変わる。平均と中央値の一致、相関係数、残差の消去とは別の概念である。 自由度は制約の下で独立に変動できる情報の数に対応し、t・カイ二乗・F分布などの形や臨界値を決める。代表値の一致、相関係数の固定、回帰残差の消去を行う操作ではない。独立性検定の分割表では通常、行数と列数から自由度を求めて参照分布を選ぶ。 比較対象には「平均を必ず中央値に一致させる場面」、「相関係数を必ず1にする場面」、「回帰直線の残差を必ず消す場面」も含まれる。
同じ章で確認したい用語
到達チェック
- 残差を一文で説明できる
- 同じ章の似た用語と違いを説明できる
- 問題文の具体例から、残差に関係する論点を拾える
- 関連問題を解き、誤答した選択肢の理由を確認できる
執筆: AI資格ドリル編集部（運営者情報を見る）