統計検定2級 用語解説
標本平均とは
標本から実際に計算した平均値。母平均を推定するための代表的な統計量で、標本ごとに値がばらつく。
まず押さえる結論
標本平均は、統計検定2級の「第4章 標本分布と推定」で確認しておきたい用語です。定義だけでなく、どの場面で使う言葉か、何と混同しやすいか、問題文のどの表現で判断するかまで確認します。
情報源と編集区分
公式範囲を確認し、具体例・誤答例・判断手順は当サイトが編集。 一次情報確認日: 2026-07-11。
試験概要（公式）試験での問われ方
定義の言い換え
用語そのものではなく、説明文の一部を言い換えて出されることがあります。
似た概念との比較
同じ章の用語と入れ替えた選択肢に注意します。対象、目的、使う場面を分けます。
具体例からの判断
問題文の事例が、定義のどの部分に対応しているかを先に確認します。
誤答しやすいポイント
×標準偏差と標準誤差の混同。標準誤差は推定量のばらつきを表す。
×信頼区間を『母数がその確率で動く範囲』と誤解する。手順を繰り返したときの区間の性質として理解する。
×不偏分散で標本サイズnではなくn-1で割る理由を、単なる暗記にしない。
関連する確認問題
第4章 標本分布と推定 / 推定
母分散の推定で不偏分散が重要になる理由として、最も適切なものはどれか。
正解は「標本分散の偏りを補正し、母分散を推定するため」である。不偏分散は、標本分散が母分散を過小に見積もりやすい点を、標本サイズnではなくn-1で割ることで補正し、母分散を推定するために使われる。帰無仮説は検定で棄却の対象となる仮説、相関係数は2変数の関係の強さ、期待度数はカイ二乗検定で想定される度数であり、いずれも不偏分散とは別の概念である。 標本平均を使って偏差を計算したことで失う自由度1を反映し、分母をnではなくn-1にする補正が母分散の不偏推定につながる。 標本平均を使って偏差を計算したことで失う自由度1を反映し、分母をnではなくn-1にする補正が母分散の不偏推定につながる。
第4章 標本分布と推定 / 標本分布
標本平均の分布のばらつきが小さくなることの意味として、最も適切なものはどれか。
正解は「母平均に関する推定が標本ごとに比較的安定しやすい」である。標本平均の分布のばらつきが小さいほど、標本を取り直したときの標本平均の変動が小さく、母平均に関する推定は比較的安定しやすい。ばらつきが小さくなっても母平均の値そのものが必ず0になるわけではなく、標本分散が定義できなくなるわけでもなく、カイ二乗検定の自由度が必ず1になるわけでもない。 標本平均の分布のばらつきは標準誤差に対応し、小さいほど標本を取り直したときの推定値の揺れが抑えられる。 標本平均の分布のばらつきは標準誤差に対応し、小さいほど標本を取り直したときの推定値の揺れが抑えられる。
第4章 標本分布と推定 / 推定
標本平均50、既知の母標準偏差10、標本サイズ100とする。母平均の95%信頼区間を「標本平均±1.96×母標準偏差÷標本サイズの平方根」で求めた結果はどれか。
正解は「48.04以上51.96以下」である。標準誤差は母標準偏差10を標本サイズ100の平方根10で割るため1となる。95%信頼区間の誤差幅は1.96×1=1.96であり、標本平均50から1.96を引いた48.04が下限、50に1.96を足した51.96が上限になる。49.80〜50.20は誤差幅を0.20としており、標準誤差と臨界値の計算が合わない。30.40〜69.60は母標準偏差10へ直接1.96を掛け、標本サイズの平方根で割っていない。40.20〜59.80は誤差幅9.8であり、1.96と標準誤差の扱いを誤っている。
同じ章で確認したい用語
到達チェック
- 標本平均を一文で説明できる
- 同じ章の似た用語と違いを説明できる
- 問題文の具体例から、標本平均に関係する論点を拾える
- 関連問題を解き、誤答した選択肢の理由を確認できる
執筆: ミナト編集部（運営者情報を見る）