統計検定2級 用語解説
標本平均とは
標本から実際に計算した平均値。母平均を推定するための代表的な統計量で、標本ごとに値がばらつく。
標本平均の意味と見分け方
標本平均は、統計検定2級の「第4章 標本分布と推定」に出てくる用語です。定義だけでなく、どの場面で使う言葉か、何と混同しやすいか、問題文のどの表現で判断するかまで確認します。
情報源と編集区分
公式範囲を確認し、具体例・誤答例・判断手順は当サイトが編集。
試験概要（公式）試験での問われ方
定義の言い換え
用語そのものではなく、説明文の一部を言い換えて出されることがあります。
似た概念との比較
同じ章の用語と入れ替えた選択肢に注意します。対象、目的、使う場面を分けます。
具体例からの判断
問題文の事例が、定義のどの部分に対応しているかを先に確認します。
誤答しやすいポイント
「第4章 標本分布と推定」の問題で、取り違えやすい組み合わせです。
- 標準偏差と標準誤差の混同。標準誤差は推定量のばらつきを表す。
- 信頼区間を『母数がその確率で動く範囲』と誤解する。手順を繰り返したときの区間の性質として理解する。
- 不偏分散で標本サイズnではなくn-1で割る理由を、単なる暗記にしない。
関連する確認問題
第4章 標本分布と推定 / 標本分布
母標準偏差σが一定の母集団から無作為抽出して標本平均を作る。標本サイズnを4倍にしたとき、標本平均の標準誤差σ/√nは何倍になるか。
正解は「1/2倍」である。標本平均の標準誤差はσ/√nで表され、nを4倍にすると分母の√nは√4=2倍になるので、標準誤差は1/2倍になる。標本サイズを増やすと標準誤差は小さくなるが、サイズに反比例ではなく平方根に反比例する。1/4倍は平方根を取り忘れた値、2倍と4倍は増える方向に誤った値である。NIST公式ハンドブックも、信頼区間の幅に含まれるs/√Nの項から、Nが増えると区間が狭くなると説明している。 具体的には、n=16のときの標準誤差σ/4と、n=64のときの標準誤差σ/8を比べると、後者は前者の半分になる。
第4章 標本分布と推定 / 標本分布
母分散を推定するとき、標本サイズnではなくn-1で割って求める分散はどれか。
正解は「不偏分散」である。不偏分散は、母分散を偏りなく推定するために、平均との差の2乗和を標本サイズnではなくn-1で割って求める分散である。標本平均は平均の推定量、相関係数は2変数の直線的関係、決定係数は回帰モデルの説明力を表す指標である。標本サイズnで割る標本分散は母分散を平均して小さく見積もるため、n-1で割ってその偏りを補正する。標本平均のまわりのばらつきは母平均のまわりより小さくなりやすく、これが小さく見積もる原因である。設問が問うのは母分散を偏りなく推定する分散であり、これに当たるのは不偏分散だけである。
第4章 標本分布と推定 / 標本分布
母集団から標本を何度も取り、各標本から計算した統計量がつくる分布を何というか。
正解は「標本分布」である。標本分布は、母集団から標本を繰り返し取り、それぞれの標本から計算した標本平均などの統計量がつくる分布であり、設問の定義に直接対応する。クロス集計表は、2つのカテゴリ変数の組み合わせごとの度数をまとめた表であり、標本統計量が繰り返しの抽出によってつくる分布とは性質が異なる。回帰直線は、説明変数と目的変数の関係を最小二乗法によって直線に当てはめたものであり、標本を繰り返し取って得られる統計量の分布を表す概念ではない。余事象は、ある事象Aが起こらない場合を表す確率の基礎の概念であり、標本調査を繰り返して得られる統計量の分布とは分野そのものが異なる。以上より、統計量が従う分布を問う設問に対応するのは標本分布だけである。
同じ章で確認したい用語
他資格でも出題される用語
到達チェック
- 標本平均を一文で説明できる
- 同じ章の似た用語と違いを説明できる
- 問題文の具体例から、標本平均に関係する論点を拾える
- 関連問題を解き、誤答した選択肢の理由を確認できる
執筆: AI資格ドリル編集部（運営者情報を見る）