統計検定2級 用語解説
標本分散とは
標本から実際に計算した分散。そのままでは母分散を過小に見積もる偏りがあり、この偏りを補正した指標が不偏分散である。
まず押さえる結論
標本分散は、統計検定2級の「第4章 標本分布と推定」で確認しておきたい用語です。定義だけでなく、どの場面で使う言葉か、何と混同しやすいか、問題文のどの表現で判断するかまで確認します。
情報源と編集区分
公式範囲を確認し、具体例・誤答例・判断手順は当サイトが編集。 一次情報確認日: 2026-07-11。
試験概要（公式）試験での問われ方
定義の言い換え
用語そのものではなく、説明文の一部を言い換えて出されることがあります。
似た概念との比較
同じ章の用語と入れ替えた選択肢に注意します。対象、目的、使う場面を分けます。
具体例からの判断
問題文の事例が、定義のどの部分に対応しているかを先に確認します。
誤答しやすいポイント
×標準偏差と標準誤差の混同。標準誤差は推定量のばらつきを表す。
×信頼区間を『母数がその確率で動く範囲』と誤解する。手順を繰り返したときの区間の性質として理解する。
×不偏分散で標本サイズnではなくn-1で割る理由を、単なる暗記にしない。
関連する確認問題
第4章 標本分布と推定 / 推定
品質データの標本から工程全体のばらつきを推定する。不偏分散を使う理由はどれか。
この事例では「母分散に対する標本分散の偏りを補うか」を確認すると、標本分散の偏りを補正し、母分散を推定するために絞れる。正解は「標本分散の偏りを補正し、母分散を推定するため」である。不偏分散は、標本分散が母分散を過小に見積もりやすい点を、標本サイズnではなくn-1で割ることで補正し、母分散を推定するために使われる。帰無仮説は検定で棄却の対象となる仮説、相関係数は2変数の関係の強さ、期待度数はカイ二乗検定で想定される度数であり、いずれも不偏分散とは別の概念である。 標本平均を使って偏差を計算したことで失う自由度1を反映し、分母をnではなくn-1にする補正が母分散の不偏推定につながる。 標本平均を使って偏差を計算したことで失う自由度1を反映し、分母をnではなくn-1にする補正が母分散の不偏推定につながる。
第4章 標本分布と推定 / 標本分布
標本サイズを増やして標本平均の分布が狭くなった。推定上の意味はどれか。
この事例では「母平均の推定が標本ごとに安定しやすいか」を確認すると、母平均に関する推定が標本ごとに比較的安定しやすいに絞れる。正解は「母平均に関する推定が標本ごとに比較的安定しやすい」である。標本平均の分布のばらつきが小さいほど、標本を取り直したときの標本平均の変動が小さく、母平均に関する推定は比較的安定しやすい。ばらつきが小さくなっても母平均の値そのものが必ず0になるわけではなく、標本分散が定義できなくなるわけでもなく、カイ二乗検定の自由度が必ず1になるわけでもない。 標本平均の分布のばらつきは標準誤差に対応し、小さいほど標本を取り直したときの推定値の揺れが抑えられる。 標本平均の分布のばらつきは標準誤差に対応し、小さいほど標本を取り直したときの推定値の揺れが抑えられる。
第4章 標本分布と推定 / 標本分布
不偏分散を使う理由として、最も適切なものはどれか。
正解は「標本から母分散を推定するとき、標本分散の偏りを補正するため」である。不偏分散を使う場面では、手元の標本から母集団の分散である母分散を推定することが目的になる。標本分散が母分散を過小に見積もりやすいという偏りを補正する点が、不偏分散を選ぶ直接の理由である。問題文では、何を推定するのかを先に母分散へ固定し、補正対象が標本分散の偏りかを確認する。標本平均と母平均を必ず一致させる操作でも、回帰直線の残差を消す操作でも、変数の型を変える操作でもない。
同じ章で確認したい用語
到達チェック
- 標本分散を一文で説明できる
- 同じ章の似た用語と違いを説明できる
- 問題文の具体例から、標本分散に関係する論点を拾える
- 関連問題を解き、誤答した選択肢の理由を確認できる
執筆: ミナト編集部（運営者情報を見る）