統計検定2級 用語解説
標本分散とは
標本から実際に計算した分散。そのままでは母分散を過小に見積もる偏りがあり、この偏りを補正した指標が不偏分散である。
標本分散の意味と見分け方
標本分散は、統計検定2級の「第4章 標本分布と推定」に出てくる用語です。定義だけでなく、どの場面で使う言葉か、何と混同しやすいか、問題文のどの表現で判断するかまで確認します。
情報源と編集区分
公式範囲を確認し、具体例・誤答例・判断手順は当サイトが編集。
試験概要（公式）試験での問われ方
定義の言い換え
用語そのものではなく、説明文の一部を言い換えて出されることがあります。
似た概念との比較
同じ章の用語と入れ替えた選択肢に注意します。対象、目的、使う場面を分けます。
具体例からの判断
問題文の事例が、定義のどの部分に対応しているかを先に確認します。
誤答しやすいポイント
「第4章 標本分布と推定」の問題で、取り違えやすい組み合わせです。
- 標準偏差と標準誤差の混同。標準誤差は推定量のばらつきを表す。
- 信頼区間を『母数がその確率で動く範囲』と誤解する。手順を繰り返したときの区間の性質として理解する。
- 不偏分散で標本サイズnではなくn-1で割る理由を、単なる暗記にしない。
関連する確認問題
第4章 標本分布と推定 / 標本分布
標本分散と不偏分散を区別する理由として、最も適切なものはどれか。
正解は「母分散を推定するとき、標本から計算した分散の偏りを意識する必要があるため」である。標本から母分散を推定するとき、標本分散には偏りがあるため、不偏分散を用いて補正する考え方が重要になる。標本分散の値は母平均とは別の指標であり、必ず一致するとは限らない。不偏分散は回帰直線の別名ではなく分散の推定量であり、カテゴリ変数の期待度数はクロス集計表で使われる値であって、標本分散が表すばらつきとは無関係である。標本分散と不偏分散の違いは、母分散という同じ推定対象に対する2通りの計算方法の違いとして理解する。
第4章 標本分布と推定 / 標本分布
母分散に関する推定や検定で用いられる分布として、最も関係が深いものはどれか。
正解は「カイ二乗分布」である。カイ二乗分布は、正規母集団の分散に関する推定や検定、またカテゴリカルデータの検定などで用いられる。ベルヌーイ分布やポアソン分布は離散型確率分布、一様分布は連続型確率分布であり、母分散の推定で中心的に使う分布とは異なる。 分布は典型的な確率変数・用途で対応させる。ベルヌーイ分布は1回の二値試行、一様分布は区間内で一定の密度、ポアソン分布は区間内の発生回数を表す。正規母集団の標本分散を尺度調整した統計量に対応するのはカイ二乗分布である。
第4章 標本分布と推定 / 推定
母分散を推定対象とする場面として、最も適切なものはどれか。
正解は「母集団のばらつきの大きさを、標本分散や不偏分散を手がかりに考える場面」である。母分散は母集団全体のばらつきを表す母数であり、直接観測できない母集団のばらつきを、標本分散や不偏分散から推定する。独立性の検定は二つのカテゴリ変数の関連、重回帰分析は複数の説明変数と目的変数の関係、余事象はある事象が起こらない確率を扱う。推定対象が母集団のばらつきか、標本から得る手がかりが分散かを確認して選ぶ。母集団と標本のどちらの量かも明確に区別する。
同じ章で確認したい用語
他資格でも出題される用語
到達チェック
- 標本分散を一文で説明できる
- 同じ章の似た用語と違いを説明できる
- 問題文の具体例から、標本分散に関係する論点を拾える
- 関連問題を解き、誤答した選択肢の理由を確認できる
執筆: AI資格ドリル編集部（運営者情報を見る）