統計検定2級 用語解説
予測区間とは
回帰モデルなどで、特定の説明変数の値における新しい個々の観測値がどの範囲に入るかを一定の信頼係数で構成する区間。同じ条件の信頼区間（母平均を対象とする区間）より幅が広くなる。
まず押さえる結論
予測区間は、統計検定2級の「第4章 標本分布と推定」で確認しておきたい用語です。定義だけでなく、どの場面で使う言葉か、何と混同しやすいか、問題文のどの表現で判断するかまで確認します。
情報源と編集区分
公式範囲を確認し、具体例・誤答例・判断手順は当サイトが編集。 一次情報確認日: 2026-07-11。
試験概要（公式）具体例から判断の境界を固める
母平均を対象とする信頼区間ではなく、個々の新しい観測値を対象とする区間として捉える
回帰モデルで、ある説明変数の値に対して次に観測される個々の値がどの範囲に入りそうかを示したい場面で使う区間です。信頼区間が特定の説明変数の値における応答の母平均（真の平均応答）を対象とするのに対し、予測区間は同じ条件で新しく得られる1つの観測値を対象とします。予測区間は、母平均の推定に伴う不確実性と、個々の観測値が母平均の周りでばらつく不確実性の両方を含むため、同じ条件・同じ信頼係数の信頼区間より常に幅が広くなります。Rのpredict.lm関数では、intervalに"prediction"を指定するとfit・lwr・upr列でこの区間を得られます。
- 問題文で見る箇所
- 「個々の新しい観測値」「母平均ではなく将来の1点」「信頼区間より広い」という語の組み合わせを確認します。母平均を対象とする説明であれば、予測区間ではなく信頼区間の話として区別します。
- 隣接概念との境界
- 信頼区間は特定の説明変数の値における応答の母平均を対象とする区間で、予測区間は同じ条件で新しく観測される個々の値を対象とする区間です。両方とも同じ信頼係数で構成されますが、予測区間は母平均の不確実性に加えて個々の観測値のばらつきも考慮するため、常に信頼区間より広くなります。
誤答しやすい選択肢
- 予測区間と信頼区間を同じ幅の区間として扱う。予測区間は個々の観測値のばらつきも含むため、同じ条件の信頼区間より必ず広くなります。
- 予測区間が母平均を対象とすると説明する。母平均を対象とするのは信頼区間で、予測区間は新しく観測される個々の値を対象とします。
- 予測区間の方が信頼区間より狭いと判断する。個々の観測値のばらつきを追加で考慮するため、予測区間は信頼区間より広くなります。
4段階の判断手順
- 01設問が母平均を問うているか、個々の新しい観測値を問うているかを先に分ける。
- 02母平均であれば信頼区間、個々の新しい観測値であれば予測区間の話として区別する。
- 03同じ条件・同じ信頼係数で比べたとき、予測区間の方が信頼区間より広いという関係を確認する。
- 04Rのpredict.lmではintervalに"prediction"を指定するとこの区間が得られるという実装との対応を確認する。
到達条件: 予測区間を、信頼区間との対象（母平均か個々の新しい観測値か）と幅の違いで説明できる。
試験での問われ方
定義の言い換え
用語そのものではなく、説明文の一部を言い換えて出されることがあります。
似た概念との比較
同じ章の用語と入れ替えた選択肢に注意します。対象、目的、使う場面を分けます。
具体例からの判断
問題文の事例が、定義のどの部分に対応しているかを先に確認します。
誤答しやすいポイント
×標準偏差と標準誤差の混同。標準誤差は推定量のばらつきを表す。
×信頼区間を『母数がその確率で動く範囲』と誤解する。手順を繰り返したときの区間の性質として理解する。
×不偏分散で標本サイズnではなくn-1で割る理由を、単なる暗記にしない。
関連する確認問題
第4章 標本分布と推定 / 標本分布
母集団の分布が正規分布でなくても、一定の条件のもとで標本サイズが大きいと標本平均の分布が正規分布に近づくという定理はどれか。
正解は「中心極限定理」である。中心極限定理は、一定の条件のもとで標本サイズが大きくなると、標本平均の分布が正規分布に近づくことを述べる定理である。ベイズの定理は確率の更新、最小二乗法は回帰分析、独立性の検定はカテゴリ変数の関連を調べる検定であり、標本平均の分布に関する定理ではない。 選択肢ごとの差は次のように整理できる。「ベイズの定理」は誤答側で、誤答。「ベイズの定理」は事前の確率を観測情報に基づいて更新する定理であり、標本平均の分布が正規分布に近づくことを述べる定理ではない。「中心極限定理」は正解側で、正解。「中心極限定理」は、一定の条件のもとで標本サイズが大きくなると、標本平均の分布が正規分布に近づくことを述べる定理である。「最小二乗法」は誤答側で、誤答。「最小二乗法」は回帰分析において回帰直線を求めるために用いられる方法であり、標本平均の分布が正規分布に近づくことを述べる定理ではない。「独立性の検定」は誤答側で、誤答。「独立性の検定」はカテゴリ変数間の関連を調べる検定であり、標本平均の分布が正規分布に近づくことを述べる定理ではない。
第4章 標本分布と推定 / 標本分布
母分散を推定するとき、標本サイズnではなくn-1で割って求める分散はどれか。
正解は「不偏分散」である。不偏分散は、母分散を偏りなく推定するために、平均との差の2乗和を標本サイズnではなくn-1で割って求める分散である。標本平均は平均の推定量、相関係数は2変数の直線的関係、決定係数は回帰モデルの説明力を表す指標である。 選択肢ごとの差は次のように整理できる。「標本平均」は誤答側で、誤答。「標本平均」は母平均を推定するための平均の推定量であり、平均との差の2乗和をn-1で割って求める分散ではない。「相関係数」は誤答側で、誤答。「相関係数」は2つの変数間の直線的な関係の強さを表す指標であり、母分散を偏りなく推定するための分散ではない。「不偏分散」は正解側で、正解。「不偏分散」は、母分散を偏りなく推定するために、平均との差の2乗和を標本サイズnではなくn-1で割って求める分散である。「決定係数」は誤答側で、誤答。「決定係数」は回帰モデルがデータをどれだけ説明できるかを表す指標であり、母分散を推定するための分散ではない。
第4章 標本分布と推定 / 推定
母数を1つの値で推定する方法はどれか。
正解は「点推定」である。母平均や母比率などの母数を1つの値で推定する方法を点推定という。区間推定は幅をもつ区間として推定する方法、棄却域は仮説検定で帰無仮説を棄却する領域、独立性の検定はカテゴリ変数の関連を調べる検定である。 選択肢ごとの差は次のように整理できる。「区間推定」は誤答側で、誤答。「区間推定」は母数を一定の幅をもつ区間として推定する方法であり、母数を1つの値で推定する点推定とは異なる。「棄却域」は誤答側で、誤答。「棄却域」は仮説検定において帰無仮説を棄却するかどうかを判断する領域を指し、母数を1つの値で推定する方法ではない。「独立性の検定」は誤答側で、誤答。「独立性の検定」はカテゴリ変数間に関連があるかどうかを調べる検定であり、母数を1つの値で推定する方法ではない。「点推定」は正解側で、正解。「点推定」は、母平均や母比率などの母数を1つの値で推定する方法であり、設問が問う「母数を1つの値で推定する」という条件に直接対応する。
同じ章で確認したい用語
到達チェック
- 予測区間を一文で説明できる
- 同じ章の似た用語と違いを説明できる
- 問題文の具体例から、予測区間に関係する論点を拾える
- 関連問題を解き、誤答した選択肢の理由を確認できる
執筆: ミナト編集部（運営者情報を見る）