予測区間とは

まず押さえる結論

予測区間は、統計検定2級の「第4章 標本分布と推定」に出てくる用語です。見分けの要点は、信頼区間は特定の説明変数の値における応答の母平均を対象とする区間で、予測区間は同じ条件で新しく観測される個々の値を対象とする区間です。両方とも同じ信頼係数で構成されますが、予測区間は母平均の不確実性に加えて個々の観測値のばらつきも考慮するため、常に信頼区間より広くなります。

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予測区間の具体例と、問題文で見る箇所・隣接概念との境界

母平均を対象とする信頼区間ではなく、個々の新しい観測値を対象とする区間として捉える

回帰モデルで、ある説明変数の値に対して次に観測される個々の値がどの範囲に入りそうかを示したい場面で使う区間です。信頼区間が特定の説明変数の値における応答の母平均（真の平均応答）を対象とするのに対し、予測区間は同じ条件で新しく得られる1つの観測値を対象とします。予測区間は、母平均の推定に伴う不確実性と、個々の観測値が母平均の周りでばらつく不確実性の両方を含むため、同じ条件・同じ信頼係数の信頼区間より常に幅が広くなります。Rのpredict.lm関数では、intervalに"prediction"を指定するとfit・lwr・upr列でこの区間を得られます。

問題文で見る箇所

「個々の新しい観測値」「母平均ではなく将来の1点」「信頼区間より広い」という語の組み合わせを確認します。母平均を対象とする説明であれば、予測区間ではなく信頼区間の話として区別します。

隣接概念との境界

信頼区間は特定の説明変数の値における応答の母平均を対象とする区間で、予測区間は同じ条件で新しく観測される個々の値を対象とする区間です。両方とも同じ信頼係数で構成されますが、予測区間は母平均の不確実性に加えて個々の観測値のばらつきも考慮するため、常に信頼区間より広くなります。

誤答しやすい選択肢

• 予測区間と信頼区間を同じ幅の区間として扱う。予測区間は個々の観測値のばらつきも含むため、同じ条件の信頼区間より必ず広くなります。
• 予測区間が母平均を対象とすると説明する。母平均を対象とするのは信頼区間で、予測区間は新しく観測される個々の値を対象とします。
• 予測区間の方が信頼区間より狭いと判断する。個々の観測値のばらつきを追加で考慮するため、予測区間は信頼区間より広くなります。

4段階の判断手順

1. 01設問が母平均を問うているか、個々の新しい観測値を問うているかを先に分ける。
2. 02母平均であれば信頼区間、個々の新しい観測値であれば予測区間の話として区別する。
3. 03同じ条件・同じ信頼係数で比べたとき、予測区間の方が信頼区間より広いという関係を確認する。
4. 04Rのpredict.lmではintervalに"prediction"を指定するとこの区間が得られるという実装との対応を確認する。

到達条件: 予測区間を、信頼区間との対象（母平均か個々の新しい観測値か）と幅の違いで説明できる。

試験での問われ方

誤答しやすいポイント

予測区間の問題で、誤答につながりやすい考え方です。

• 予測区間を母平均の区間とする。母平均を対象とするのは信頼区間です。
• 同じ条件で予測区間のほうが信頼区間より狭いとする。予測区間のほうが広くなります。

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