統計検定2級 用語解説
母分散とは
母集団全体の分散。標本から求めた不偏分散などをもとに推定する対象となる、母数の一つ。
母分散の意味と見分け方
母分散は、統計検定2級の「第4章 標本分布と推定」に出てくる用語です。定義だけでなく、どの場面で使う言葉か、何と混同しやすいか、問題文のどの表現で判断するかまで確認します。
情報源と編集区分
公式範囲を確認し、具体例・誤答例・判断手順は当サイトが編集。
試験概要（公式）試験での問われ方
定義の言い換え
用語そのものではなく、説明文の一部を言い換えて出されることがあります。
似た概念との比較
同じ章の用語と入れ替えた選択肢に注意します。対象、目的、使う場面を分けます。
具体例からの判断
問題文の事例が、定義のどの部分に対応しているかを先に確認します。
誤答しやすいポイント
「第4章 標本分布と推定」の問題で、取り違えやすい組み合わせです。
- 標準偏差と標準誤差の混同。標準誤差は推定量のばらつきを表す。
- 信頼区間を『母数がその確率で動く範囲』と誤解する。手順を繰り返したときの区間の性質として理解する。
- 不偏分散で標本サイズnではなくn-1で割る理由を、単なる暗記にしない。
関連する確認問題
第4章 標本分布と推定 / 標本分布
不偏分散を使う理由として、最も適切なものはどれか。
正解は「標本から母分散を推定するとき、標本分散の偏りを補正するため」である。不偏分散を使う場面では、手元の標本から母集団の分散である母分散を推定することが目的になる。標本分散が母分散を過小に見積もりやすいという偏りを補正する点が、不偏分散を選ぶ直接の理由である。問題文では、何を推定するのかを先に母分散へ固定し、補正対象が標本分散の偏りかを確認する。標本平均と母平均を必ず一致させる操作でも、回帰直線の残差を消す操作でも、変数の型を変える操作でもない。
第4章 標本分布と推定 / 標本分布
t分布を使う場面として、最も適切なものはどれか。
正解は「母分散が未知の母平均に関する推定や検定で、標本からばらつきを推定する場面」である。t分布は、母分散が未知のときに標本からばらつきを推定し、母平均について推定や検定を行う場面で用いる。カテゴリ変数の期待度数はカイ二乗検定、成功回数は二項分布、決定係数は回帰モデルの当てはまりに関係する。何を推定するかだけでなく、母分散が既知か未知か、ばらつきを標本から推定するかを確認すると、t分布を使う条件へ絞れる。推定対象が母平均でも、母分散の扱いを読まずに分布を決めない。
第4章 標本分布と推定 / 推定
母比率の区間推定で考える対象として、最も適切なものはどれか。
正解は「母集団全体における割合を、標本から幅をもつ区間として推定する」である。母比率の区間推定では、母集団全体における割合を、信頼係数を踏まえて標本から幅をもつ区間として推定する。回帰直線の残差を0にすることは最小二乗法に関わる話であり、標本分散を母分散と必ず一致させることや2つの事象を必ず独立にすることは、いずれも区間推定とは別の前提や操作である。母比率の区間推定が対象とするのは母集団の割合であり、残差・標本分散と母分散の一致・事象の独立性という別の概念にすり替わっていないかで見分ける。
同じ章で確認したい用語
到達チェック
- 母分散を一文で説明できる
- 同じ章の似た用語と違いを説明できる
- 問題文の具体例から、母分散に関係する論点を拾える
- 関連問題を解き、誤答した選択肢の理由を確認できる
執筆: AI資格ドリル編集部（運営者情報を見る）