統計検定2級 用語解説
母分散とは
母集団全体の分散。標本から求めた不偏分散などをもとに推定する対象となる、母数の一つ。
まず押さえる結論
母分散は、統計検定2級の「第4章 標本分布と推定」で確認しておきたい用語です。定義だけでなく、どの場面で使う言葉か、何と混同しやすいか、問題文のどの表現で判断するかまで確認します。
情報源と編集区分
公式範囲を確認し、具体例・誤答例・判断手順は当サイトが編集。 一次情報確認日: 2026-07-11。
試験概要（公式）試験での問われ方
定義の言い換え
用語そのものではなく、説明文の一部を言い換えて出されることがあります。
似た概念との比較
同じ章の用語と入れ替えた選択肢に注意します。対象、目的、使う場面を分けます。
具体例からの判断
問題文の事例が、定義のどの部分に対応しているかを先に確認します。
誤答しやすいポイント
×標準偏差と標準誤差の混同。標準誤差は推定量のばらつきを表す。
×信頼区間を『母数がその確率で動く範囲』と誤解する。手順を繰り返したときの区間の性質として理解する。
×不偏分散で標本サイズnではなくn-1で割る理由を、単なる暗記にしない。
関連する確認問題
第4章 標本分布と推定 / 標本分布
t分布とF分布の違いとして、最も適切なものはどれか。
正解は「t分布は母分散が未知の母平均に関する推定・検定で標本からばらつきを推定する場面に使い、F分布は分散どうしの比較や分散分析など分散の比に関する場面に使う」である。t分布は、母分散が未知のときに標本からばらつきを推定し、母平均について推定や検定を行う場面で用いる標本分布である。一方でF分布は、複数の分散を比較する場面や分散分析など、分散どうしの比に関する推定・検定の文脈で用いられる標本分布である。役割を入れ替えた説明は誤りであり、カテゴリカルデータの検定でのみ使われるという説明はカイ二乗分布の役割との混同であり、ベイズの定理やクロス集計表の集計方法と同一視する説明も誤りである。母平均の推定・検定を扱うか、分散どうしの比を扱うかという対象の違いに注目すると区別できる。
第4章 標本分布と推定 / 推定
全有権者の支持割合を標本調査から範囲で推定する。対象となる母数はどれか。
この事例では「母集団全体の割合である母比率か」を確認すると、母集団全体における割合を、標本から幅をもつ区間として推定するに絞れる。正解は「母集団全体における割合を、標本から幅をもつ区間として推定する」である。母比率の区間推定では、母集団全体における割合を、信頼係数を踏まえて標本から幅をもつ区間として推定する。回帰直線の残差を0にすることは最小二乗法に関わる話であり、標本分散を母分散と必ず一致させることや2つの事象を必ず独立にすることは、いずれも区間推定とは別の前提や操作である。母比率の区間推定が対象とするのは母集団の割合であり、残差・標本分散と母分散の一致・事象の独立性という別の概念にすり替わっていないかで見分ける。
第4章 標本分布と推定 / 推定
全製品の平均寿命や不良率など、母集団の特徴を表す値をまとめて何というか。
この事例では「母平均・母比率などの母数か」を確認すると、母平均、母比率、母分散など、母集団の特徴を表す量に絞れる。正解は「母平均、母比率、母分散など、母集団の特徴を表す量」である。母数は、母集団の特徴を表す量であり、母平均、母比率、母分散などが含まれる。標本から推定したい対象そのものを指すため、推定や検定の前提になる。母数は標本から必ず除外する外れ値だけを指す言葉ではなく、回帰直線の図だけを指す言葉でもなく、余事象の一覧表だけを指す言葉でもなく、それぞれ別の概念として区別する必要がある。 母数は観測した標本そのものではなく、母集団全体を特徴づける固定だが通常未知の量である。母平均・母比率・母分散が代表例で、外れ値の一覧、回帰図、余事象表というデータ表示や事象の集合ではない。
同じ章で確認したい用語
到達チェック
- 母分散を一文で説明できる
- 同じ章の似た用語と違いを説明できる
- 問題文の具体例から、母分散に関係する論点を拾える
- 関連問題を解き、誤答した選択肢の理由を確認できる
執筆: ミナト編集部（運営者情報を見る）