統計検定2級 用語解説
母分散とは
母集団全体の分散。標本から求めた不偏分散などをもとに推定する対象となる、母数の一つ。
まず押さえる結論
母分散は、統計検定2級の「第4章 標本分布と推定」で確認しておきたい用語です。定義だけでなく、どの場面で使う言葉か、何と混同しやすいか、問題文のどの表現で判断するかまで確認します。
情報源と編集区分
公式範囲を確認し、具体例・誤答例・判断手順は当サイトが編集。 一次情報確認日: 2026-07-11。
試験概要（公式）試験での問われ方
定義の言い換え
用語そのものではなく、説明文の一部を言い換えて出されることがあります。
似た概念との比較
同じ章の用語と入れ替えた選択肢に注意します。対象、目的、使う場面を分けます。
具体例からの判断
問題文の事例が、定義のどの部分に対応しているかを先に確認します。
誤答しやすいポイント
×標準偏差と標準誤差の混同。標準誤差は推定量のばらつきを表す。
×信頼区間を『母数がその確率で動く範囲』と誤解する。手順を繰り返したときの区間の性質として理解する。
×不偏分散で標本サイズnではなくn-1で割る理由を、単なる暗記にしない。
関連する確認問題
第4章 標本分布と推定 / 標本分布
カイ二乗分布が標本分布として扱われる場面として、最も適切なものはどれか。
正解は「分散に関する推定や検定、カテゴリカルデータの検定などで使われる場面」である。カイ二乗分布は、分散に関する推定や検定、およびカテゴリカルデータのカイ二乗検定（適合度検定・独立性の検定）で標本分布として使われる。2つの量的変数の関係を見る散布図、代表値としての平均と中央値の比較、事象が起こらない確率を表す余事象とは、いずれも扱う対象が異なる。分散に関する推定であれば母分散の区間推定、カテゴリカルデータであればカイ二乗検定というように、カイ二乗分布は具体的な推定・検定の場面で標本分布として用いられる。
第4章 標本分布と推定 / 推定
母分散の推定で不偏分散が重要になる理由として、最も適切なものはどれか。
正解は「標本分散の偏りを補正し、母分散を推定するため」である。不偏分散は、標本分散が母分散を過小に見積もりやすい点を、標本サイズnではなくn-1で割ることで補正し、母分散を推定するために使われる。帰無仮説は検定で棄却の対象となる仮説、相関係数は2変数の関係の強さ、期待度数はカイ二乗検定で想定される度数であり、いずれも不偏分散とは別の概念である。 標本平均を使って偏差を計算したことで失う自由度1を反映し、分母をnではなくn-1にする補正が母分散の不偏推定につながる。 標本平均を使って偏差を計算したことで失う自由度1を反映し、分母をnではなくn-1にする補正が母分散の不偏推定につながる。
第4章 標本分布と推定 / 標本分布
t分布とF分布の違いとして、最も適切なものはどれか。
正解は「t分布は母分散が未知の母平均に関する推定・検定で標本からばらつきを推定する場面に使い、F分布は分散どうしの比較や分散分析など分散の比に関する場面に使う」である。t分布は、母分散が未知のときに標本からばらつきを推定し、母平均について推定や検定を行う場面で用いる標本分布である。一方でF分布は、複数の分散を比較する場面や分散分析など、分散どうしの比に関する推定・検定の文脈で用いられる標本分布である。役割を入れ替えた説明は誤りであり、カテゴリカルデータの検定でのみ使われるという説明はカイ二乗分布の役割との混同であり、ベイズの定理やクロス集計表の集計方法と同一視する説明も誤りである。母平均の推定・検定を扱うか、分散どうしの比を扱うかという対象の違いに注目すると区別できる。
同じ章で確認したい用語
到達チェック
- 母分散を一文で説明できる
- 同じ章の似た用語と違いを説明できる
- 問題文の具体例から、母分散に関係する論点を拾える
- 関連問題を解き、誤答した選択肢の理由を確認できる
執筆: ミナト編集部（運営者情報を見る）