統計検定2級 用語解説
中心極限定理とは
母集団の分布によらず、標本の大きさが大きくなるほど標本平均の分布が正規分布に近づく定理。
まず押さえる結論
中心極限定理は、統計検定2級の「第4章 標本分布と推定」で確認しておきたい用語です。定義だけでなく、どの場面で使う言葉か、何と混同しやすいか、問題文のどの表現で判断するかまで確認します。
情報源と編集区分
公式範囲を確認し、具体例・誤答例・判断手順は当サイトが編集。 一次情報確認日: 2026-07-11。
試験概要（公式）試験での問われ方
定義の言い換え
用語そのものではなく、説明文の一部を言い換えて出されることがあります。
似た概念との比較
同じ章の用語と入れ替えた選択肢に注意します。対象、目的、使う場面を分けます。
具体例からの判断
問題文の事例が、定義のどの部分に対応しているかを先に確認します。
誤答しやすいポイント
×標準偏差と標準誤差の混同。標準誤差は推定量のばらつきを表す。
×信頼区間を『母数がその確率で動く範囲』と誤解する。手順を繰り返したときの区間の性質として理解する。
×不偏分散で標本サイズnではなくn-1で割る理由を、単なる暗記にしない。
関連する確認問題
第4章 標本分布と推定 / 標本分布
中心極限定理が推定で重要になる理由として、最も適切なものはどれか。
正解は「標本平均の分布を正規分布で近似して考える根拠になるため」である。中心極限定理は、一定の条件のもとで標本平均の分布が正規分布に近づくことを示す考え方であり、推定や検定で正規分布を用いた近似を考えやすくする根拠になる。すべての標本分散を必ず0にするという説明、相関があれば因果関係を必ず証明するという説明、クロス集計表の自由度を使わなくするという説明は、いずれも誤りである。 独立同分布などの条件下で標本サイズが大きくなると、元の母集団分布が正規でなくても標本平均の分布は正規分布へ近づく。この性質が平均の区間推定や検定の近似を支える。標本分散を0にせず、因果証明や自由度の不要化とも関係しない。 比較対象には「すべての標本分散を必ず0にするため」、「相関があれば因果を必ず証明するため」、「クロス集計表の自由度を使わなくするため」も含まれる。
第4章 標本分布と推定 / 標本分布
母集団分布が厳密に正規でなくても、大きな標本の平均を正規分布で近似したい。根拠はどれか。
この事例では「標本平均の分布に関する中心極限定理か」を確認すると、標本平均の分布を正規分布で近似して考える根拠になるために絞れる。正解は「標本平均の分布を正規分布で近似して考える根拠になるため」である。中心極限定理は、一定の条件のもとで標本平均の分布が正規分布に近づくことを示す考え方であり、推定や検定で正規分布を用いた近似を考えやすくする根拠になる。すべての標本分散を必ず0にするという説明、相関があれば因果関係を必ず証明するという説明、クロス集計表の自由度を使わなくするという説明は、いずれも誤りである。 独立同分布などの条件下で標本サイズが大きくなると、元の母集団分布が正規でなくても標本平均の分布は正規分布へ近づく。この性質が平均の区間推定や検定の近似を支える。標本分散を0にせず、因果証明や自由度の不要化とも関係しない。 比較対象には「すべての標本分散を必ず0にするため」、「相関があれば因果を必ず証明するため」、「クロス集計表の自由度を使わなくするため」も含まれる。
第4章 標本分布と推定 / 標本分布
母集団の分布が正規分布でなくても、一定の条件のもとで標本サイズが大きいと標本平均の分布が正規分布に近づくという定理はどれか。
正解は「中心極限定理」である。中心極限定理は、一定の条件のもとで標本サイズが大きくなると、標本平均の分布が正規分布に近づくことを述べる定理である。ベイズの定理は確率の更新、最小二乗法は回帰分析、独立性の検定はカテゴリ変数の関連を調べる検定であり、標本平均の分布に関する定理ではない。 選択肢ごとの差は次のように整理できる。「ベイズの定理」は誤答側で、誤答。「ベイズの定理」は事前の確率を観測情報に基づいて更新する定理であり、標本平均の分布が正規分布に近づくことを述べる定理ではない。「中心極限定理」は正解側で、正解。「中心極限定理」は、一定の条件のもとで標本サイズが大きくなると、標本平均の分布が正規分布に近づくことを述べる定理である。「最小二乗法」は誤答側で、誤答。「最小二乗法」は回帰分析において回帰直線を求めるために用いられる方法であり、標本平均の分布が正規分布に近づくことを述べる定理ではない。「独立性の検定」は誤答側で、誤答。「独立性の検定」はカテゴリ変数間の関連を調べる検定であり、標本平均の分布が正規分布に近づくことを述べる定理ではない。
同じ章で確認したい用語
到達チェック
- 中心極限定理を一文で説明できる
- 同じ章の似た用語と違いを説明できる
- 問題文の具体例から、中心極限定理に関係する論点を拾える
- 関連問題を解き、誤答した選択肢の理由を確認できる
執筆: ミナト編集部（運営者情報を見る）