統計検定2級 用語解説
ローレンツ曲線とは
所得などのデータを小さい順に並べたときの、累積人数割合と累積量割合の関係を示す曲線。均等分布であれば対角線に一致する。
まず押さえる結論
ローレンツ曲線は、統計検定2級の「第1章 データの記述と要約」で確認しておきたい用語です。定義だけでなく、どの場面で使う言葉か、何と混同しやすいか、問題文のどの表現で判断するかまで確認します。
情報源と編集区分
公式範囲を確認し、具体例・誤答例・判断手順は当サイトが編集。 一次情報確認日: 2026-07-11。
試験概要（公式）試験での問われ方
定義の言い換え
用語そのものではなく、説明文の一部を言い換えて出されることがあります。
似た概念との比較
同じ章の用語と入れ替えた選択肢に注意します。対象、目的、使う場面を分けます。
具体例からの判断
問題文の事例が、定義のどの部分に対応しているかを先に確認します。
誤答しやすいポイント
×平均・中央値・最頻値の使い分け。外れ値があると平均は大きく動きやすいが、中央値は比較的影響を受けにくい。
×相関と因果の混同。相関係数が大きくても因果関係を示すとは限らない。
×分散・標準偏差・変動係数の違い。単位や平均の大きさが異なる比較では変動係数が使われる。
関連する確認問題
第1章 データの記述と要約 / 分布の特徴を表す指標
ローレンツ曲線を累積比率の3点(0,0)、(0.5,0.2)、(1,1)の間で直線として結ぶ。曲線下の面積Bを台形の面積の和で求め、ジニ係数G=1-2Bを計算するといくつか。
正解は「0.30」である。最初の区間の台形面積は、横幅0.5、高さ0と0.2から0.5×(0+0.2)÷2=0.05となる。次の区間は、横幅0.5、高さ0.2と1から0.5×(0.2+1)÷2=0.30である。したがってローレンツ曲線下の面積はB=0.05+0.30=0.35で、G=1-2×0.35=0.30となる。0.15は均等配分線下の面積0.50からB=0.35を引いた線間の面積を、基準面積0.50で割る前の値である。0.35は曲線下の面積Bそのもの、0.70は2Bであり、いずれもジニ係数ではない。総務省統計局の定義では、ジニ係数は均等配分線とローレンツ曲線の間の面積を、均等配分線下の三角形の面積0.50で割るため、0.15÷0.50=0.30としても検算できる。
第1章 データの記述と要約 / 分布の特徴を表す指標
所得のデータから求めたローレンツ曲線について、曲線Xは均等配分線（対角線）に近く、曲線Yは均等配分線から大きく離れていた。この2つの曲線から計算されるジニ係数の大小関係として最も適切なものはどれか。
正解は「曲線Xのジニ係数の方が曲線Yより小さく、曲線Xの方が所得格差は小さいと解釈できる」である。ジニ係数は、均等配分線とローレンツ曲線に囲まれた面積を、均等配分線より下の三角形の面積で割った値であり、0から1の値を取り、大きいほど格差が大きいことを表す指標である。ローレンツ曲線が均等配分線に近いほど、均等配分線とローレンツ曲線に囲まれた面積は小さくなるため、その面積をもとに計算されるジニ係数も小さくなる。逆に、ローレンツ曲線が均等配分線から大きく離れているほど、囲まれた面積は大きくなり、ジニ係数も大きくなる。したがって、均等配分線に近い曲線Xのジニ係数は、均等配分線から大きく離れた曲線Yのジニ係数より小さく、曲線Xの方が所得格差が小さいと解釈できる。ジニ係数は均等配分線とローレンツ曲線の位置関係そのものから計算される指標であり、位置関係と無関係に一定の値になるわけではなく、位置関係を見ても大小を判断できないというのも、この指標の定義に反する。
第1章 データの記述と要約 / 分布の特徴を表す指標
所得のようなデータについて、(a)世帯を所得の低い順に並べたときの累積人数割合と累積所得割合の関係を曲線で示したい、(b)その曲線の均等分布からのかい離を1つの数値に要約したい。この2つの目的に対応する用語の組み合わせとして最も適切なものはどれか。
この事例では「累積人数割合と累積所得割合の関係を曲線で示す目的と、その曲線のかい離を1つの数値に要約する目的を、それぞれどの用語に対応させるか」を確認すると、(a)はローレンツ曲線、(b)はジニ係数で対応するに絞れる。正解は「(a)はローレンツ曲線、(b)はジニ係数で対応する」である。ローレンツ曲線は、所得の低い方から世帯を並べたときの累積人数割合と累積所得割合の関係を描く曲線であり、均等分布であれば対角線に一致する。ジニ係数は、このローレンツ曲線が均等分布を示す対角線からどれだけかい離しているかを1つの数値に要約した不平等度の指標である。累積度数グラフは値の小さい方から度数を積み上げた増え方を示す別の図表であり、人数割合と所得割合という2種類の累積割合の関係を示すものではない。相関行列や偏相関係数は複数の変数間の相関関係を扱う指標であり、1つの変数の分布の不平等度を表す目的とは対応しない。
同じ章で確認したい用語
到達チェック
- ローレンツ曲線を一文で説明できる
- 同じ章の似た用語と違いを説明できる
- 問題文の具体例から、ローレンツ曲線に関係する論点を拾える
- 関連問題を解き、誤答した選択肢の理由を確認できる
執筆: ミナト編集部（運営者情報を見る）