DS検定 用語解説
停留点とは
微分係数または勾配が0となる点。
まず押さえる結論
停留点は、DS検定の「第3章 数学的基礎」で確認しておきたい用語です。定義だけでなく、どの場面で使う言葉か、何と混同しやすいか、問題文のどの表現で判断するかまで確認します。
情報源と編集区分
公式範囲を確認し、具体例・誤答例・判断手順は当サイトが編集。 一次情報確認日: 2026-07-12。
試験概要（公式）試験での問われ方
定義の言い換え
用語そのものではなく、説明文の一部を言い換えて出されることがあります。
似た概念との比較
同じ章の用語と入れ替えた選択肢に注意します。対象、目的、使う場面を分けます。
具体例からの判断
問題文の事例が、定義のどの部分に対応しているかを先に確認します。
誤答しやすいポイント
×偏微分と全微分、勾配の意味を混同する。多変数関数における偏微分は他の変数を固定して1変数について微分すること。
×局所最適解と大域最適解の違い。停留点が必ずしも極値になるとは限らないことを理解していないと選択肢を誤る。
×固有値・固有ベクトルの意味を、単なる計算手順としてのみ覚えてしまい、線形変換における役割を説明できない。
関連する確認問題
第3章 数学的基礎 / 微分・積分基礎
損失関数が複数の変数を持つとき、各変数についての偏微分を一つずつ計算し、それらを並べて損失が最も増える方向を表したベクトルはどれか。
正解は「勾配」である。勾配は、多変数関数を各変数について偏微分し、その値を成分として並べたベクトルであり、関数値が最も急に増加する方向を示す。設問は複数変数の損失関数について偏微分を並べたベクトルを問うため勾配である。導関数は主に一変数で入力ごとの変化率を表す関数、停留点は微分または勾配が0になる点、偏微分は多変数関数で着目する一つ以外を定数とみなして微分する個々の操作である。機械学習の勾配降下法では、損失を小さくするため勾配と反対向きへパラメータを更新する点も押さえる。個別の微分操作か、それらを並べたベクトルか、特定の点かで区別する。
第3章 数学的基礎 / 微分・積分基礎
損失関数のある点は、その近くのどの点よりも損失が小さいが、離れた場所にはさらに小さい点が存在する。この点はどれか。
正解は「局所最適解」である。局所最適解は、ある点の近傍だけを見たときに関数値が最も良い点だが、定義域全体で最良とは限らない。設問では近くの点より損失が小さい一方、離れた場所にさらに小さい点があるため局所最適解に当たる。大域最適解は定義域全体で見て最も良い点であり、設問の条件には合わない。停留点は微分や勾配が0になる点で、必ずしも最小値ではない。勾配は各変数についての偏微分を並べ、関数が最も増える方向を示すベクトルである。比較範囲が近傍か全体かを確認する。
第3章 数学的基礎 / 微分・積分基礎
関数の停留点と極値の関係について、最も適切な説明はどれか。
正解は「停留点は必ずしも極値にならない」である。停留点は導関数や勾配が0になる点だが、その前後で関数が増加から減少（またはその逆）に転じているとは限らない。前後で増減の向きが変わらない点は、微分が0でも極値にはならず、局所最適解や大域最適解と機械的に一致するとは限らない。「停留点は必ず極値になる」は、増減が変わらない停留点の存在を無視した言い方である。「極値は停留点にならない」は、極値では導関数や勾配が0になるという定義そのものと矛盾する。「停留点と極値は無関係な概念である」は、極値になる停留点も現に存在するため、両者を無関係と言い切るのは行き過ぎである。
同じ章で確認したい用語
到達チェック
- 停留点を一文で説明できる
- 同じ章の似た用語と違いを説明できる
- 問題文の具体例から、停留点に関係する論点を拾える
- 関連問題を解き、誤答した選択肢の理由を確認できる
執筆: ミナト編集部（運営者情報を見る）