DS検定 用語解説
定積分とは
関数のグラフとx軸との間で、指定した区間に囲まれる面積（符号付き）を求める積分。
まず押さえる結論
定積分は、DS検定の「第3章 数学的基礎」で確認しておきたい用語です。定義だけでなく、どの場面で使う言葉か、何と混同しやすいか、問題文のどの表現で判断するかまで確認します。
情報源と編集区分
公式範囲を確認し、具体例・誤答例・判断手順は当サイトが編集。 一次情報確認日: 2026-07-12。
試験概要（公式）試験での問われ方
定義の言い換え
用語そのものではなく、説明文の一部を言い換えて出されることがあります。
似た概念との比較
同じ章の用語と入れ替えた選択肢に注意します。対象、目的、使う場面を分けます。
具体例からの判断
問題文の事例が、定義のどの部分に対応しているかを先に確認します。
誤答しやすいポイント
×偏微分と全微分、勾配の意味を混同する。多変数関数における偏微分は他の変数を固定して1変数について微分すること。
×局所最適解と大域最適解の違い。停留点が必ずしも極値になるとは限らないことを理解していないと選択肢を誤る。
×固有値・固有ベクトルの意味を、単なる計算手順としてのみ覚えてしまい、線形変換における役割を説明できない。
関連する確認問題
第3章 数学的基礎 / 微分・積分基礎
価格と広告費の二変数で表される売上予測関数について、広告費を固定したまま価格だけを少し変えたときの変化率を求めたい。使う考え方はどれか。
正解は「偏微分」である。偏微分は、多変数関数について着目する一つの変数以外を定数とみなし、その変数に関する変化率を求める方法である。設問では売上予測が価格と広告費の二変数で決まり、広告費を固定して価格だけを変えているため、価格に関する偏微分を考える。定積分は区間での累積量、標準偏差はデータのばらつき、行列の積は行列同士の演算を扱う。変数が複数あり、他の変数を固定して一つだけの影響を見る条件を手掛かりにする。すべての変数を同時に動かすのではなく、一つの変数に着目するという設問の操作が、偏微分を選ぶ決め手である。
第3章 数学的基礎 / 微分・積分基礎
確率変数Xの確率密度関数が0≦x≦4で1/4、それ以外で0である。1≦X≦3となる確率を、確率密度関数の面積として求めるといくつか。
正解は「1/2」である。連続型確率変数が区間に入る確率は、その区間で確率密度関数を定積分した面積に等しい。本問では1から3までの区間幅が2、高さが1/4なので、長方形の面積は2×1/4=1/2となる。1/4は密度の高さだけを確率とした値、3/4は上端3へ密度1/4を掛けて下端を考慮しない値、1は全区間0から4までの面積である。密度の値と区間確率を区別し、対象区間の幅を掛けることが判断の中心になる。全範囲の面積4×1/4=1も確認すると、密度関数としての整合性を併せて確かめられる。
第3章 数学的基礎 / 微分・積分基礎
確率密度関数と確率の関係について、最も適切な説明はどれか。
正解は「確率密度関数を定積分することで確率が得られる」である。連続型確率分布では、ある一点の密度の値そのものを確率とは解釈しない。区間を決め、その範囲の確率密度関数を定積分して面積として求めることで、その区間に入る確率を表す。設問では確率密度関数の値と、区間に入る確率を区別する。一点の値をそのまま確率とみなす選択肢や、確率と無関係とする選択肢を除外し、定積分によって確率を得る説明を選ぶ。密度の高さではなく、定めた区間の面積が確率に対応すると整理する。
同じ章で確認したい用語
到達チェック
- 定積分を一文で説明できる
- 同じ章の似た用語と違いを説明できる
- 問題文の具体例から、定積分に関係する論点を拾える
- 関連問題を解き、誤答した選択肢の理由を確認できる
執筆: ミナト編集部（運営者情報を見る）