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DS検定 第3章 数学的基礎 予想問題と解説

DS検定第3章 数学的基礎」の予想問題を5、各問の解説つきで掲載しています。公式シラバスの範囲で作成しています。

この章の要点

線形代数基礎・微分・積分基礎・集合論基礎などを扱う分野です。5(基礎1問・標準3問・応用1問)を収録しています。

  • 線形代数基礎
  • 微分・積分基礎
  • 集合論基礎

確認しておきたいポイント

当サイトの作問時に観察した、取り違えやすい論点です(公式の統計ではありません)。

  • 偏微分と全微分、勾配の意味を混同する。多変数関数における偏微分は他の変数を固定して1変数について微分すること。
  • 局所最適解と大域最適解の違い。停留点が必ずしも極値になるとは限らないことを理解していないと選択肢を誤る。
  • 固有値・固有ベクトルの意味を、単なる計算手順としてのみ覚えてしまい、線形変換における役割を説明できない。
1 ・ 線形代数基礎

ある行列(線形変換)に対して、変換後も方向が変わらないベクトルと、その際の伸縮の倍率の組み合わせを表す用語として正しいものはどれか。

  • 固有ベクトルと固有値
  • 逆行列と行列式
  • テンソルと軸
  • 内積とノルム
答えと解説を見る
固有ベクトルと固有値正解
解説

固有ベクトルおよび固有値は、ある行列による線形変換で方向が変わらないベクトルと、その伸縮の倍率を表す。逆行列・行列式、テンソル・軸、内積・ノルムはいずれも別の概念である。

注目する語

固有ベクトル固有値線形代数基礎

判断手順

  1. 問題文が聞いている対象を「線形代数基礎」に戻す。
  2. 注目語(固有ベクトル・固有値・線形代数基礎)が、どの概念の説明かを先に決める。
  3. 正解候補を「固有ベクトルと固有値」に絞った後、他の選択肢がなぜ条件とずれるかを確認する。

選択肢ごとの見方

固有ベクトルと固有値正解

正解。問題文の条件に最も合うのは「固有ベクトルと固有値」です。解説の中心語と一致しているかを確認します。

逆行列と行列式誤答

誤答候補。「逆行列と行列式」は関連語として出やすいですが、この問題文の条件とはずれます。正解の「固有ベクトルと固有値」と何が違うかを解説で確認します。

テンソルと軸誤答

誤答候補。「テンソルと軸」は関連語として出やすいですが、この問題文の条件とはずれます。正解の「固有ベクトルと固有値」と何が違うかを解説で確認します。

内積とノルム誤答

誤答候補。「内積とノルム」は関連語として出やすいですが、この問題文の条件とはずれます。正解の「固有ベクトルと固有値」と何が違うかを解説で確認します。

消去法

  • 「逆行列と行列式」を消す理由を、定義・用途・対象のどれが違うかで説明する。
  • 「テンソルと軸」を消す理由を、定義・用途・対象のどれが違うかで説明する。
  • 「内積とノルム」を消す理由を、定義・用途・対象のどれが違うかで説明する。

関連復習

  • 類題: 深層学習で扱うテンソルの操作として当てはまらないものはどれか。

https://github.com/The-Japan-DataScientist-Society/skills-checklist (2026-07-12公式スキルチェックリストver.6照合)

2 ・ 微分・積分基礎

関数の停留点と極値の関係について、最も適切な説明はどれか。

  • 停留点は必ず極値になる
  • 停留点は必ずしも極値にならない
  • 極値は停留点にならない
  • 停留点と極値は無関係な概念である
答えと解説を見る
停留点は必ずしも極値にならない正解
解説

関数の停留点が必ずしも極値にならないことを理解し、局所最適解と大域最適解の違いを説明できることが求められる。停留点であっても鞍点のように極値にならない場合がある。

注目する語

停留点局所最適解大域最適解微分・積分基礎

判断手順

  1. 問題文が聞いている対象を「微分・積分基礎」に戻す。
  2. 注目語(停留点・局所最適解・大域最適解)が、どの概念の説明かを先に決める。
  3. 正解候補を「停留点は必ずしも極値にならない」に絞った後、他の選択肢がなぜ条件とずれるかを確認する。

選択肢ごとの見方

停留点は必ず極値になる誤答

誤答候補。「停留点は必ず極値になる」は関連語として出やすいですが、この問題文の条件とはずれます。正解の「停留点は必ずしも極値にならない」と何が違うかを解説で確認します。

停留点は必ずしも極値にならない正解

正解。問題文の条件に最も合うのは「停留点は必ずしも極値にならない」です。解説の中心語と一致しているかを確認します。

極値は停留点にならない誤答

誤答候補。「極値は停留点にならない」は関連語として出やすいですが、この問題文の条件とはずれます。正解の「停留点は必ずしも極値にならない」と何が違うかを解説で確認します。

停留点と極値は無関係な概念である誤答

誤答候補。「停留点と極値は無関係な概念である」は関連語として出やすいですが、この問題文の条件とはずれます。正解の「停留点は必ずしも極値にならない」と何が違うかを解説で確認します。

消去法

  • 「停留点は必ず極値になる」を消す理由を、定義・用途・対象のどれが違うかで説明する。
  • 「極値は停留点にならない」を消す理由を、定義・用途・対象のどれが違うかで説明する。
  • 「停留点と極値は無関係な概念である」を消す理由を、定義・用途・対象のどれが違うかで説明する。

関連復習

  • 類題: 確率密度関数と確率の関係について、最も適切な説明はどれか。

https://github.com/The-Japan-DataScientist-Society/skills-checklist (2026-07-12公式スキルチェックリストver.6照合)

3 ・ 微分・積分基礎

確率密度関数と確率の関係について、最も適切な説明はどれか。

  • 確率密度関数の値そのものが確率を表す
  • 確率密度関数を定積分することで確率が得られる
  • 確率密度関数は離散型確率分布にのみ使われる
  • 確率密度関数と確率は無関係である
答えと解説を見る
確率密度関数を定積分することで確率が得られる正解
解説

積分と面積の関係を理解し、確率密度関数を定積分することで確率が得られることを説明できる必要がある。連続型確率分布では、特定の点における確率密度関数の値そのものは確率ではない。

注目する語

確率密度関数定積分微分・積分基礎確率密度関数を定積分することで確率が得られる

判断手順

  1. 問題文が聞いている対象を「微分・積分基礎」に戻す。
  2. 注目語(確率密度関数・定積分・微分・積分基礎)が、どの概念の説明かを先に決める。
  3. 正解候補を「確率密度関数を定積分することで確率が得られる」に絞った後、他の選択肢がなぜ条件とずれるかを確認する。

選択肢ごとの見方

確率密度関数の値そのものが確率を表す誤答

誤答候補。「確率密度関数の値そのものが確率を表す」は関連語として出やすいですが、この問題文の条件とはずれます。正解の「確率密度関数を定積分することで確率が得られる」と何が違うかを解説で確認します。

確率密度関数を定積分することで確率が得られる正解

正解。問題文の条件に最も合うのは「確率密度関数を定積分することで確率が得られる」です。解説の中心語と一致しているかを確認します。

確率密度関数は離散型確率分布にのみ使われる誤答

誤答候補。「確率密度関数は離散型確率分布にのみ使われる」は関連語として出やすいですが、この問題文の条件とはずれます。正解の「確率密度関数を定積分することで確率が得られる」と何が違うかを解説で確認します。

確率密度関数と確率は無関係である誤答

誤答候補。「確率密度関数と確率は無関係である」は関連語として出やすいですが、この問題文の条件とはずれます。正解の「確率密度関数を定積分することで確率が得られる」と何が違うかを解説で確認します。

消去法

  • 「確率密度関数の値そのものが確率を表す」を消す理由を、定義・用途・対象のどれが違うかで説明する。
  • 「確率密度関数は離散型確率分布にのみ使われる」を消す理由を、定義・用途・対象のどれが違うかで説明する。
  • 「確率密度関数と確率は無関係である」を消す理由を、定義・用途・対象のどれが違うかで説明する。

関連復習

  • 類題: 関数の停留点と極値の関係について、最も適切な説明はどれか。

https://github.com/The-Japan-DataScientist-Society/skills-checklist (2026-07-12公式スキルチェックリストver.6照合)

4 ・ 集合論基礎

論理演算のANDに対応する集合演算として正しいものはどれか。

  • 和集合
  • 積集合
  • 差集合
  • 補集合
答えと解説を見る
積集合正解
解説

論理演算と集合演算は対応しており、ANDは積集合に対応する。和集合・差集合・補集合はそれぞれOR・差・否定に対応する概念である。

注目する語

論理演算と集合演算の対応積集合集合論基礎和集合差集合補集合

判断手順

  1. 問題文が聞いている対象を「集合論基礎」に戻す。
  2. 注目語(論理演算と集合演算の対応・積集合・集合論基礎)が、どの概念の説明かを先に決める。
  3. 正解候補を「積集合」に絞った後、他の選択肢がなぜ条件とずれるかを確認する。

選択肢ごとの見方

和集合誤答

誤答候補。「和集合」は関連語として出やすいですが、この問題文の条件とはずれます。正解の「積集合」と何が違うかを解説で確認します。

積集合正解

正解。問題文の条件に最も合うのは「積集合」です。解説の中心語と一致しているかを確認します。

差集合誤答

誤答候補。「差集合」は関連語として出やすいですが、この問題文の条件とはずれます。正解の「積集合」と何が違うかを解説で確認します。

補集合誤答

誤答候補。「補集合」は関連語として出やすいですが、この問題文の条件とはずれます。正解の「積集合」と何が違うかを解説で確認します。

消去法

  • 「和集合」を消す理由を、定義・用途・対象のどれが違うかで説明する。
  • 「差集合」を消す理由を、定義・用途・対象のどれが違うかで説明する。
  • 「補集合」を消す理由を、定義・用途・対象のどれが違うかで説明する。

関連復習

https://github.com/The-Japan-DataScientist-Society/skills-checklist (2026-07-12公式スキルチェックリストver.6照合)

5 ・ 線形代数基礎

深層学習で扱うテンソルの操作として当てはまらないものはどれか。

  • 転置
  • リシェイプ
  • ブロードキャスト
  • 正規化検定
答えと解説を見る
正規化検定正解
解説

テンソルの基本概念(次元数、軸、形状)と深層学習で用いる代表的な操作として、転置、リシェイプ、インデックシング、ブロードキャストなどが挙げられる。「正規化検定」という操作は存在しない。

注目する語

テンソル転置リシェイプブロードキャスト線形代数基礎正規化検定

判断手順

  1. 問題文が聞いている対象を「線形代数基礎」に戻す。
  2. 注目語(テンソル・転置・リシェイプ)が、どの概念の説明かを先に決める。
  3. 正解候補を「正規化検定」に絞った後、他の選択肢がなぜ条件とずれるかを確認する。

選択肢ごとの見方

転置誤答

誤答候補。「転置」は関連語として出やすいですが、この問題文の条件とはずれます。正解の「正規化検定」と何が違うかを解説で確認します。

リシェイプ誤答

誤答候補。「リシェイプ」は関連語として出やすいですが、この問題文の条件とはずれます。正解の「正規化検定」と何が違うかを解説で確認します。

ブロードキャスト誤答

誤答候補。「ブロードキャスト」は関連語として出やすいですが、この問題文の条件とはずれます。正解の「正規化検定」と何が違うかを解説で確認します。

正規化検定正解

正解。問題文の条件に最も合うのは「正規化検定」です。解説の中心語と一致しているかを確認します。

消去法

  • 「転置」を消す理由を、定義・用途・対象のどれが違うかで説明する。
  • 「リシェイプ」を消す理由を、定義・用途・対象のどれが違うかで説明する。
  • 「ブロードキャスト」を消す理由を、定義・用途・対象のどれが違うかで説明する。

関連復習

  • 類題: ある行列(線形変換)に対して、変換後も方向が変わらないベクトルと、その際の伸縮の倍率の組み合わせを表す用語として正しいものはどれか。

https://github.com/The-Japan-DataScientist-Society/skills-checklist (2026-07-12公式スキルチェックリストver.6照合)