DS検定 第3章 数学的基礎 予想問題と解説
DS検定「第3章 数学的基礎」の予想問題を32問収録しています。各問を解説つきで掲載し、全問は演習画面で解けます。公式シラバスの範囲で作成しています。
この章の要点
線形代数基礎・微分・積分基礎・集合論基礎などを扱う分野です。全32問（基礎2問・標準8問・応用22問）を収録しています。
- 線形代数基礎
- 微分・積分基礎
- 集合論基礎
情報源と編集区分
公式範囲を確認し、問題数・難易度・確認点は当サイトが集計・編集。 一次情報確認日: 2026-07-12。
試験概要（公式）確認しておきたいポイント
当サイトの作問時に観察した、取り違えやすい論点です（公式の統計ではありません）。
- 偏微分と全微分、勾配の意味を混同する。多変数関数における偏微分は他の変数を固定して1変数について微分すること。
- 局所最適解と大域最適解の違い。停留点が必ずしも極値になるとは限らないことを理解していないと選択肢を誤る。
- 固有値・固有ベクトルの意味を、単なる計算手順としてのみ覚えてしまい、線形変換における役割を説明できない。
この章の関連用語
この分野の問題で扱う用語です。意味があいまいなものは、用語集で定義を確認できます。
よくある質問
Q第3章 数学的基礎は何問収録されていますか？
現在32問を収録しています。内訳は基礎2問・標準8問・応用22問です。
Q第3章 数学的基礎の頻出論点は何ですか？
線形代数基礎・微分・積分基礎・集合論基礎などが出題対象です（当サイト収録問題に基づく編集部集計）。
Q間違えた問題はどう復習すればいいですか？
誤答した選択肢のどこがずれていたかを解説で確認し、関連用語がある場合は用語集で定義に戻ってから再演習することをおすすめします。
ある行列（線形変換）に対して、変換後も方向が変わらないベクトルと、その際の伸縮の倍率の組み合わせを表す用語として正しいものはどれか。
答えと解説を見る
正解は「固有ベクトルと固有値」である。ある行列による線形変換を受けても向きが変わらないベクトルを固有ベクトルといい、そのときの伸縮の倍率を固有値という。「逆行列と連立方程式」は、逆行列を用いて連立方程式を解くという道具と用途の関係であり、方向が変わらないベクトルの話ではない。「テンソルと軸」は多次元配列の次元方向を指す言葉であり、線形変換による向きの保存とは別の概念である。「ベクトルの内積と転置」は、ベクトル同士の内積という演算と、行列やベクトルの行と列を入れ替える転置という操作であり、いずれも変換後に向きが保たれるかどうかを説明する概念ではない。
https://github.com/The-Japan-DataScientist-Society/skills-checklist （2026-07-12公式スキルチェックリストver.6照合）
関数の停留点と極値の関係について、最も適切な説明はどれか。
答えと解説を見る
正解は「停留点は必ずしも極値にならない」である。停留点は導関数や勾配が0になる点だが、その前後で関数が増加から減少（またはその逆）に転じているとは限らない。前後で増減の向きが変わらない点は、微分が0でも極値にはならず、局所最適解や大域最適解と機械的に一致するとは限らない。「停留点は必ず極値になる」は、増減が変わらない停留点の存在を無視した言い方である。「極値は停留点にならない」は、極値では導関数や勾配が0になるという定義そのものと矛盾する。「停留点と極値は無関係な概念である」は、極値になる停留点も現に存在するため、両者を無関係と言い切るのは行き過ぎである。
https://github.com/The-Japan-DataScientist-Society/skills-checklist （2026-07-12公式スキルチェックリストver.6照合）
確率密度関数と確率の関係について、最も適切な説明はどれか。
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正解は「確率密度関数を定積分することで確率が得られる」である。連続型確率分布では、ある一点の密度の値そのものを確率とは解釈しない。区間を決め、その範囲の確率密度関数を定積分して面積として求めることで、その区間に入る確率を表す。設問では確率密度関数の値と、区間に入る確率を区別する。一点の値をそのまま確率とみなす選択肢や、確率と無関係とする選択肢を除外し、定積分によって確率を得る説明を選ぶ。密度の高さではなく、定めた区間の面積が確率に対応すると整理する。
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論理演算のANDに対応する集合演算として正しいものはどれか。
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正解は「積集合」である。ANDは複数の条件を同時に満たすものだけを選ぶ論理演算であり、集合でいえば両方の集合に含まれる要素を残す積集合に対応する。和集合はOR、差集合は一方から他方を除く操作、補集合は否定に近い操作として区別する。判断の中心は「両方を同時に満たす」というANDの条件である。一方だけでも含める和集合、要素を除く差集合、集合の外側を扱う補集合を除外し、共通部分を残す積集合を選ぶ。ANDと積集合は、どちらも二つの条件に共通する対象だけを残す点で対応する。
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深層学習で扱うテンソルの操作として当てはまらないものはどれか。
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正解は「片側検定」である。テンソル操作では、軸や形状を意識して転置、リシェイプ、ブロードキャストなどを行う。片側検定は統計的仮説検定で対立仮説の方向を片側に置く考え方であり、深層学習で扱うテンソルの形状や軸を操作する処理ではない。転置は軸の並びの入れ替え、リシェイプは要素数を保った形状変更、ブロードキャストは形状の異なるテンソル同士の演算であり、いずれもテンソルという同じ対象への操作である。片側検定だけが仮説検定という統計的推測の話であり、テンソルの形状や軸そのものを扱う処理ではない点で、この4択の中で単独で異なる領域に属する。
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行列やベクトルを扱う際、形状を変える操作として最も適切なものはどれか。
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正解は「リシェイプ」である。リシェイプは、テンソルや行列の要素数を保ったまま形状を変える操作で、深層学習や数値計算で頻繁に使う。片側検定は統計的仮説検定、外部結合はデータ結合、データポータビリティは個人情報に関する制度論点であり、線形代数の形状操作ではない。設問では「行列やベクトル」と「形状を変える操作」の二点を対応させる。検定、制度、データ結合の用語を分野違いとして除外し、線形代数の操作であるリシェイプを選ぶ。対象と操作内容の双方を照合する。
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ある集合Aに含まれ、集合Bには含まれない要素の集合を表す概念として正しいものはどれか。
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正解は「差集合」である。集合Aに含まれ、集合Bには含まれない要素だけを取り出す操作は、AからBを差し引く差集合である。和集合は少なくとも一方に含まれる要素、積集合は両方に含まれる要素、対称差集合は片方だけに含まれる要素を表すため、条件の読み分けが重要である。設問の条件を「Aに含まれる」と「Bには含まれない」の2つに分け、両方を満たす領域を選ぶと差集合に絞り込める。対称差集合にはBだけに含まれる要素も入るが、差集合ではA側を出発点にしてBとの共通部分を除く点まで確認する。
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行列による変換の特徴を調べるため、向きが保たれる方向と伸縮率を求めたい。使う概念の組合せはどれか。
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この事例では、状況を表す条件を定義や役割へ対応させると「固有ベクトルと固有値」に絞れる。正解は「固有ベクトルと固有値」である。ある行列による線形変換を受けても向きが変わらないベクトルを固有ベクトルといい、そのときの伸縮の倍率を固有値という。「逆行列と連立方程式」は、逆行列を用いて連立方程式を解くという道具と用途の関係であり、方向が変わらないベクトルの話ではない。「テンソルと軸」は多次元配列の次元方向を指す言葉であり、線形変換による向きの保存とは別の概念である。「ベクトルの内積と転置」は、ベクトル同士の内積という演算と、行列やベクトルの行と列を入れ替える転置という操作であり、いずれも変換後に向きが保たれるかどうかを説明する概念ではない。
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最適化で勾配が0の点を見つけた。この時点での判断として最も適切なものはどれか。
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この事例では、状況を表す条件を定義や役割へ対応させると「停留点は必ずしも極値にならない」に絞れる。正解は「停留点は必ずしも極値にならない」である。停留点は導関数や勾配が0になる点だが、その前後で関数が増加から減少（またはその逆）に転じているとは限らない。前後で増減の向きが変わらない点は、微分が0でも極値にはならず、局所最適解や大域最適解と機械的に一致するとは限らない。「停留点は必ず極値になる」は、増減が変わらない停留点の存在を無視した言い方である。「極値は停留点にならない」は、極値では導関数や勾配が0になるという定義そのものと矛盾する。「停留点と極値は無関係な概念である」は、極値になる停留点も現に存在するため、両者を無関係と言い切るのは行き過ぎである。
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連続量がある区間に入る確率を、確率密度関数から求めたい。必要な操作はどれか。
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この事例では、状況を表す条件を定義や役割へ対応させると「確率密度関数を定積分することで確率が得られる」に絞れる。正解は「確率密度関数を定積分することで確率が得られる」である。連続型確率分布では、ある一点の密度の値そのものを確率とは解釈しない。区間を決め、その範囲の確率密度関数を定積分して面積として求めることで、その区間に入る確率を表す。設問では確率密度関数の値と、区間に入る確率を区別する。一点の値をそのまま確率とみなす選択肢や、確率と無関係とする選択肢を除外し、定積分によって確率を得る説明を選ぶ。密度の高さではなく、定めた区間の面積が確率に対応すると整理する。
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顧客集合Aとキャンペーン反応者集合Bの両方に属する人だけを抽出したい。対応する集合演算はどれか。
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この事例では、状況を表す条件を定義や役割へ対応させると「積集合」に絞れる。正解は「積集合」である。ANDは複数の条件を同時に満たすものだけを選ぶ論理演算であり、集合でいえば両方の集合に含まれる要素を残す積集合に対応する。和集合はOR、差集合は一方から他方を除く操作、補集合は否定に近い操作として区別する。判断の中心は「両方を同時に満たす」というANDの条件である。一方だけでも含める和集合、要素を除く差集合、集合の外側を扱う補集合を除外し、共通部分を残す積集合を選ぶ。ANDと積集合は、どちらも二つの条件に共通する対象だけを残す点で対応する。
https://github.com/The-Japan-DataScientist-Society/skills-checklist （2026-07-12公式スキルチェックリストver.6照合）
ニューラルネットワークへ入力する配列の形状操作ではないものを選ぶとき、該当するものはどれか。
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この事例では、状況を表す条件を定義や役割へ対応させると「片側検定」に絞れる。正解は「片側検定」である。テンソル操作では、軸や形状を意識して転置、リシェイプ、ブロードキャストなどを行う。片側検定は統計的仮説検定で対立仮説の方向を片側に置く考え方であり、深層学習で扱うテンソルの形状や軸を操作する処理ではない。転置は軸の並びの入れ替え、リシェイプは要素数を保った形状変更、ブロードキャストは形状の異なるテンソル同士の演算であり、いずれもテンソルという同じ対象への操作である。片側検定だけが仮説検定という統計的推測の話であり、テンソルの形状や軸そのものを扱う処理ではない点で、この4択の中で単独で異なる領域に属する。
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要素数を変えず、入力配列をモデルが受け取れる形状へ変更したい。使う操作はどれか。
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この事例では、状況を表す条件を定義や役割へ対応させると「リシェイプ」に絞れる。正解は「リシェイプ」である。リシェイプは、テンソルや行列の要素数を保ったまま形状を変える操作で、深層学習や数値計算で頻繁に使う。片側検定は統計的仮説検定、外部結合はデータ結合、データポータビリティは個人情報に関する制度論点であり、線形代数の形状操作ではない。設問では「行列やベクトル」と「形状を変える操作」の二点を対応させる。検定、制度、データ結合の用語を分野違いとして除外し、線形代数の操作であるリシェイプを選ぶ。対象と操作内容の双方を照合する。
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会員集合Aから、休会者集合Bにも属する人を除きたい。得られる集合はどれか。
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この事例では、状況を表す条件を定義や役割へ対応させると「差集合」に絞れる。正解は「差集合」である。集合Aに含まれ、集合Bには含まれない要素だけを取り出す操作は、AからBを差し引く差集合である。和集合は少なくとも一方に含まれる要素、積集合は両方に含まれる要素、対称差集合は片方だけに含まれる要素を表すため、条件の読み分けが重要である。設問の条件を「Aに含まれる」と「Bには含まれない」の2つに分け、両方を満たす領域を選ぶと差集合に絞り込める。対称差集合にはBだけに含まれる要素も入るが、差集合ではA側を出発点にしてBとの共通部分を除く点まで確認する。
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品質レビューで次の判断を再検証する。行列による変換の特徴を調べるため、向きが保たれる方向と伸縮率を求めたい。使う概念の組合せはどれか 根拠と用語の対応まで確認して選べ。
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レビューでは、設問の対象と役割を分けると「固有ベクトルと固有値」を採用できる。正解は「固有ベクトルと固有値」である。ある行列による線形変換を受けても向きが変わらないベクトルを固有ベクトルといい、そのときの伸縮の倍率を固有値という。「逆行列と連立方程式」は、逆行列を用いて連立方程式を解くという道具と用途の関係であり、方向が変わらないベクトルの話ではない。「テンソルと軸」は多次元配列の次元方向を指す言葉であり、線形変換による向きの保存とは別の概念である。「ベクトルの内積と転置」は、ベクトル同士の内積という演算と、行列やベクトルの行と列を入れ替える転置という操作であり、いずれも変換後に向きが保たれるかどうかを説明する概念ではない。
https://github.com/The-Japan-DataScientist-Society/skills-checklist （2026-07-12公式スキルチェックリストver.6照合）
品質レビューで次の判断を再検証する。最適化で勾配が0の点を見つけた。この時点での判断として最も適切なものはどれか 根拠と用語の対応まで確認して選べ。
答えと解説を見る
レビューでは、設問の対象と役割を分けると「停留点は必ずしも極値にならない」を採用できる。正解は「停留点は必ずしも極値にならない」である。停留点は導関数や勾配が0になる点だが、その前後で関数が増加から減少（またはその逆）に転じているとは限らない。前後で増減の向きが変わらない点は、微分が0でも極値にはならず、局所最適解や大域最適解と機械的に一致するとは限らない。「停留点は必ず極値になる」は、増減が変わらない停留点の存在を無視した言い方である。「極値は停留点にならない」は、極値では導関数や勾配が0になるという定義そのものと矛盾する。「停留点と極値は無関係な概念である」は、極値になる停留点も現に存在するため、両者を無関係と言い切るのは行き過ぎである。
https://github.com/The-Japan-DataScientist-Society/skills-checklist （2026-07-12公式スキルチェックリストver.6照合）
品質レビューで次の判断を再検証する。連続量がある区間に入る確率を、確率密度関数から求めたい。必要な操作はどれか 根拠と用語の対応まで確認して選べ。
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レビューでは、設問の対象と役割を分けると「確率密度関数を定積分することで確率が得られる」を採用できる。正解は「確率密度関数を定積分することで確率が得られる」である。連続型確率分布では、ある一点の密度の値そのものを確率とは解釈しない。区間を決め、その範囲の確率密度関数を定積分して面積として求めることで、その区間に入る確率を表す。設問では確率密度関数の値と、区間に入る確率を区別する。一点の値をそのまま確率とみなす選択肢や、確率と無関係とする選択肢を除外し、定積分によって確率を得る説明を選ぶ。密度の高さではなく、定めた区間の面積が確率に対応すると整理する。
https://github.com/The-Japan-DataScientist-Society/skills-checklist （2026-07-12公式スキルチェックリストver.6照合）
品質レビューで次の判断を再検証する。顧客集合Aとキャンペーン反応者集合Bの両方に属する人だけを抽出したい。対応する集合演算はどれか 根拠と用語の対応まで確認して選べ。
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レビューでは、設問の対象と役割を分けると「積集合」を採用できる。正解は「積集合」である。ANDは複数の条件を同時に満たすものだけを選ぶ論理演算であり、集合でいえば両方の集合に含まれる要素を残す積集合に対応する。和集合はOR、差集合は一方から他方を除く操作、補集合は否定に近い操作として区別する。判断の中心は「両方を同時に満たす」というANDの条件である。一方だけでも含める和集合、要素を除く差集合、集合の外側を扱う補集合を除外し、共通部分を残す積集合を選ぶ。ANDと積集合は、どちらも二つの条件に共通する対象だけを残す点で対応する。
https://github.com/The-Japan-DataScientist-Society/skills-checklist （2026-07-12公式スキルチェックリストver.6照合）
品質レビューで次の判断を再検証する。ニューラルネットワークへ入力する配列の形状操作ではないものを選ぶとき、該当するものはどれか 根拠と用語の対応まで確認して選べ。
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レビューでは、設問の対象と役割を分けると「片側検定」を採用できる。正解は「片側検定」である。テンソル操作では、軸や形状を意識して転置、リシェイプ、ブロードキャストなどを行う。片側検定は統計的仮説検定で対立仮説の方向を片側に置く考え方であり、深層学習で扱うテンソルの形状や軸を操作する処理ではない。転置は軸の並びの入れ替え、リシェイプは要素数を保った形状変更、ブロードキャストは形状の異なるテンソル同士の演算であり、いずれもテンソルという同じ対象への操作である。片側検定だけが仮説検定という統計的推測の話であり、テンソルの形状や軸そのものを扱う処理ではない点で、この4択の中で単独で異なる領域に属する。
https://github.com/The-Japan-DataScientist-Society/skills-checklist （2026-07-12公式スキルチェックリストver.6照合）
品質レビューで次の判断を再検証する。要素数を変えず、入力配列をモデルが受け取れる形状へ変更したい。使う操作はどれか 根拠と用語の対応まで確認して選べ。
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レビューでは、設問の対象と役割を分けると「リシェイプ」を採用できる。正解は「リシェイプ」である。リシェイプは、テンソルや行列の要素数を保ったまま形状を変える操作で、深層学習や数値計算で頻繁に使う。片側検定は統計的仮説検定、外部結合はデータ結合、データポータビリティは個人情報に関する制度論点であり、線形代数の形状操作ではない。設問では「行列やベクトル」と「形状を変える操作」の二点を対応させる。検定、制度、データ結合の用語を分野違いとして除外し、線形代数の操作であるリシェイプを選ぶ。対象と操作内容の双方を照合する。
https://github.com/The-Japan-DataScientist-Society/skills-checklist （2026-07-12公式スキルチェックリストver.6照合）
品質レビューで次の判断を再検証する。会員集合Aから、休会者集合Bにも属する人を除きたい。得られる集合はどれか 根拠と用語の対応まで確認して選べ。
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レビューでは、設問の対象と役割を分けると「差集合」を採用できる。正解は「差集合」である。集合Aに含まれ、集合Bには含まれない要素だけを取り出す操作は、AからBを差し引く差集合である。和集合は少なくとも一方に含まれる要素、積集合は両方に含まれる要素、対称差集合は片方だけに含まれる要素を表すため、条件の読み分けが重要である。設問の条件を「Aに含まれる」と「Bには含まれない」の2つに分け、両方を満たす領域を選ぶと差集合に絞り込める。対称差集合にはBだけに含まれる要素も入るが、差集合ではA側を出発点にしてBとの共通部分を除く点まで確認する。
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誤答除外の観点から次のケースを検討する。行列による変換の特徴を調べるため、向きが保たれる方向と伸縮率を求めたい。使う概念の組合せはどれか 他の候補が条件を満たさないことも確認して選べ。
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誤答候補を役割ごとに除外すると「固有ベクトルと固有値」だけが条件を満たす。正解は「固有ベクトルと固有値」である。ある行列による線形変換を受けても向きが変わらないベクトルを固有ベクトルといい、そのときの伸縮の倍率を固有値という。「逆行列と連立方程式」は、逆行列を用いて連立方程式を解くという道具と用途の関係であり、方向が変わらないベクトルの話ではない。「テンソルと軸」は多次元配列の次元方向を指す言葉であり、線形変換による向きの保存とは別の概念である。「ベクトルの内積と転置」は、ベクトル同士の内積という演算と、行列やベクトルの行と列を入れ替える転置という操作であり、いずれも変換後に向きが保たれるかどうかを説明する概念ではない。
https://github.com/The-Japan-DataScientist-Society/skills-checklist （2026-07-12公式スキルチェックリストver.6照合）
誤答除外の観点から次のケースを検討する。最適化で勾配が0の点を見つけた。この時点での判断として最も適切なものはどれか 他の候補が条件を満たさないことも確認して選べ。
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誤答候補を役割ごとに除外すると「停留点は必ずしも極値にならない」だけが条件を満たす。正解は「停留点は必ずしも極値にならない」である。停留点は導関数や勾配が0になる点だが、その前後で関数が増加から減少（またはその逆）に転じているとは限らない。前後で増減の向きが変わらない点は、微分が0でも極値にはならず、局所最適解や大域最適解と機械的に一致するとは限らない。「停留点は必ず極値になる」は、増減が変わらない停留点の存在を無視した言い方である。「極値は停留点にならない」は、極値では導関数や勾配が0になるという定義そのものと矛盾する。「停留点と極値は無関係な概念である」は、極値になる停留点も現に存在するため、両者を無関係と言い切るのは行き過ぎである。
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誤答除外の観点から次のケースを検討する。連続量がある区間に入る確率を、確率密度関数から求めたい。必要な操作はどれか 他の候補が条件を満たさないことも確認して選べ。
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誤答候補を役割ごとに除外すると「確率密度関数を定積分することで確率が得られる」だけが条件を満たす。正解は「確率密度関数を定積分することで確率が得られる」である。連続型確率分布では、ある一点の密度の値そのものを確率とは解釈しない。区間を決め、その範囲の確率密度関数を定積分して面積として求めることで、その区間に入る確率を表す。設問では確率密度関数の値と、区間に入る確率を区別する。一点の値をそのまま確率とみなす選択肢や、確率と無関係とする選択肢を除外し、定積分によって確率を得る説明を選ぶ。密度の高さではなく、定めた区間の面積が確率に対応すると整理する。
https://github.com/The-Japan-DataScientist-Society/skills-checklist （2026-07-12公式スキルチェックリストver.6照合）
誤答除外の観点から次のケースを検討する。顧客集合Aとキャンペーン反応者集合Bの両方に属する人だけを抽出したい。対応する集合演算はどれか 他の候補が条件を満たさないことも確認して選べ。
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誤答候補を役割ごとに除外すると「積集合」だけが条件を満たす。正解は「積集合」である。ANDは複数の条件を同時に満たすものだけを選ぶ論理演算であり、集合でいえば両方の集合に含まれる要素を残す積集合に対応する。和集合はOR、差集合は一方から他方を除く操作、補集合は否定に近い操作として区別する。判断の中心は「両方を同時に満たす」というANDの条件である。一方だけでも含める和集合、要素を除く差集合、集合の外側を扱う補集合を除外し、共通部分を残す積集合を選ぶ。ANDと積集合は、どちらも二つの条件に共通する対象だけを残す点で対応する。
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誤答除外の観点から次のケースを検討する。ニューラルネットワークへ入力する配列の形状操作ではないものを選ぶとき、該当するものはどれか 他の候補が条件を満たさないことも確認して選べ。
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誤答候補を役割ごとに除外すると「片側検定」だけが条件を満たす。正解は「片側検定」である。テンソル操作では、軸や形状を意識して転置、リシェイプ、ブロードキャストなどを行う。片側検定は統計的仮説検定で対立仮説の方向を片側に置く考え方であり、深層学習で扱うテンソルの形状や軸を操作する処理ではない。転置は軸の並びの入れ替え、リシェイプは要素数を保った形状変更、ブロードキャストは形状の異なるテンソル同士の演算であり、いずれもテンソルという同じ対象への操作である。片側検定だけが仮説検定という統計的推測の話であり、テンソルの形状や軸そのものを扱う処理ではない点で、この4択の中で単独で異なる領域に属する。
https://github.com/The-Japan-DataScientist-Society/skills-checklist （2026-07-12公式スキルチェックリストver.6照合）
誤答除外の観点から次のケースを検討する。要素数を変えず、入力配列をモデルが受け取れる形状へ変更したい。使う操作はどれか 他の候補が条件を満たさないことも確認して選べ。
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誤答候補を役割ごとに除外すると「リシェイプ」だけが条件を満たす。正解は「リシェイプ」である。リシェイプは、テンソルや行列の要素数を保ったまま形状を変える操作で、深層学習や数値計算で頻繁に使う。片側検定は統計的仮説検定、外部結合はデータ結合、データポータビリティは個人情報に関する制度論点であり、線形代数の形状操作ではない。設問では「行列やベクトル」と「形状を変える操作」の二点を対応させる。検定、制度、データ結合の用語を分野違いとして除外し、線形代数の操作であるリシェイプを選ぶ。対象と操作内容の双方を照合する。
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誤答除外の観点から次のケースを検討する。会員集合Aから、休会者集合Bにも属する人を除きたい。得られる集合はどれか 他の候補が条件を満たさないことも確認して選べ。
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誤答候補を役割ごとに除外すると「差集合」だけが条件を満たす。正解は「差集合」である。集合Aに含まれ、集合Bには含まれない要素だけを取り出す操作は、AからBを差し引く差集合である。和集合は少なくとも一方に含まれる要素、積集合は両方に含まれる要素、対称差集合は片方だけに含まれる要素を表すため、条件の読み分けが重要である。設問の条件を「Aに含まれる」と「Bには含まれない」の2つに分け、両方を満たす領域を選ぶと差集合に絞り込める。対称差集合にはBだけに含まれる要素も入るが、差集合ではA側を出発点にしてBとの共通部分を除く点まで確認する。
https://github.com/The-Japan-DataScientist-Society/skills-checklist （2026-07-12公式スキルチェックリストver.6照合）
二つの集合について、どちらか一方には含まれるが両方には共通して含まれない要素を集める操作はどれか。
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正解は「対称差集合」である。対称差集合は二つの集合のうち、どちらか一方には含まれるが両方には共通して含まれない要素を集めた集合を指す。和集合は二つの集合の少なくとも一方に含まれる要素を全て集めるため、両方に共通する要素も含む。積集合は両方に共通する要素だけを集める。補集合は、ある集合に含まれない要素を全体集合との関係で捉える考え方であり、二つの集合の片方だけにある要素を比較する操作ではない。両方に共通する要素を含めるか除くかを先に確認すると、対称差集合を判断できる。
https://github.com/The-Japan-DataScientist-Society/skills-checklist （2026-07-12公式スキルチェックリストver.6照合）
関数の値が変化しない候補となる点を調べ、局所最適解や大域最適解を検討する際に確認する点はどれか。
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正解は「停留点」である。停留点は関数の値の変化が止まる候補となる点であり、局所最適解や大域最適解を検討する際に確認する。勾配は関数が最も増加する方向や変化の大きさに関わる概念、偏微分は複数の変数を持つ関数で一つの変数に着目する微分である。定積分はある範囲での量を求める操作であり、値が変化しない候補の点を直接表す語ではない。候補点が最適解であるかを判断するには、停留点を見つけた後にその周辺で関数の値がどう変わるかをさらに確認する。設問では微分の方法や面積の計算ではなく、最適解を探す際の候補点を問うている。したがって停留点を選ぶ。
https://github.com/The-Japan-DataScientist-Society/skills-checklist （2026-07-12公式スキルチェックリストver.6照合）
二つのベクトルで、対応する要素どうしを掛けてから合計する演算はどれか。
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正解は「内積」である。内積では、二つのベクトルの同じ位置にある要素を掛け合わせ、その結果を合計する。行列の積は行列の行と列を対応させる別の演算であり、転置は行列の行と列を入れ替える操作である。リシェイプは要素の並びを保ちながら配列の形状を変更する。計算対象が二つのベクトルであり、対応要素の積の総和を求めていることを手掛かりに区別する。各要素を独立に処理した後、ひとつの数値へ集約する点を押さえると、形状の変更や行列演算との混同を避けられる。したがって内積を選ぶ。
https://github.com/The-Japan-DataScientist-Society/skills-checklist （2026-07-12公式スキルチェックリストver.6照合）
ある行列と掛け合わせた結果が単位行列になる行列を何というか。
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正解は「逆行列」である。逆行列は、対象となる行列に掛け合わせると単位行列になる行列を指す。転置行列は行と列を入れ替えた行列であり、掛け合わせて単位行列に戻すという性質を意味しない。固有ベクトルは特定の線形変換で向きが変わらないベクトル、テンソルは多次元の値を扱う表現である。設問では、行列の形を変える操作ではなく、行列演算の結果として単位行列を得る関係を問うている。対象行列を元に戻す役割に注目すると区別できる。なお、すべての行列に逆行列があるわけではないため、設問は逆行列が定義できる対象を前提にしている。したがって逆行列を選ぶ。
https://github.com/The-Japan-DataScientist-Society/skills-checklist （2026-07-12公式スキルチェックリストver.6照合）