DS検定 用語解説
局所最適解とは
ある点の近傍だけで見たときに関数値が最も良くなる点。全体で見ても最良とは限らない。
まず押さえる結論
局所最適解は、DS検定の「第3章 数学的基礎」で確認しておきたい用語です。定義だけでなく、どの場面で使う言葉か、何と混同しやすいか、問題文のどの表現で判断するかまで確認します。
情報源と編集区分
公式範囲を確認し、具体例・誤答例・判断手順は当サイトが編集。 一次情報確認日: 2026-07-12。
試験概要（公式）具体例から判断の境界を固める
局所最適解を、役割と隣接概念の境界から捉える
ある点の近傍だけで見たときに関数値が最も良くなる点。全体で見ても最良とは限らない。 試験では名称だけでなく、処理の対象、目的、使う段階を別概念と入れ替えた選択肢が出るため、定義の主語と動作を分けて確認します。
- 問題文で見る箇所
- 探索の途中で計算するベクトルではなく、ある近傍の中だけで見て関数値が最も良くなる到達点そのものを問われているかを確認します。
- 隣接概念との境界
- 局所最適解はその点の近傍だけで見て関数値が最良となる到達点で、定義域全体（大域）で見ても最良とは限りません。勾配は到達点ではなく、探索のたびに位置が変わるごとに計算し直すベクトルです。
誤答しやすい選択肢
- 近傍だけで最良となった到達点である局所最適解を、探索のたびに計算し直すベクトルである勾配と同じ意味で使う。定義の主語と処理対象を確認します。
- 局所最適解の目的だけを見て、同じ目的を持つ別手法まで同じ用語とする。具体的な処理を比較します。
- 局所最適解を使えば目的が必ず達成されると断定する。適用条件や評価を別に確認します。
4段階の判断手順
- 01問題文が状態、手法、評価指標、制度のどれを説明しているか決める。
- 02定義の中心となる対象と動作が局所最適解に一致するか確認する。
- 03隣接概念と共通する目的ではなく、処理や条件の違いを見る。
- 04必ず・完全に・だけでよいという過度な断定がないか見直す。
到達条件: 局所最適解を一文で説明し、最も混同しやすい隣接概念との違いを処理または条件から言える。
試験での問われ方
定義の言い換え
用語そのものではなく、説明文の一部を言い換えて出されることがあります。
似た概念との比較
同じ章の用語と入れ替えた選択肢に注意します。対象、目的、使う場面を分けます。
具体例からの判断
問題文の事例が、定義のどの部分に対応しているかを先に確認します。
誤答しやすいポイント
×偏微分と全微分、勾配の意味を混同する。多変数関数における偏微分は他の変数を固定して1変数について微分すること。
×局所最適解と大域最適解の違い。停留点が必ずしも極値になるとは限らないことを理解していないと選択肢を誤る。
×固有値・固有ベクトルの意味を、単なる計算手順としてのみ覚えてしまい、線形変換における役割を説明できない。
関連する確認問題
第3章 数学的基礎 / 微分・積分基礎
誤答除外の観点から次のケースを検討する。最適化で勾配が0の点を見つけた。この時点での判断として最も適切なものはどれか 他の候補が条件を満たさないことも確認して選べ。
誤答候補を役割ごとに除外すると「停留点は必ずしも極値にならない」だけが条件を満たす。正解は「停留点は必ずしも極値にならない」である。停留点は導関数や勾配が0になる点だが、その前後で関数が増加から減少（またはその逆）に転じているとは限らない。前後で増減の向きが変わらない点は、微分が0でも極値にはならず、局所最適解や大域最適解と機械的に一致するとは限らない。「停留点は必ず極値になる」は、増減が変わらない停留点の存在を無視した言い方である。「極値は停留点にならない」は、極値では導関数や勾配が0になるという定義そのものと矛盾する。「停留点と極値は無関係な概念である」は、極値になる停留点も現に存在するため、両者を無関係と言い切るのは行き過ぎである。
第3章 数学的基礎 / 微分・積分基礎
関数の値が変化しない候補となる点を調べ、局所最適解や大域最適解を検討する際に確認する点はどれか。
正解は「停留点」である。停留点は関数の値の変化が止まる候補となる点であり、局所最適解や大域最適解を検討する際に確認する。勾配は関数が最も増加する方向や変化の大きさに関わる概念、偏微分は複数の変数を持つ関数で一つの変数に着目する微分である。定積分はある範囲での量を求める操作であり、値が変化しない候補の点を直接表す語ではない。候補点が最適解であるかを判断するには、停留点を見つけた後にその周辺で関数の値がどう変わるかをさらに確認する。設問では微分の方法や面積の計算ではなく、最適解を探す際の候補点を問うている。したがって停留点を選ぶ。
第3章 数学的基礎 / 微分・積分基礎
損失関数のある点は、その近くのどの点よりも損失が小さいが、離れた場所にはさらに小さい点が存在する。この点はどれか。
正解は「局所最適解」である。局所最適解は、ある点の近傍だけを見たときに関数値が最も良い点だが、定義域全体で最良とは限らない。設問では近くの点より損失が小さい一方、離れた場所にさらに小さい点があるため局所最適解に当たる。大域最適解は定義域全体で見て最も良い点であり、設問の条件には合わない。停留点は微分や勾配が0になる点で、必ずしも最小値ではない。勾配は各変数についての偏微分を並べ、関数が最も増える方向を示すベクトルである。比較範囲が近傍か全体かを確認する。
同じ章で確認したい用語
他資格でも出題される用語
到達チェック
- 局所最適解を一文で説明できる
- 同じ章の似た用語と違いを説明できる
- 問題文の具体例から、局所最適解に関係する論点を拾える
- 関連問題を解き、誤答した選択肢の理由を確認できる
執筆: ミナト編集部（運営者情報を見る）