第43問〜第49問を掲載しています。答えを開き、誤答選択肢との違いまで確認してください。
この事例では「変数間相関を含む共分散行列で距離を補正するか」を確認すると、マハラノビス距離とは、データの相関やばらつき方を考慮せず、単純な直線距離だけで2点間の近さを測る指標であるに絞れる。正解は「マハラノビス距離とは、データの相関やばらつき方を考慮せず、単純な直線距離だけで2点間の近さを測る指標である」（誤り）である。マハラノビス距離は、各変数の分散や変数間の相関（共分散）を考慮し、データ全体のばらつき方に応じて距離を測る指標であり、単純な直線距離のみを測るものではない。コサイン類似度・ユークリッド距離・相関係数の説明はいずれも正しい。データの分布を無視するか考慮するかが、ユークリッド距離とマハラノビス距離を区別する最大のポイントである。
https://www.jdla.org/certificate/general/
この事例では「第三変数を統制した後の相関を測るか」を確認すると、偏相関係数に絞れる。正解は「偏相関係数」である。偏相関係数は、両方の変数に影響を与えうる第三の変数の影響を取り除いたうえで、残る2変数間の相関の強さを表す指標である。相関係数は2つの変数の直線的な関係の強さと向きをそのまま表す指標であり、第三の変数の影響を取り除く操作は行わない。共分散は2つの変数が一緒に変動する度合いを、平均との差の積を合計して求める指標である。疑似相関は、第三の変数（交絡因子）の影響で2変数に見かけ上の相関が生じ、直接の因果関係を示すとは限らない状態そのものを指す語であり、いずれも指標ではなく現象を表す言葉である点で偏相関係数とは異なる。
https://www.jdla.org/certificate/general/
この事例では「共分散を尺度に依存しない形へ正規化するか」を確認すると、相関係数に絞れる。正解は「相関係数」である。相関係数は共分散を各変数の標準偏差で調整することで測定単位（尺度）の影響を取り除き、2つの変数の関係の強さと向きを表す指標である。共分散は各変数の平均との差の積を合計して求める指標であり、標準偏差による調整を行わないため測定単位の影響をそのまま受ける。偏相関係数は第三の変数の影響を取り除いたうえでの相関の強さを表す指標であり、標準偏差による尺度の調整とは異なる操作である。相互情報量は2つの確率変数がどれだけ互いに依存しているかを表す尺度であり、共分散を標準偏差で調整して求める指標ではない。
https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/pmc/section5/pmc541.htm
この事例では「第三の要因によって見かけの関連が生じているか」を確認すると、疑似相関に絞れる。疑似相関を正解として選べるかどうかは、2変数の関係を測る「指標」の話をしているのか、指標だけでは見抜けない「見かけ上の関係という現象」の話をしているのかで分かれる。共分散は各変数の平均との差の積を合計して求める指標で、符号によって2変数が同じ方向に動くか逆方向に動くかを表し、相関係数はその関係の強さを表す指標、偏相関係数は第三の変数の影響を除いたうえで測る指標である。これらはいずれも疑似相関を見分けるための道具であり、交絡因子によって生じる見かけ上の関係そのものを言い表す語ではない。
https://www.jdla.org/certificate/general/
この事例では「共分散行列によって尺度と相関を調整するか」を確認すると、マハラノビス距離とは、データの相関やばらつき方を考慮せず、単純な直線距離だけで2点間の近さを測る指標であるに絞れる。正解は「マハラノビス距離とは、データの相関やばらつき方を考慮せず、単純な直線距離だけで2点間の近さを測る指標である」（誤り）である。マハラノビス距離は、各変数の分散や変数間の相関（共分散）を考慮し、データ全体のばらつき方に応じて距離を測る指標であり、単純な直線距離のみを測るものではない。コサイン類似度・ユークリッド距離・相関係数の説明はいずれも正しい。データの分布を無視するか考慮するかが、ユークリッド距離とマハラノビス距離を区別する最大のポイントである。
https://www.jdla.org/certificate/general/
この事例では「統制変数の効果を除いた相関を求めるか」を確認すると、偏相関係数に絞れる。正解は「偏相関係数」である。偏相関係数は、両方の変数に影響を与えうる第三の変数の影響を取り除いたうえで、残る2変数間の相関の強さを表す指標である。相関係数は2つの変数の直線的な関係の強さと向きをそのまま表す指標であり、第三の変数の影響を取り除く操作は行わない。共分散は2つの変数が一緒に変動する度合いを、平均との差の積を合計して求める指標である。疑似相関は、第三の変数（交絡因子）の影響で2変数に見かけ上の相関が生じ、直接の因果関係を示すとは限らない状態そのものを指す語であり、いずれも指標ではなく現象を表す言葉である点で偏相関係数とは異なる。
https://www.jdla.org/certificate/general/
この事例では「標準化した共分散で関連の向きと強さを表すか」を確認すると、相関係数に絞れる。正解は「相関係数」である。相関係数は共分散を各変数の標準偏差で調整することで測定単位（尺度）の影響を取り除き、2つの変数の関係の強さと向きを表す指標である。共分散は各変数の平均との差の積を合計して求める指標であり、標準偏差による調整を行わないため測定単位の影響をそのまま受ける。偏相関係数は第三の変数の影響を取り除いたうえでの相関の強さを表す指標であり、標準偏差による尺度の調整とは異なる操作である。相互情報量は2つの確率変数がどれだけ互いに依存しているかを表す尺度であり、共分散を標準偏差で調整して求める指標ではない。
https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/pmc/section5/pmc541.htm