G検定「大項目8 AIに必要な数理・統計知識」の予想問題を10問、各問の完全解説つきで掲載しています。全問オリジナル自作・公式シラバス準拠です。
当サイトの作問時に観察した、取り違えやすい論点です（公式の統計ではありません）。
正解は標準偏差。各データと平均との差（偏差）を2乗して平均した値が分散であり、その正の平方根が標準偏差である。分散は平方根をとる前の値なので不正解。期待値は平均的な値、条件付き確率はある事象のもとで別の事象が起こる確率であり、ばらつきの指標ではない。
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正解はp値。設定した仮説のもとで、観測値と同等以上に極端な結果が偶然得られる確率を表し、統計的仮説検定において小さいほど仮説が棄却されやすいと判断する。期待値と標準偏差はデータの代表値やばらつきの指標、条件付き確率は別の事象を前提とした確率であり、検定で仮説の妥当性を判断する確率ではない。
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正解は固有ベクトル。正方行列を掛けても方向が変わらずスカラー倍されるだけの非ゼロベクトルを固有ベクトル、その倍率を固有値と呼び、主成分分析などで用いられる。勾配は関数が最も急に増加する方向を表すベクトル、内積はスカラーを返す演算、偏微分は変化率を求める操作であり、いずれも該当しない。
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正解は連鎖律。合成関数を微分する際に、外側の関数の微分と内側の関数の微分を掛け合わせて求める規則で、ニューラルネットワークの誤差逆伝播法の基礎となる。偏微分は多変数関数を1つの変数について微分する操作、内積はベクトルの演算、固有値は行列に固有のスカラーであり、合成関数の微分規則ではない。
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正解はベイズの定理。観測前の確率（事前確率）に新たなデータの起こりやすさを反映させ、観測後の確率（事後確率）を求めて確からしさを更新する基礎となる。統計的仮説検定は立てた仮説とデータの食い違いを確率的に調べる手続き、正規分布は平均を中心に左右対称に広がる分布、標準偏差はデータのばらつきの大きさを表す量であり、いずれも確率を更新するための関係ではない。
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正解は期待値。起こりうる各結果の値を、その起こりやすさで重み付けして合計した値で、試行を多数回繰り返したときに見込まれる平均的な値を表す。標準偏差はデータが平均からどれだけ散らばっているかを示す量、正規分布は平均を中心に左右対称に広がる分布、確率は1つの事柄の起こりやすさの度合いであり、いずれも重み付き平均としての見込み値を表すものではない。
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正解は条件付き確率。ある事象がすでに起こったとわかっている状況のもとで、別の事象が起こる確率を表す。ベイズの定理はこの確率を利用して原因の確からしさを更新する関係、期待値は各結果を起こりやすさで重み付けした平均的な値、統計的仮説検定は仮説とデータの食い違いを確率的に調べる手続きであり、いずれも「ある事象が起きたとわかっている前提での別の事象の確率」そのものを指す語ではない。
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正解は偏微分。複数の変数を持つ関数で、着目する1変数以外を定数として扱い、その変数についてだけ変化の割合を求める操作で、勾配を構成する要素となる。微分は1変数の関数についての変化の割合を求める操作、連鎖律は合成関数を微分するときに各段階の微分を掛け合わせる規則、勾配は各変数についての偏微分を成分として並べたベクトルであり、いずれも他の変数を固定して1変数についてだけ変化の割合を求める操作そのものではない。
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正解は勾配。多変数関数の各変数についての偏微分を成分とするベクトルで、その点で関数の値を最も急に増加させる方向と急さを表し、ディープラーニングではこの逆向きにパラメータを更新して損失を小さくする。固有値は正方行列を掛けたときに長さが何倍になるかを表す倍率、行列は数値を縦横に並べた対象、連鎖律は合成関数を微分するときの規則であり、いずれも関数を最も急に増加させる方向を示すものではない。
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正解はベクトル。大きさと向きを持ち、複数の数値を順序づけて一列に並べて表す量で、機械学習では1件のデータの特徴量をまとめて表すのに使われる。行列は数値を縦横の格子状に並べた対象、内積は2つのベクトルから1つの実数を求めるもの、微分は関数の変化の割合を求める操作であり、いずれも大きさと向きを持って数値を一列に並べた量そのものを指す語ではない。
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