G検定 大項目8 AIに必要な数理・統計知識 予想問題と解説

正解は「標準偏差」である。各データと平均との差（偏差）を2乗して平均した値が分散であり、その正の平方根が標準偏差である。標準偏差は分散と同じくばらつきの大きさを表すが、平方根をとることで元のデータと同じ単位で解釈できる点で分散と使い分けられる。分散はこの定義における平方根をとる前の値であるため、「2乗して平均した値の正の平方根」という条件には合わない。期待値は起こりうる値をその起こりやすさで重み付けした平均的な値であり、ばらつきではなく代表値を表す。条件付き確率はある事象が起きた前提での別の事象の起こりやすさであり、データのばらつきの指標ではない。

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正解は「p値」である。p値は、設定した仮説（帰無仮説）が正しいと仮定したときに、観測された結果と同等以上に極端な結果が偶然得られる確率を表し、統計的仮説検定において値が小さいほど仮説が支持されにくい（棄却されやすい）と判断する材料になる。期待値は起こりうる結果をその起こりやすさで重み付けした平均的な見込み値、標準偏差はデータのばらつきの大きさを表す量であり、いずれも仮説の妥当性を判断する確率ではない。条件付き確率はある事象が起きたという前提のもとで別の事象が起こる確率であり、仮説を前提とした極端さの確率という設問の定義とは対象が異なる。

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正解は「連鎖律」である。連鎖律は、複数の関数が入れ子になった合成関数を微分する際に、外側の関数の微分と内側の関数の微分を掛け合わせて全体の微分を求める計算規則であり、ニューラルネットワークの誤差逆伝播法で層をまたいで勾配を伝える基礎となる。内積は2つのベクトルからスカラーを求める演算であり、合成関数の微分規則ではない。偏微分は多変数関数で1つの変数についてだけ変化の割合を求める操作であって、外側と内側の微分を掛け合わせる規則そのものではない。固有値は正方行列を掛けたときの長さの倍率を表すスカラーであり、微分の計算規則とは無関係である。

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正解は「期待値」である。期待値は、くじやサイコロのように結果が偶然で決まる試行について、起こりうる各結果の値をその起こりやすさで重み付けして合計した値であり、試行を多数回繰り返したときに長い目で見て見込まれる平均的な値を表す。標準偏差はデータが平均からどれだけ散らばっているかを示すばらつきの指標、正規分布は平均を中心に左右対称に広がる分布であり、いずれも重み付き平均としての見込み値ではない。確率は1つの事柄が起こりやすいかどうかの度合いを表す値そのものであり、各結果の値を重みで合計した平均的な値を表す期待値とは対象が異なる。

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正解は「条件付き確率」である。条件付き確率は、ある事象がすでに起きたとわかっている状況に限定したうえで、さらに別の事象が起こる見込みを数値で表したものであり、設問の「赤い玉だと確認できた状況で別の事柄が起こる見込み」はこの定義に対応する。ベイズの定理はこの条件付き確率を用いて事前に見積もった確率を観測結果で事後の確率へ更新する関係式であり、確率の値そのものではなく更新の手続きを表す。期待値は起こりうる各結果をその起こりやすさで重み付けした平均的な値、統計的仮説検定は仮説とデータの食い違いを確率的に調べる手続きであり、いずれも「事象が起きたとわかっている前提での別の事象の確率」そのものを指す語ではない。

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正解は「偏微分」である。偏微分は、2つ以上の変数を持つ関数について注目する1つの変数以外をすべて定数とみなし、その変数の変化に対する関数の変化の割合だけを求める操作であり、勾配を構成する各成分を求める計算にあたる。微分は1つの変数だけを持つ関数についての変化の割合を求める操作であり、複数変数のうち他を固定するという条件を含まない。連鎖律は合成関数を微分するときに各段階の微分を掛け合わせる規則、勾配は各変数についての偏微分を成分として並べたベクトルであり、いずれも「他の変数を固定して1変数だけの変化率を求める操作」そのものではない。

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正解は「勾配」である。勾配は、多変数関数の各変数についての偏微分を成分とするベクトルであり、ある点においてその関数の値を最も急激に増加させる方向と増加の急さを同時に表す。ディープラーニングでは、この勾配の逆向きにパラメータを少しずつ更新して損失を小さくする。固有値は正方行列を掛けたときに固有ベクトルの長さが何倍になるかを表す倍率であり、増加方向を示す量ではない。行列は数値を縦横に並べた対象そのものであり、方向や急さを表す量ではない。連鎖律は合成関数を微分するときに各段階の微分を掛け合わせる規則であり、関数を最も急に増加させる方向を求める計算そのものではない。

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ベクトルを選ぶ判断軸は、複数の数値をまとめて表す対象そのものを答えているか、対象に対して行う計算・操作を答えているかという点にある。ベクトルは大きさと向きを持ち、数値を一列に並べて機械学習の特徴量をひとまとめに表す土台になる。他の選択肢はこの土台とは種類が異なる。行列は同じく数値の集合だが並べ方が一列ではなく縦横の格子状（2次元）である点で次元が違い、内積と微分はいずれも何らかの対象に対して行う演算・操作であって、対象そのものを表す量ではない。

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正解は「正規分布」である。正規分布は平均を中心に左右対称の釣鐘型をなす連続確率分布で、多くの自然・社会現象や測定誤差の近似に広く用いられる。一様分布はどの値も等しい確率、二項分布は成功・失敗のような試行の回数、指数分布は事象の発生間隔などを表す分布で、釣鐘型で左右対称という特徴を持つのは正規分布である。 選択肢ごとの差は次のように整理できる。「一様分布」は誤答側で、誤答。「一様分布」はどの値も等しい確率で生じる分布であり、平均を中心に左右対称の釣鐘型をなす分布ではない。値の出方が一定か山型かという点で正規分布と異なる。「二項分布」は誤答側で、誤答。「二項分布」は成功・失敗のような試行を繰り返した際の成功回数を表す離散的な分布であり、連続的で左右対称の釣鐘型をなす正規分布とは対象が異なる。「正規分布」は正解側で、正解。「正規分布」は平均を中心に左右対称の釣鐘型をなす連続確率分布であり、多くの自然現象や測定誤差の近似に広く用いられる。「指数分布」は誤答側で、誤答。「指数分布」は事象の発生間隔を表す分布であり、左右対称の釣鐘型ではなく、平均を中心とした釣鐘型という設問の条件に当てはまらない。

https://www.jdla.org/certificate/general/ ／ G検定シラバス2024（第1.4版・2026-07-05照合）

正解は「分散」である。各データと平均との差を2乗して平均した値を分散といい、データのばらつきの大きさを表す。分散の正の平方根が標準偏差である。中央値はデータを大小順に並べた中央の値、最頻値は最も多く現れる値、範囲は最大値と最小値の差であり、いずれもばらつきを2乗平均で表す指標ではない。 選択肢ごとの差は次のように整理できる。「中央値」は誤答側で、誤答。「中央値」はデータを大小順に並べたときの中央に位置する値であり、平均との差を2乗して平均するという分散の計算方法とは異なる代表値を表す。「最頻値」は誤答側で、誤答。「最頻値」はデータの中で最も多く現れる値であり、ばらつきではなく出現頻度を表す指標である点で分散とは異なる。「分散」は正解側で、正解。「分散」は各データと平均との差を2乗して平均した値であり、データのばらつきの大きさを表す。正の平方根が標準偏差になる。「範囲」は誤答側で、誤答。「範囲」は最大値と最小値の差であり、両端の値だけで決まる。平均との差を2乗して平均するという分散の計算方法とは異なる。

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微分を選ぶ判断軸は、値の変化そのものを求める操作か、既知の値から別の量を導く操作かという点にある。微分はある関数のある点における瞬間的な変化の割合、すなわち接線の傾きを求める操作であり、ディープラーニングでは損失関数を微分して得られる勾配を手がかりにパラメータを更新する。これに対し積分は面積などを求める操作で微分とは逆の関係にあり、内積は2つのベクトルの成分どうしを掛け合わせて総和をとる演算、転置は行列の行と列を入れ替える操作であって、いずれも瞬間的な変化の割合そのものを求めているわけではない。

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正解は「分散」である。分散は、値が平均からどれくらい散らばっているかを二乗した偏差の平均として表す量である。期待値は平均的な値、p値は仮説検定で観測結果以上に極端な結果が出る確率に関わる指標、相関と因果は変数間の関係の見分け方に関する論点である。 選択肢ごとの差は次のように整理できる。「分散」は正解側で、正解。「分散」は、確率変数が平均からどれくらい散らばっているかを、偏差を2乗して平均した二乗平均で表す量である。「期待値」は誤答側で、誤答。「期待値」は確率変数がとる値の平均的な水準を表す量であり、平均からの散らばりの大きさを偏差の二乗平均で表す分散のような量ではない。「p値」は誤答側で、誤答。「p値」は仮説検定で観測結果以上に極端な結果が出る確率に関わる指標であり、散らばりの大きさを表す量ではない。「相関と因果」は誤答側で、誤答。「相関と因果」は2つの変数の間に見られる関係をどう解釈するかという論点であり、確率変数が平均からどれくらい散らばっているかを表す量そのものではない。

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疑似相関を正解として選べるかどうかは、2変数の関係を測る「指標」の話をしているのか、指標だけでは見抜けない「見かけ上の関係という現象」の話をしているのかで分かれる。共分散は各変数の平均との差の積を合計して求める指標で、符号によって2変数が同じ方向に動くか逆方向に動くかを表し、相関係数はその関係の強さを表す指標、偏相関係数は第三の変数の影響を除いたうえで測る指標である。これらはいずれも疑似相関を見分けるための道具であり、交絡因子によって生じる見かけ上の関係そのものを言い表す語ではない。

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勾配という答えにたどり着く決め手は、関数の値がどの方向にどれだけ変化するかを一括りに表すベクトル量を答えているかという点にある。勾配は、各変数についての偏微分を成分とするベクトルであり、ある点でその関数の値を最も急激に増加させる方向と増加の急さを同時に表す。ディープラーニングではこの勾配の逆向きにパラメータを少しずつ動かして損失を小さくする。内積・固有値固有ベクトル・行列は、いずれもベクトルの積、線形変換の性質、数値を並べた対象そのものを表す語であり、変化の方向と大きさを一括りに表す勾配とは役割が異なる。

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正解は「条件付き確率」である。条件付き確率は、ある事象が起きたという条件のもとで別の事象が起きる確率を扱う。期待値は平均的な値、標準偏差はデータの散らばり、統計的仮説検定は仮説がデータと矛盾しないかを判断する枠組みである。 選択肢ごとの差は次のように整理できる。「条件付き確率」は正解側で、条件付き確率は、ある事象が起きたという条件のもとで別の事象が起きる確率を扱う。「期待値」は誤答側で、期待値は平均的な値、標準偏差はデータの散らばり、統計的仮説検定は仮説がデータと矛盾しないかを判断する枠組みである。「標準偏差」は誤答側で、期待値は平均的な値、標準偏差はデータの散らばり、統計的仮説検定は仮説がデータと矛盾しないかを判断する枠組みである。「統計的仮説検定」は誤答側で、期待値は平均的な値、標準偏差はデータの散らばり、統計的仮説検定は仮説がデータと矛盾しないかを判断する枠組みである。

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この設問は、複数の数値をひとまとまりに並べて扱う「対象」を答えさせているのか、統計的な推測や分布に関わる「値・概念」を答えさせているのかを見分けさせている。ベクトルは複数の数値を順序づけて並べた量であり、特徴量や重みを一括で扱うときの表現の土台になる点で、行列と並ぶ線形代数の基本的な対象の一つである。p値・正規分布・期待値は、いずれも仮説検定や確率分布に関わる値・概念であって、数値をひとまとめに並べる表現そのものではなく、ベクトルとは答えている階層が異なる。

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固有値・固有ベクトルを選ぶ根拠は、行列や線形変換そのものが持つ性質を答えているか、行列やベクトルに対して行う計算・操作を答えているかにある。固有値は正方行列を掛けたときに固有ベクトルの長さが何倍になるかを表す倍率（スカラー）であり、固有値・固有ベクトルの組は主成分分析でデータの分散が最大になる方向を求める際の前提になる。内積・連鎖律・偏微分はいずれもベクトルや関数に対して行う計算であり、行列や線形変換そのものが持つ性質を表す概念ではない。

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正解は「正規分布」である。正規分布は平均を中心に左右対称の釣鐘型となる代表的な確率分布で、統計や機械学習の基礎としてよく扱われる。ベイズの定理は確率更新、p値は仮説検定、相関と因果は変数間の関係の解釈に関する論点である。 選択肢ごとの差は次のように整理できる。「正規分布」は正解側で、正規分布は平均を中心に左右対称の釣鐘型となる代表的な確率分布で、統計や機械学習の基礎としてよく扱われる。「ベイズの定理」は誤答側で、ベイズの定理は確率更新、p値は仮説検定、相関と因果は変数間の関係の解釈に関する論点である。「p値」は誤答側で、ベイズの定理は確率更新、p値は仮説検定、相関と因果は変数間の関係の解釈に関する論点である。「相関と因果」は誤答側で、ベイズの定理は確率更新、p値は仮説検定、相関と因果は変数間の関係の解釈に関する論点である。

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正解は「p値」である。p値は、帰無仮説が正しいと仮定したとき、観測結果以上に極端な結果が得られる確率に関係する指標で、統計的仮説検定で使われる。期待値は平均的な値、標準偏差は散らばり、条件付き確率は条件のもとでの確率である。 選択肢ごとの差は次のように整理できる。「p値」は正解側で、p値は、帰無仮説が正しいと仮定したとき、観測結果以上に極端な結果が得られる確率に関係する指標で、統計的仮説検定で使われる。「期待値」は誤答側で、期待値は平均的な値、標準偏差は散らばり、条件付き確率は条件のもとでの確率である。「標準偏差」は誤答側で、期待値は平均的な値、標準偏差は散らばり、条件付き確率は条件のもとでの確率である。「条件付き確率」は誤答側で、期待値は平均的な値、標準偏差は散らばり、条件付き確率は条件のもとでの確率である。

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正解は「行列」である。行列は数値を行と列に並べた表現で、画像データやニューラルネットワークの重み計算などをまとめて扱うときに使われる。ベクトルは数値の並び、偏微分は複数変数関数を一つの変数で微分する操作、連鎖律は合成関数の微分法則である。 選択肢ごとの差は次のように整理できる。「行列」は正解側で、行列は数値を行と列に並べた表現で、画像データやニューラルネットワークの重み計算などをまとめて扱うときに使われる。「ベクトル」は誤答側で、ベクトルは数値の並び、偏微分は複数変数関数を一つの変数で微分する操作、連鎖律は合成関数の微分法則である。「偏微分」は誤答側で、ベクトルは数値の並び、偏微分は複数変数関数を一つの変数で微分する操作、連鎖律は合成関数の微分法則である。「連鎖律」は誤答側で、ベクトルは数値の並び、偏微分は複数変数関数を一つの変数で微分する操作、連鎖律は合成関数の微分法則である。

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連鎖律を答えに選ぶには、合成関数を微分する際の計算規則そのものを答えているかを見極める必要がある。連鎖律は、合成関数の微分を外側の関数の微分と内側の関数の微分の積として求める規則で、誤差逆伝播法において層をまたいで勾配を伝える計算の基礎になる。内積・固有値固有ベクトル・標準偏差は、いずれもベクトルの積、行列や線形変換の性質、データの散らばりという別の対象を表す語であり、微分の計算規則そのものを表す語ではないという点で、連鎖律とは答えるべき階層が異なる。

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正解は「マハラノビス距離とは、データの相関やばらつき方を考慮せず、単純な直線距離だけで2点間の近さを測る指標である」（誤り）である。マハラノビス距離は、各変数の分散や変数間の相関（共分散）を考慮し、データ全体のばらつき方に応じて距離を測る指標であり、単純な直線距離のみを測るものではない。コサイン類似度・ユークリッド距離・相関係数の説明はいずれも正しい。データの分布を無視するか考慮するかが、ユークリッド距離とマハラノビス距離を区別する最大のポイントである。

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正解は「ポアソン分布とは、成功する確率が一定の試行をn回繰り返したときに、成功した回数が従う確率分布である」（誤り）である。この説明は二項分布の定義であり、ポアソン分布は一定期間・一定区間に稀な事象が発生する回数が従う確率分布で、平均発生回数のみによって形が決まる。試行回数と成功確率という2つのパラメータで形が決まる二項分布とは、パラメータの数が異なる。ベルヌーイ分布・二項分布・正規分布の説明はいずれも正しい。ベルヌーイ分布を同じ条件でn回繰り返すと二項分布になり、二項分布は試行回数が大きく成功確率が小さい極限でポアソン分布に近づくという関係がある。

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正解は「最尤法とは、実際のデータとモデルによる予測値との誤差（残差）の二乗和が最小になるようにパラメータを決める方法である」（誤り）である。この説明は最小二乗法の定義であり、最尤法は観測されたデータが得られる確率（尤度）が最大になるようにパラメータを決める方法である。両者は出発点となる基準が異なる推定方法だが、母集団の分布に正規分布を仮定すると同じ推定結果を導くことが知られている。最小二乗法・最尤法（尤度の定義）・両者の関係の説明はいずれも正しい。

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正解は「外れ値とは、他の値から大きく外れた値を指し、測定ミスなどによる異常値とは概念上異なるが、実用上は明確に区別できる」（誤り）である。外れ値は他の値から大きく外れた値を指し、測定ミス等に起因する異常値とは概念的には異なるものの、実用上は両者を明確に区別できないことも多い。設問は「実用上は明確に区別できる」としている点で事実と逆である。度数分布・確率密度関数・相互情報量の説明はいずれも正しい。度数分布と確率密度関数は、離散的な区間で数えるか連続的な関数で表すかという点で対応関係にある概念である。

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正解は「帰無仮説は棄却されるかどうかを判断する対象として立てる『差がない』などとする仮説であり、対立仮説は帰無仮説が棄却されたときに採択される、主張したい内容を表す仮説である」である。統計的仮説検定では、まず「差がない」「効果がない」などとする帰無仮説を立て、観測データがこの帰無仮説のもとでは起こりにくいと判断できた場合に帰無仮説を棄却し、主張したい内容を表す対立仮説を採択する。同じ内容の言い換えとする説明、対立仮説が事前に証明済みとする説明、両者の役割を入れ替えた説明は、いずれも仮説検定の手続きと一致しない。

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正解は「共分散」である。標本共分散は、2つの変数について各観測値とそれぞれの平均との差を求め、その積を合計して標本サイズから1を引いた値で割ることで計算する。両方が平均より大きい、または両方が小さい観測が多ければ正になりやすく、一方が大きいとき他方が小さい観測が多ければ負になりやすい。相関係数は共分散を各変数の標準偏差で調整し、尺度の影響を除いて関係の強さを表す。分散は1つの変数のばらつきであり、相互情報量は確率変数間の依存関係を情報量として捉える量である。

https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/pmc/section5/pmc541.htm

中央値を選ぶ視点は、データを順に並べたときの「位置」に注目する代表値かどうかである。中央値はデータを昇順に並べたときちょうど中央に位置する値（データ数が偶数なら中央2つの平均）で、極端に大きい・小さい値が少数含まれていてもその影響を受けにくい。平均は合計を個数で割る計算のため外れ値の影響を受けやすく、最頻値は出現頻度の高さ、標準偏差はばらつきの大きさに注目する指標であり、いずれもデータを並べた際の中央の位置そのものに注目する語ではない。

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移動平均を選ぶ決め手は、時系列データを区間ごとにずらしながら計算し、短期的な変動を平滑化する「手法」を答えているかどうかである。区間の幅を広げるほど変動は滑らかになる一方、直近の変化への反応は遅くなるというトレードオフを持つ。標準偏差・最尤法・二項分布はいずれもこの平滑化の手法ではなく、ばらつきを測る指標、パラメータを推定する方法、試行結果の分布という別の役割を担う語であり、区間をずらして傾向を把握するという移動平均の目的とは対象が異なる。

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正解は「平均」である。平均はデータの値をすべて合計し、データの個数で割ることで求める代表値であり、計算が単純で扱いやすい一方、極端に大きい値や小さい値が含まれると結果が大きく引っ張られやすいという性質がある。中央値はデータを順に並べたときの中央の値、最頻値は最も出現頻度が高い値、分散はデータのばらつきを表す指標であり、合計を個数で割るという計算そのものを指すのは平均である。外れ値が多いデータでは、平均だけでなく中央値と合わせて確認すると分布の実態を把握しやすい。

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最頻値を選ぶ判断軸は、代表値を「出現回数の多さ」で決めているか、それとも「値の大小や順序」で決めているかである。最頻値はデータの中で最も出現頻度が高い値を指す代表値であり、数値だけでなく順序や間隔を持たないカテゴリカルなデータでも求められる点に他の代表値にはない特徴がある。これに対し平均（合計を個数で割った値）や中央値（順に並べたときの中央の値）はいずれも値の大小関係をもとに計算される代表値であり、出現頻度の高さそのものを基準にしてはいない。度数分布はデータを区間ごとに区切って度数を集計したものであって、1つの代表値を指すという問題の枠組みとは性質が異なる。なお、同じ最頻値が複数存在する多峰性のデータでは、最頻値だけで分布の形を十分に説明できない場合もある。

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確率分布を選ぶには、値そのもの・値から計算される代表値・ばらつきの指標のどれでもなく、値と確率の対応関係を「全体」として答えているかを見極める必要がある。確率分布は確率変数が取り得るすべての値それぞれに生じる確率を対応づけたもので、離散的な値でも連続的な値でも定義でき、取り得る値に対応する確率の合計は必ず1になる。確率変数はこの対応関係の中で値が定まる対象そのもの、期待値はそこから計算される平均的な値、標準偏差はそのばらつきを表す指標であり、いずれも全体像から取り出した一部にすぎない。

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確率変数という答えを導く軸は、確率という仕組みの中で「値が定まる主体」を問われているか、その主体が示しうる値と確率の全体像を問われているかにある。試行を行うたびに結果に応じて一つの値を取り、その値それぞれに生起確率が結びつく変数を確率変数と呼び、値のとびとびさ（離散）か連続性かで種類が分かれる。これに対し確率分布は同じ確率変数が取りうる値と確率の組み合わせをまとめて描いた全体像であり、期待値はその全体像から計算される代表的な一点、疑似相関は変数の話とは無関係な見かけ上の相関という別領域の現象である。いずれも確率変数という「値が定まる主体」そのものを指す語ではない。

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正解は「偏相関係数」である。偏相関係数は、両方の変数に影響を与えうる第三の変数の影響を取り除いたうえで、残る2変数間の相関の強さを表す指標である。相関係数は2つの変数の直線的な関係の強さと向きをそのまま表す指標であり、第三の変数の影響を取り除く操作は行わない。共分散は2つの変数が一緒に変動する度合いを、平均との差の積を合計して求める指標である。疑似相関は、第三の変数（交絡因子）の影響で2変数に見かけ上の相関が生じ、直接の因果関係を示すとは限らない状態そのものを指す語であり、いずれも指標ではなく現象を表す言葉である点で偏相関係数とは異なる。

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正解は「相関係数」である。相関係数は共分散を各変数の標準偏差で調整することで測定単位（尺度）の影響を取り除き、2つの変数の関係の強さと向きを表す指標である。共分散は各変数の平均との差の積を合計して求める指標であり、標準偏差による調整を行わないため測定単位の影響をそのまま受ける。偏相関係数は第三の変数の影響を取り除いたうえでの相関の強さを表す指標であり、標準偏差による尺度の調整とは異なる操作である。相互情報量は2つの確率変数がどれだけ互いに依存しているかを表す尺度であり、共分散を標準偏差で調整して求める指標ではない。

https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/pmc/section5/pmc541.htm

正解は「最小二乗法」である。設問の決め手は、予測値と実測値の差である残差を二乗し、その合計を最小にするという基準である。最尤法は観測データの尤度を最大にする基準でパラメータを選ぶため、設問の基準とは異なる。相関係数と共分散はどちらも2変数の関係を捉える指標であり、モデルのパラメータを決める推定方法ではない。目的関数が残差平方和か尤度かを最初に見分ける。二つの変数の関係を要約する指標ではなく、回帰直線をデータへ当てはめる基準を問う設問である。

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正解は「ベルヌーイ分布は成功か失敗かという2択の結果を持つ1回だけの試行についての確率分布であり、同じ条件の試行をn回繰り返したときの成功した回数が従う確率分布が二項分布である」である。ベルヌーイ分布は成功・失敗の2択の結果を持つ1回だけの試行についての確率分布であり、ベルヌーイ分布に従う試行を同じ条件でn回繰り返したときに成功した回数が従う確率分布が二項分布である。両者の役割を入れ替えた説明、同じ内容の言い換えとする説明、二項分布を連続型・ベルヌーイ分布を離散型とする説明は、いずれもこの関係と一致しない。二項分布・ベルヌーイ分布はどちらも離散型の確率分布である。

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正解は「確率密度」である。確率密度は、連続型の確率変数について、度数分布表の階級幅を限りなく細かくしたときに相対度数のグラフが近づく、理論上の分布を表す関数の値である。確率分布は、確率変数が取り得る値と、それぞれの値が生じる確率との対応関係全体を表すものであり、離散型・連続型のどちらにも使われる、より広い概念である。確率変数は、試行の結果に応じて値が定まり、その値ごとに確率が対応づけられる変数そのものを指し、対応関係を表す確率分布や確率密度とは区別される。度数分布は、データをいくつかの階級（区間）に分け、各階級に含まれるデータの個数（度数）を示したものであり、階級幅を限りなく細かくする前の、実測データに基づく分布である。

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この事例では「データの分散と相関を加味する距離か」を確認すると、マハラノビス距離とは、データの相関やばらつき方を考慮せず、単純な直線距離だけで2点間の近さを測る指標であるに絞れる。正解は「マハラノビス距離とは、データの相関やばらつき方を考慮せず、単純な直線距離だけで2点間の近さを測る指標である」（誤り）である。マハラノビス距離は、各変数の分散や変数間の相関（共分散）を考慮し、データ全体のばらつき方に応じて距離を測る指標であり、単純な直線距離のみを測るものではない。コサイン類似度・ユークリッド距離・相関係数の説明はいずれも正しい。データの分布を無視するか考慮するかが、ユークリッド距離とマハラノビス距離を区別する最大のポイントである。

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この事例では「第三の変数の影響を除いた関連を測るか」を確認すると、偏相関係数に絞れる。正解は「偏相関係数」である。偏相関係数は、両方の変数に影響を与えうる第三の変数の影響を取り除いたうえで、残る2変数間の相関の強さを表す指標である。相関係数は2つの変数の直線的な関係の強さと向きをそのまま表す指標であり、第三の変数の影響を取り除く操作は行わない。共分散は2つの変数が一緒に変動する度合いを、平均との差の積を合計して求める指標である。疑似相関は、第三の変数（交絡因子）の影響で2変数に見かけ上の相関が生じ、直接の因果関係を示すとは限らない状態そのものを指す語であり、いずれも指標ではなく現象を表す言葉である点で偏相関係数とは異なる。

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この事例では「尺度と相関構造を考慮した多変量距離か」を確認すると、マハラノビス距離とは、データの相関やばらつき方を考慮せず、単純な直線距離だけで2点間の近さを測る指標であるに絞れる。正解は「マハラノビス距離とは、データの相関やばらつき方を考慮せず、単純な直線距離だけで2点間の近さを測る指標である」（誤り）である。マハラノビス距離は、各変数の分散や変数間の相関（共分散）を考慮し、データ全体のばらつき方に応じて距離を測る指標であり、単純な直線距離のみを測るものではない。コサイン類似度・ユークリッド距離・相関係数の説明はいずれも正しい。データの分布を無視するか考慮するかが、ユークリッド距離とマハラノビス距離を区別する最大のポイントである。

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この事例では「制御変数の影響を除いた二変数間の関連か」を確認すると、偏相関係数に絞れる。正解は「偏相関係数」である。偏相関係数は、両方の変数に影響を与えうる第三の変数の影響を取り除いたうえで、残る2変数間の相関の強さを表す指標である。相関係数は2つの変数の直線的な関係の強さと向きをそのまま表す指標であり、第三の変数の影響を取り除く操作は行わない。共分散は2つの変数が一緒に変動する度合いを、平均との差の積を合計して求める指標である。疑似相関は、第三の変数（交絡因子）の影響で2変数に見かけ上の相関が生じ、直接の因果関係を示すとは限らない状態そのものを指す語であり、いずれも指標ではなく現象を表す言葉である点で偏相関係数とは異なる。

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