統計検定2級 用語解説
幾何分布とは
成功確率が一定の独立な試行を繰り返すとき、初めて成功するまでに要した試行回数が従う離散型の確率分布。試行回数をあらかじめ固定して成功回数を数える二項分布とは、試行回数が可変か固定かという点で異なる。
まず押さえる結論
幾何分布は、統計検定2級の「第3章 確率分布」に出てくる用語です。定義だけでなく、どの場面で使う言葉か、何と混同しやすいか、問題文のどの表現で判断するかまで確認します。
情報源と編集区分
公式範囲を確認し、具体例・誤答例・判断手順は当サイトが編集。 一次情報確認日: 2026-10-09。
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試験での問われ方
定義の言い換え
用語そのものではなく、説明文の一部を言い換えて出されることがあります。
似た概念との比較
同じ章の用語と入れ替えた選択肢に注意します。対象、目的、使う場面を分けます。
具体例からの判断
問題文の事例が、定義のどの部分に対応しているかを先に確認します。
誤答しやすいポイント
「第3章 確率分布」の問題で、取り違えやすい組み合わせです。
- 二項分布とポアソン分布の使い分け。二項分布は成功/失敗の試行回数が決まる場面、ポアソン分布は一定時間・領域内の発生回数のモデル。
- 正規分布と標準正規分布の混同。標準正規分布は平均0・分散1の正規分布。
- 確率密度関数の値そのものを確率と取り違える。連続分布では区間の面積が確率になる。
関連する確認問題
第3章 確率分布 / 離散型確率分布
標識のある製品と標識のない製品からなる有限の箱から、あらかじめ決めた一定個数を戻さずに選ぶ。選んだ中の標識のある製品数に対応する分布はどれか。
正解は「超幾何分布」である。有限母集団に標識の有無があり、標本サイズを先に決めて一定個数を非復元で選び、その中の標識要素数を数えることが決め手である。二項分布は各試行を独立に扱う設定で用いるため、取り出した要素を戻さず構成が変わる抽出とは異なる。幾何分布は最初の成功までの試行回数、負の二項分布は第k成功までの試行回数を扱う。分布選択では、成功数を数えるだけでなく、母集団が有限か、標本サイズが固定か、抽出が復元か非復元かを確認する。非復元なので、抽出のたびに箱の残りの構成が変わる。
第3章 確率分布 / 離散型確率分布
成功確率が一定の独立な試行を扱う負の二項分布で、必要な成功回数をk=1とした。このとき幾何分布との関係はどうなるか。
正解は「幾何分布に一致する」である。負の二項分布は、成功確率が一定の独立な試行で、第k成功が得られるまでの失敗回数または試行回数を扱う。k=1なら停止条件は最初の成功となるため、幾何分布に一致する。二項分布は試行回数を先に固定して成功回数を数える。超幾何分布は有限母集団から一定個数を非復元で選んだときの標識要素数を扱う。ポアソン分布は一定の範囲内で起こる事象数を扱う。したがって幾何分布は負の二項分布と無関係な別物ではなく、k=1の特別な場合と整理できる。
第3章 確率分布 / 離散型確率分布
各試行の成功確率が0.5で互いに独立である。最初の成功までの試行回数Tについて、幾何分布の式P(T=t)=(1-p)^(t-1)pを使うと、3回目に初めて成功する確率はいくつか。
正解は「0.125」である。3回目に初めて成功するには、1回目と2回目が失敗し、3回目が成功する必要がある。成功確率p=0.5、試行回数t=3を式へ入れると、(1-0.5)^(3-1)×0.5＝0.5²×0.5＝0.125となる。0.250は失敗を1回分しか掛けない値、0.375は式に対応しない3×0.125、0.500は3回目の成功確率だけを残して前2回の失敗条件を無視した値である。最初の成功という停止条件から、先行する2回の失敗も同時に満たす確率を掛ける。
同じ章で確認したい用語
到達チェック
- 幾何分布を一文で説明できる
- 同じ章の似た用語と違いを説明できる
- 問題文の具体例から、幾何分布に関係する論点を拾える
- 関連問題を解き、誤答した選択肢の理由を確認できる
執筆: ミナト編集部（運営者情報を見る）