期待度数とは

まず押さえる結論

期待度数は、統計検定2級の「第6章 カテゴリカルデータと回帰分析」に出てくる用語です。見分けの要点は、観測度数は実際にデータを集めて得られた度数であり、期待度数は帰無仮説が正しいと仮定した場合に理論上期待される度数です。カイ二乗値はこの両者のずれから計算されるため、どちらか一方だけでは求められません。

期待度数の具体例と、問題文で見る箇所・隣接概念との境界

実際に観測された度数ではなく、帰無仮説（理論上の分布や独立性）が正しいと仮定した場合に期待される度数として捉える

適合度検定では、理論上の分布や比率から計算される、各カテゴリに期待される度数を指します。独立性の検定では、2つのカテゴリ変数が独立であると仮定した場合に、クロス集計表の各セルで期待される度数を指します。観測度数（実際に観測されたデータの度数）とこの期待度数のずれをもとにカイ二乗値を計算し、そのずれが偶然の範囲を超えて大きいかどうかを判断します。

問題文で見る箇所

帰無仮説（理論上の分布や独立性）のもとで期待される度数という条件を確認します。実際に観測されたデータの度数を問う設問であれば、期待度数ではなく観測度数を候補にします。

隣接概念との境界

観測度数は実際にデータを集めて得られた度数であり、期待度数は帰無仮説が正しいと仮定した場合に理論上期待される度数です。カイ二乗値はこの両者のずれから計算されるため、どちらか一方だけでは求められません。

誤答しやすい選択肢

• 期待度数を実際に観測されたデータの度数として説明する。実際に観測された度数は観測度数であり、期待度数は帰無仮説のもとで理論上期待される度数です。
• 期待度数は独立性の検定だけで使われると説明する。期待度数は適合度検定でも、理論上の分布や比率から計算される値として使われます。
• 期待度数と観測度数が常に一致すると説明する。両者が一致しない（ずれがある）場合にそのずれの大きさをカイ二乗値として評価するのが検定の目的です。

4段階の判断手順

1. 01設問が実際に観測された度数を問うているか、帰無仮説のもとで期待される度数を問うているかを先に分ける。
2. 02期待される度数であれば、理論上の分布・比率、または独立性の仮定のどちらから計算されているかを確認する。
3. 03観測度数と期待度数のずれがカイ二乗値の計算に使われているかを確認する。
4. 04両者が常に一致するという記述になっていないか見直す。

到達条件: 期待度数を帰無仮説のもとで理論上期待される度数として説明し、観測度数との違いを言える。

試験での問われ方

誤答しやすいポイント

期待度数の問題で、誤答につながりやすい考え方です。

• 実際に観測した度数を期待度数とする。期待度数は仮定のもとでの理論上の度数です。
• 期待度数を使うのは適合度の検定だけだとする。独立性の検定でも使います。

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