回帰係数の検定とは

まず押さえる結論

回帰係数の検定は、統計検定2級の「第6章 カテゴリカルデータと回帰分析」で確認しておきたい用語です。定義だけでなく、どの場面で使う言葉か、何と混同しやすいか、問題文のどの表現で判断するかまで確認します。

具体例から判断の境界を固める

回帰係数の大きさそのものではなく、母回帰係数が0かどうかを統計的に判断する手続きとして捉える

単回帰の母傾き（母回帰係数）が0かどうかを判断したい場面で使う検定です。標本から推定した傾きb1を、その標準誤差se(b1)で割った値をt統計量として計算します。両側検定では、このt統計量の絶対値を自由度n-2のt分布の臨界値と比較し、絶対値が臨界値を超えれば「母回帰係数は0ではない」として帰無仮説を棄却します。回帰係数の値そのものの大小ではなく、標準誤差で割った比率と自由度n-2という条件を確認する点が特徴です。

問題文で見る箇所

「母回帰係数が0という帰無仮説」「標準誤差で割ったt統計量」「自由度n-2」という語の組み合わせを確認します。回帰係数の値の大きさだけを比較する説明であれば、検定ではなく係数の推定そのものの話として区別します。

隣接概念との境界

回帰係数は説明変数が1単位変化したときの目的変数の変化量を表す推定値そのもので、回帰係数の検定はその母回帰係数が0かどうかを統計的に判断する手続きです。t検定は母平均などについて行う一般的な検定であるのに対し、回帰係数の検定は自由度n-2のt分布を用いる点で対象と自由度の設定が異なります。

誤答しやすい選択肢

• ×回帰係数の値が大きいか小さいかだけで、母回帰係数が0かどうかを判断できるとする。値の大小ではなく、標準誤差で割ったt統計量を自由度n-2の臨界値と比較する必要があります。
• ×回帰係数の検定で使う自由度を、標本サイズnそのものとする。単回帰の回帰係数の検定では、切片と傾きの2つを推定するため、自由度はn-2になります。
• ×回帰係数の検定と決定係数を同じ指標として扱う。決定係数はモデル全体が目的変数のばらつきをどれだけ説明するかを表す指標であり、回帰係数の検定は個々の係数が0かどうかを判断する手続きです。

4段階の判断手順

1. 01設問が回帰係数の値そのものを問うているか、母回帰係数が0かどうかの判断を問うているかを先に分ける。
2. 02母回帰係数が0という帰無仮説の検定であれば、推定した係数を標準誤差で割るという計算手続きが書かれているか確認する。
3. 03比較する臨界値の自由度がn-2になっているかを確認する。
4. 04決定係数や回帰係数の大小比較と、係数の検定という手続きを混同していないか見直す。

到達条件: 回帰係数の検定を、母回帰係数が0かどうかをt統計量と自由度n-2の臨界値で判断する手続きとして説明できる。

試験での問われ方

誤答しやすいポイント

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