統計検定2級 用語解説
回帰直線とは
単回帰分析で、説明変数と目的変数の関係を最もよく表す直線。最小二乗法により残差の平方和が最小になるように定める。
まず押さえる結論
回帰直線は、統計検定2級の「第6章 カテゴリカルデータと回帰分析」に出てくる用語です。定義だけでなく、どの場面で使う言葉か、何と混同しやすいか、問題文のどの表現で判断するかまで確認します。
情報源と編集区分
公式範囲を確認し、具体例・誤答例・判断手順は当サイトが編集。 一次情報確認日: 2026-10-09。
試験概要（公式）試験での問われ方
定義の言い換え
用語そのものではなく、説明文の一部を言い換えて出されることがあります。
似た概念との比較
同じ章の用語と入れ替えた選択肢に注意します。対象、目的、使う場面を分けます。
具体例からの判断
問題文の事例が、定義のどの部分に対応しているかを先に確認します。
誤答しやすいポイント
「第6章 カテゴリカルデータと回帰分析」の問題で、取り違えやすい組み合わせです。
- 適合度検定と独立性の検定の混同。前者は分布への当てはまり、後者は2つのカテゴリ変数の関連を見る。
- 回帰係数と相関係数の混同。回帰係数は説明変数が1単位増えたときの目的変数の変化量を表す。
- 決定係数を因果関係の強さと誤解する。決定係数はモデルが目的変数のばらつきをどれだけ説明するかの指標。
関連する確認問題
第6章 カテゴリカルデータと回帰分析 / 線形モデル
説明変数xと目的変数yの組が(1,2)、(2,3)、(3,7)だった。最小二乗回帰直線をŷ=b₀+b₁xとし、b₁=Σ(xᵢ-x̄)(yᵢ-ȳ)÷Σ(xᵢ-x̄)²、b₀=ȳ-b₁x̄で求めるとどれか。
正解は「ŷ=-1+2.5x」である。まずx̄=(1+2+3)/3=2、ȳ=(2+3+7)/3=4と求める。傾きの分子は(-1)(-2)+0×(-1)+1×3=5、分母は(-1)²+0²+1²=2なので、b₁=5/2=2.5である。切片はb₀=4-2.5×2=-1となり、最小二乗回帰直線はŷ=-1+2.5xである。ŷ=4+2.5xはȳを切片にした誤り、ŷ=-6+5xは傾きの分子5を分母2で割らなかった結果、ŷ=-0.5+2.5xは最初と最後の2点だけを結ぶ直線で中央の点を含む全3点の残差平方和を最小にしていない。求めた直線は平均点(x̄,ȳ)=(2,4)を通り、残差の合計も0になるため検算できる。
第6章 カテゴリカルデータと回帰分析 / 線形モデル
単回帰分析で、説明変数が1単位増えたときに目的変数が平均的にどれだけ変化するかを表す係数はどれか。
正解は「回帰係数」である。回帰係数は、単回帰分析で求めた回帰直線の傾きにあたり、説明変数が1単位増えたときに目的変数が平均的にどれだけ変化するかを表す。自由度は検定統計量や確率分布(カイ二乗分布やt分布など)を特徴づける値であり、独立に変動できるデータの数を表す概念であって回帰直線の傾きではない。期待度数はカイ二乗検定で観測度数と比較するために計算する値であり、量的変数の変化量を表す係数ではない。母比率は母集団におけるカテゴリの比率を表す母数であり、説明変数と目的変数の関係を表す係数ではない。設問の「説明変数が1単位増えたときの目的変数の平均的な変化量」という条件は、回帰直線の傾きである回帰係数に直接対応する。
第6章 カテゴリカルデータと回帰分析 / カテゴリカルデータの分析
適合度検定で調べる内容として、最も適切なものはどれか。
正解は「観測された度数分布が、想定した分布や比率にどの程度合っているか」である。適合度検定はカイ二乗検定の一種で、実際に観測された度数分布と、あらかじめ想定した分布や比率との当てはまりを調べる。設問では、入力が度数、比較対象が想定した分布や比率、判断内容が当てはまりである選択肢を探す。2つの量的変数と回帰直線の傾きは単回帰分析、標本平均の信頼区間の幅は区間推定の対象である。無作為抽出の実施時間は調査手続きの所要時間であり、観測度数と想定度数の比較ではない。
同じ章で確認したい用語
到達チェック
- 回帰直線を一文で説明できる
- 同じ章の似た用語と違いを説明できる
- 問題文の具体例から、回帰直線に関係する論点を拾える
- 関連問題を解き、誤答した選択肢の理由を確認できる
執筆: ミナト編集部（運営者情報を見る）