統計検定2級 用語解説
自由度とは
検定統計量の分布の形を決めるパラメータで、独立に動ける値の数を表す。カイ二乗検定では行数・列数などから計算する。
まず押さえる結論
自由度は、統計検定2級の「第6章 カテゴリカルデータと回帰分析」に出てくる用語です。定義だけでなく、どの場面で使う言葉か、何と混同しやすいか、問題文のどの表現で判断するかまで確認します。
情報源と編集区分
公式範囲を確認し、具体例・誤答例・判断手順は当サイトが編集。 一次情報確認日: 2026-10-09。
試験概要（公式）比較記事でさらに確認する
試験での問われ方
定義の言い換え
用語そのものではなく、説明文の一部を言い換えて出されることがあります。
似た概念との比較
同じ章の用語と入れ替えた選択肢に注意します。対象、目的、使う場面を分けます。
具体例からの判断
問題文の事例が、定義のどの部分に対応しているかを先に確認します。
誤答しやすいポイント
「第6章 カテゴリカルデータと回帰分析」の問題で、取り違えやすい組み合わせです。
- 適合度検定と独立性の検定の混同。前者は分布への当てはまり、後者は2つのカテゴリ変数の関連を見る。
- 回帰係数と相関係数の混同。回帰係数は説明変数が1単位増えたときの目的変数の変化量を表す。
- 決定係数を因果関係の強さと誤解する。決定係数はモデルが目的変数のばらつきをどれだけ説明するかの指標。
関連する確認問題
第6章 カテゴリカルデータと回帰分析 / カテゴリカルデータの分析
3行4列のクロス集計表について、行分類と列分類の独立性をカイ二乗検定で調べる。自由度を(行数-1)×(列数-1)で求めるといくつか。
正解は「6」である。r行c列のクロス集計表に対する独立性のカイ二乗検定では、自由度は(r-1)(c-1)で求める。本問は3行4列なので、(3-1)×(4-1)＝2×3＝6となる。2は行数だけから3-1を求めた値、5は行と列からそれぞれ1を引いた2と3を足した値、12は行数3と列数4をそのまま掛けたセル数である。行合計と列合計による制約があるため全12セルが独立に変化できるわけではなく、臨界値やp値を参照するときは自由度6のカイ二乗分布を用いる。
第6章 カテゴリカルデータと回帰分析 / 統計ソフトウェアの活用
標本の大きさが25、説明変数が3個の重回帰分析（切片あり）を統計ソフトウェアで行った。係数の検定に使うt分布の自由度として正しいものはどれか。
正解は「21」である。切片を含む重回帰の残差の自由度は、標本の大きさから推定した係数の個数を引いた値で、説明変数が3個なら係数は切片を含めて4個になる。したがって25-4で21になる。22は切片を数えず説明変数の3個だけを引いた値、24は1個だけを引いた値、25は何も引かない標本の大きさである。係数の検定のt統計量は残差の自由度をもつt分布と比べるので、出力の自由度の欄の読み取りにもつながる。説明変数が増えるほど残差の自由度は1ずつ減るので、標本の大きさが小さいときに説明変数を詰め込みすぎると、検定の精度が落ちる点も合わせて押さえておく。
第6章 カテゴリカルデータと回帰分析 / 統計ソフトウェアの活用
回帰分析の出力で、ある係数の推定値は2.0、標準誤差は0.5だった。自由度に対応するt分布の臨界値が2.0であるとき、この係数の95％信頼区間と、有意水準5％での係数が0であるという帰無仮説の判断として正しいものはどれか。
正解は「1.0から3.0で、0を含まないので帰無仮説を棄却する」である。係数の信頼区間は、推定値±臨界値×標準誤差で求める。2.0±2.0×0.5により1.0から3.0になる。この区間は0を含まないので、有意水準5％の両側検定で係数が0であるという帰無仮説は棄却される。1.5から2.5は臨界値を掛けずに標準誤差だけを足し引きした区間で、幅が狭すぎる。0から4.0は標準誤差を掛けず臨界値だけを足し引きした区間で、広すぎる。信頼区間に0が入るかどうかの見方は、p値と同じ判断を与える。
同じ章で確認したい用語
到達チェック
- 自由度を一文で説明できる
- 同じ章の似た用語と違いを説明できる
- 問題文の具体例から、自由度に関係する論点を拾える
- 関連問題を解き、誤答した選択肢の理由を確認できる
執筆: ミナト編集部（運営者情報を見る）