統計検定2級 用語解説
カイ二乗統計量とは
適合度検定や独立性の検定で用いる検定統計量。クロス集計表の各セルで(観測度数-期待度数)²÷期待度数を求め、全セルで合計する。独立性の検定では自由度(行数-1)×(列数-1)のカイ二乗分布に従う。
まず押さえる結論
カイ二乗統計量は、統計検定2級の「第6章 カテゴリカルデータと回帰分析」で確認しておきたい用語です。定義だけでなく、どの場面で使う言葉か、何と混同しやすいか、問題文のどの表現で判断するかまで確認します。
情報源と編集区分
公式範囲を確認し、具体例・誤答例・判断手順は当サイトが編集。 一次情報確認日: 2026-07-11。
試験概要（公式）試験での問われ方
定義の言い換え
用語そのものではなく、説明文の一部を言い換えて出されることがあります。
似た概念との比較
同じ章の用語と入れ替えた選択肢に注意します。対象、目的、使う場面を分けます。
具体例からの判断
問題文の事例が、定義のどの部分に対応しているかを先に確認します。
誤答しやすいポイント
×適合度検定と独立性の検定の混同。前者は分布への当てはまり、後者は2つのカテゴリ変数の関連を見る。
×回帰係数と相関係数の混同。回帰係数は説明変数が1単位増えたときの目的変数の変化量を表す。
×決定係数を因果関係の強さと誤解する。決定係数はモデルが目的変数のばらつきをどれだけ説明するかの指標。
関連する確認問題
第6章 カテゴリカルデータと回帰分析 / カテゴリカルデータの分析
観測度数が、あらかじめ想定した分布や比率にどの程度当てはまるかを調べるカイ二乗検定はどれか。
正解は「適合度検定」である。適合度検定は、1つのカテゴリ変数の観測度数を、あらかじめ想定した分布や比率から計算した期待度数と比較し、そのずれの大きさをカイ二乗統計量で評価する検定である。独立性の検定も同じカイ二乗検定の枠組みを使うが、対象は2つのカテゴリ変数をクロス集計表に並べたときの関連の有無であり、比較対象は「想定した分布」ではなく「行と列が独立だった場合に期待される度数」である。母平均の検定は量的変数の平均を検定対象とし、単回帰分析も量的変数間の直線的な関係を扱うため、どちらもカテゴリ変数の度数を比較する検定ではない。設問の「観測度数」「想定した分布や比率」という条件は、1変数の度数分布を期待度数と比較する適合度検定に直接対応する。
第6章 カテゴリカルデータと回帰分析 / カテゴリカルデータの分析
カイ二乗統計量を計算する際、あるセルの観測度数が30、帰無仮説のもとでの期待度数が20だった。このセルの寄与 (観測度数-期待度数)²÷期待度数 はいくつか。
正解は「5」である。各セルのカイ二乗統計量への寄与は(観測度数-期待度数)²÷期待度数で求める。差は30-20＝10、その二乗は100、期待度数20で割ると100÷20＝5となる。0.5は差10を期待度数20で割っただけで二乗を省いた値、10は観測度数と期待度数の差だけを答えた値、50は差の二乗100を誤って2で割った値である。カイ二乗統計量はこの5だけで検定するのではなく、表の全セルについて同じ計算を行い、その寄与を合計する。差を二乗するため、観測度数が期待度数より上か下かにかかわらず各セルの寄与は非負になる。
第6章 カテゴリカルデータと回帰分析 / カテゴリカルデータの分析
2×2のクロス集計表で、4セルの期待度数がすべて25、観測度数が順に30、20、20、30だった。各セルについて(観測度数-期待度数)²÷期待度数を求めて合計すると、カイ二乗統計量はいくつか。
正解は「4」である。どのセルも観測度数と期待度数の差の絶対値が5なので、各セルの寄与は(30-25)²÷25または(20-25)²÷25＝25÷25＝1となる。クロス集計表には4セルあるため、カイ二乗統計量は1+1+1+1＝4である。1は一つのセルの寄与だけ、2は対角の2セルだけを合計した値、20は4セルの差の絶対値5をそのまま足した値であり、二乗して期待度数で割る工程を反映していない。差が正か負かにかかわらず二乗後の寄与は非負であり、表全体の検定統計量では全セルを漏れなく合計する。
同じ章で確認したい用語
到達チェック
- カイ二乗統計量を一文で説明できる
- 同じ章の似た用語と違いを説明できる
- 問題文の具体例から、カイ二乗統計量に関係する論点を拾える
- 関連問題を解き、誤答した選択肢の理由を確認できる
執筆: ミナト編集部（運営者情報を見る）