統計検定2級 用語解説
母平均とは
母集団全体の平均値。標本から得た標本平均をもとに、区間推定や仮説検定で扱う母数の一つ。
まず押さえる結論
母平均は、統計検定2級の「第4章 標本分布と推定」に出てくる用語です。定義だけでなく、どの場面で使う言葉か、何と混同しやすいか、問題文のどの表現で判断するかまで確認します。
情報源と編集区分
公式範囲を確認し、具体例・誤答例・判断手順は当サイトが編集。 一次情報確認日: 2026-10-09。
試験概要（公式）試験での問われ方
定義の言い換え
用語そのものではなく、説明文の一部を言い換えて出されることがあります。
似た概念との比較
同じ章の用語と入れ替えた選択肢に注意します。対象、目的、使う場面を分けます。
具体例からの判断
問題文の事例が、定義のどの部分に対応しているかを先に確認します。
誤答しやすいポイント
「第4章 標本分布と推定」の問題で、取り違えやすい組み合わせです。
- 標準偏差と標準誤差の混同。標準誤差は推定量のばらつきを表す。
- 信頼区間を『母数がその確率で動く範囲』と誤解する。手順を繰り返したときの区間の性質として理解する。
- 不偏分散で標本サイズnではなくn-1で割る理由を、単なる暗記にしない。
関連する確認問題
第4章 標本分布と推定 / 標本分布
母平均100、母標準偏差12の母集団から独立に36個を抽出する。中心極限定理による正規近似を使い、標準正規分布でP(-1≤Z≤1)=0.6827とすると、標本平均が98以上102以下となる確率は約いくつか。
正解は「0.6827」である。標本平均の標準誤差は母標準偏差を標本サイズの平方根で割り、12/√36=12/6=2となる。下限98のz値は(98-100)/2=-1、上限102のz値は(102-100)/2=1である。したがって求める確率はP(-1≤Z≤1)で、問題で与えた0.6827となる。0.1667は標準誤差2を母標準偏差12で割った値、0.3414は中央確率0.6827の半分を小数第4位までに丸めた値、0.9545は正規分布の概算で平均±2標準偏差に対応する値であり、本問の範囲は標本平均の±1標準誤差である。個々の観測値の標準偏差12ではなく、36個の平均のばらつきである標準誤差2を使うことが判断の要点である。
第4章 標本分布と推定 / 推定
母標準偏差が12と既知の母平均について、95%信頼区間の誤差幅を1.96×12/√nで求める。標本サイズn=36では誤差幅3.92である。標本サイズだけをn=144へ増やすと、誤差幅はいくつか。
正解は「1.96」である。標本サイズ144の平方根は12なので、誤差幅は1.96×12/12=1.96となる。標本サイズを36から144へ4倍にすると、その平方根は6から12へ2倍になり、標準誤差と誤差幅は半分になる。0.98は標本サイズを4倍にしたため誤差幅も4分の1になると誤認した値、3.92は標本サイズ増加を反映しない元の誤差幅、7.84は分母の平方根が増えると誤差幅も増えると逆に考えた値である。同じ母標準偏差と信頼係数なら誤差幅は1/√nに比例するため、標本サイズそのものではなく平方根の倍率で比較する。標本数を4倍にしても精度を表す幅が4分の1になるわけではない点が重要である。
第4章 標本分布と推定 / 推定
母標準偏差が15と既知の正規母集団から225個を無作為に取り、標本平均が80だった。母平均の95%信頼区間を、標本平均±1.96×母標準偏差÷√標本サイズで求めた組はどれか。
正解は「78.04以上81.96以下」である。標準誤差は15/√225＝15/15＝1で、誤差幅は1.96×1＝1.96となる。したがって下限は80-1.96＝78.04、上限は80+1.96＝81.96である。79.87〜80.13は標本サイズ225で直接割って誤差幅を約0.13とした区間、50.6〜109.4は母標準偏差を√225で割らず1.96×15＝29.4を誤差幅とした区間、79〜81は臨界値1.96を掛けず標準誤差1だけを加減した区間である。信頼区間では、母標準偏差を標本サイズの平方根で割った標準誤差に臨界値を掛ける手順を省かないことが要点である。
同じ章で確認したい用語
他資格でも出題される用語
到達チェック
- 母平均を一文で説明できる
- 同じ章の似た用語と違いを説明できる
- 問題文の具体例から、母平均に関係する論点を拾える
- 関連問題を解き、誤答した選択肢の理由を確認できる
執筆: ミナト編集部（運営者情報を見る）