用語比較
ラスパイレス指数とパーシェ指数の違い｜基準時と比較時の数量で112.5と111.0に分かれる例（統計検定2級）
ラスパイレス指数とパーシェ指数は、どちらも価格の変化を1つの数字にまとめる指数です。違いは、価格にかける数量の重みを、基準時のものにするか、比較時のものにするかだけです。
同じ価格の動きでも、重みが違うと値が変わります。このページの例では、ラスパイレス指数が112.5、パーシェ指数が111.0になります。
統計検定センターの2級の出題範囲表は、時系列データの処理に「成長率、指数化、幾何平均」を挙げています。指数の作り方を式から確かめたい人向けに、商品2つの手計算で違いを比べます。
この記事の根拠と出典
各セクションの見出しの下に、公式資料で確認した内容か編集部の整理かをラベルで示しています。 試験日・料金・申込条件・試験方式は変わることがあるため、申込前に公式サイトで確認してください。統計検定2級の一次情報確認日: 2026-10-09。
結論
ラスパイレス指数
基準時の数量を重みにする。基準時と同じ買い物かごが、いまいくらかを測る。
パーシェ指数
比較時の数量を重みにする。いまの買い物かごが、基準時ならいくらだったかとの比。
フィッシャー指数
ラスパイレスとパーシェの幾何平均。例では約111.7。
違いを表で確認
| 比較軸 | ラスパイレス指数 | パーシェ指数 |
|---|---|---|
| 重みの数量 | ラスパイレス：基準時の数量 | パーシェ：比較時の数量 |
| 式（価格p、数量q） | Σ(p比較×q基準)÷Σ(p基準×q基準)×100 | Σ(p比較×q比較)÷Σ(p基準×q比較)×100 |
| 値の出方 | 代替を考慮しないので、インフレを過大に出すことが多い | 数量がすぐ調整される前提なので、インフレを過小に出すことが多い |
| 数量のデータ | 基準時の数量だけでよい | 期ごとに比較時の数量が必要 |
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分母と分子のどちらに比較時の数量を入れるか迷う人
ラスパイレスは、分母も分子も基準時の数量です。パーシェは、分母も分子も比較時の数量です。分母と分子で数量をそろえます。
2つの指数が同じ値にならない理由が分からない人
値上がりした商品の購入量が減ると、比較時の数量はその商品の重みが小さくなります。重みが変わるので、2つの指数に差が出ます。
フィッシャー指数との関係を覚えたい人
フィッシャー指数は、ラスパイレスとパーシェの幾何平均です。2つの偏りの間に入る値になります。
具体例で使い分ける
例 1
商品2つで、2つの指数を計算する
商品Aは基準時が100円で10個、比較時が120円で8個。商品Bは基準時が200円で5個、比較時が210円で6個です（架空の値）。
- 基準時の数量での基準時の費用は、100×10+200×5=2000です。
- ラスパイレスは、(120×10+210×5)÷2000×100=2250÷2000×100=112.5です。
- パーシェは、(120×8+210×6)÷(100×8+200×6)×100=2220÷2000×100=111.0です。
結論: 同じ価格の変化でも、ラスパイレスは112.5、パーシェは111.0です。
例 2
差が出た理由を、購入量の変化から確かめる
同じ例で、商品Aは20%の値上がり、商品Bは5%の値上がりでした。
- 値上がりが大きいAの購入量は10個から8個に減りました。
- 値上がりが小さいBの購入量は5個から6個に増えました。
- 比較時の数量では、値上がりの大きいAの重みが小さくなるので、パーシェの方が小さくなります。
結論: 購入量が安い方へ動くと、パーシェはラスパイレスより小さくなります。この例の111.0＜112.5は、その方向と一致します。
例 3
フィッシャー指数で、2つの間の値を出す
同じ例で、ラスパイレス112.5とパーシェ111.0の幾何平均を求めます。
- 112.5×111.0=12487.5です。
- 平方根は約111.7です（111.75の2乗は12488.06で、わずかに大きい）。
結論: フィッシャー指数は約111.7で、2つの指数の間に入ります。
問題文から答えを選ぶ手順
- 1
問題文が、基準時と比較時のどちらの数量を使うと言っているかを読む
「基準時の数量を固定」ならラスパイレス、「比較時の数量」ならパーシェです。
- 2
分母の費用を計算する
基準時の価格に、使う数量をかけて足します。
- 3
分子の費用を計算する
比較時の価格に、同じ数量をかけて足します。
- 4
分子÷分母に100をかける
例では、ラスパイレスが112.5、パーシェが111.0です。
試験での見分け方
- 1ラスパイレスは基準時の数量、パーシェは比較時の数量。
- 2分母と分子には、同じ時点の数量を使う。
- 3値上がりした商品の購入量が減ると、パーシェはラスパイレスより小さくなりやすい。
- 4フィッシャー指数は、2つの指数の幾何平均。
誤答しやすい選択肢
分母に基準時の数量、分子に比較時の数量を使う
修正: 数量が変わると、価格の変化以外の動きが混ざります。分母と分子で同じ時点の数量を使います。
パーシェの分母を基準時の数量で計算する
修正: パーシェの分母は、基準時の価格に比較時の数量をかけます。例では100×8+200×6=2000です。
フィッシャー指数を算術平均で出す
修正: 幾何平均です。112.5と111.0の算術平均は111.75ですが、フィッシャーは約111.7です。
ラスパイレスが常にパーシェより大きいと覚える
修正: 例のように、購入量が安い商品へ動くとき大きくなる傾向です。常にとは限りません。
確認問題
Q1例のラスパイレス指数の分子は？
答え: 2250
120×10+210×5=1200+1050です。
Q2例のラスパイレス指数は？
答え: 112.5
2250÷2000×100です。
Q3例のパーシェ指数の分子は？
答え: 2220
120×8+210×6=960+1260です。
Q4例のパーシェ指数は？
答え: 111.0
2220÷2000×100です。
Q5パーシェ指数の分母は、どの価格とどの数量の積の和？
答え: 基準時の価格と比較時の数量
例では100×8+200×6=2000です。
到達チェック
- ラスパイレスとパーシェの重みの時点を言い分けられる
- 商品2つで、2つの指数を式から計算できる
- 2つの指数に差が出る理由を、購入量の動きから説明できる
- フィッシャー指数が幾何平均であることを説明できる
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よくある質問
Qラスパイレス指数とパーシェ指数の違いは？
価格にかける数量の時点です。ラスパイレスは基準時の数量、パーシェは比較時の数量を使います。
Qどちらがインフレを大きく出す？
Wikipediaは、ラスパイレスは代替を考慮しないのでインフレを過大に、パーシェは過小に出すことが多いと述べます。例でも112.5と111.0です。
Qフィッシャー指数とは？
ラスパイレス指数とパーシェ指数の幾何平均です。例では112.5と111.0から、約111.7になります。
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執筆: ミナト編集部（運営者情報を見る）