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用語比較

上側確率と累積確率の違い｜z=1.8が片側で棄却、両側で棄却できない理由（統計検定2級）

検定統計量がz=1.8のとき、有意水準5%の上側の片側検定なら帰無仮説を棄却し、両側検定なら棄却できません。同じ数字でも、棄却域をどこに置くかで結論が分かれます。

判定の途中で使う確率は、累積確率（左から積み上げた面積）と上側確率（右の裾の面積）の2種類です。表から読んだ値をどちらとして扱うかを取り違えると、p値が0.96になったり、0.036と0.072を逆にしたりします。

表の読み方そのものは、統計検定2級の統計数値表のページで説明しています。このページは、z=1.8の1つの例に絞り、累積確率からp値を出して片側と両側で判定する流れを手計算で確かめます。

この記事の根拠と出典

各セクションの見出しの下に、公式資料で確認した内容か編集部の整理かをラベルで示しています。 試験日・料金・申込条件・試験方式は変わることがあるため、申込前に公式サイトで確認してください。統計検定2級の一次情報確認日: 2026-10-09。

結論

累積確率

P(Z≦1.8)=0.5+0.46407=0.96407。左から積み上げた面積で、p値ではない。

上側確率

P(Z>1.8)=1−0.96407=0.03593。上側の片側検定のp値はこれ。

両側のp値

上側確率の2倍の約0.0719。5%を超えるので、両側検定では棄却できない。

違いを表で確認

比較軸累積確率上側確率
表す面積累積確率：左端からzまでの面積上側確率：zより右の裾の面積
z=1.8の値0.96407（表の0.46407に0.5を足す）0.03593（1から累積確率を引く）
検定での役割臨界値を決めるとき、1.645や1.960は累積確率0.95・0.975の位置p値として有意水準と比べるのは、こちら（片側は1倍、両側は2倍）
5%での結論片側検定：p値0.0359＜0.05で棄却両側検定：p値0.0719＞0.05で棄却できない

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どこで迷っているかを切り分ける

01

表の0.46407をそのまま確率として使ってしまう人

NISTの表は、0からzまでの面積を載せています。累積確率にするには0.5を足し、上側確率にするには0.5から引きます。

02

片側と両側でp値が2倍違う理由が分からない人

両側検定は、上の裾と下の裾の両方を数えます。標準正規分布は左右対称なので、上側確率を2倍にします。

03

臨界値1.645と1.960の使い分けで迷う人

片側5%は、右の裾が5%になる1.645です。両側5%は、片側2.5%ずつなので1.960です。

具体例で使い分ける

例 1

表から累積確率と上側確率を求める

母標準偏差が既知の母平均の検定で、検定統計量がz=1.8になりました（架空の値）。

  • NISTの標準正規分布表で、1.8の行・0.00の列を読むと0.46407です。これは0からzまでの面積です。
  • 累積確率は0.5+0.46407=0.96407です。
  • 上側確率は1−0.96407=0.03593です。

結論: 表の値は0からの面積です。累積確率は0.96407、上側確率は0.03593と、足し引きで分けます。

例 2

有意水準5%で片側と両側を判定する

同じz=1.8で、有意水準を5%とします。

  • 上側の片側検定は、臨界値1.645と比べます。1.8＞1.645で棄却です。p値の0.0359＜0.05とも一致します。
  • 両側検定は、臨界値1.960と比べます。1.8＜1.960で棄却できません。
  • 両側のp値は2×0.03593≒0.0719で、0.05より大きく、同じ結論です。

結論: z=1.8は、片側5%では棄却、両側5%では棄却できません。臨界値で比べてもp値で比べても同じ結論になります。

例 3

有意水準を10%にすると両側でも棄却できる

同じz=1.8で、両側検定の有意水準を10%に変えます。

  • 両側10%は、上側5%ずつです。基準は1.645です。
  • 1.8＞1.645なので、棄却です。
  • p値の0.0719＜0.10とも一致します。

結論: 棄却できるかは、zの値だけでなく、有意水準と片側・両側の選び方で決まります。

問題文から答えを選ぶ手順

  1. 1

    検定が片側か両側かを問題文で確かめる

    「大きい・小さい」と方向が決まっていれば片側、「異なる」なら両側です。

  2. 2

    表の値が何の面積かを確かめる

    0からzまでの面積なら、累積確率にするには0.5を足します。上側確率の表なら、そのまま使えます。

  3. 3

    上側確率を求める

    1から累積確率を引きます。z=1.8なら0.03593です。

  4. 4

    片側は1倍、両側は2倍して有意水準と比べる

    両側なら0.0719で、5%を超えます。

試験での見分け方

  • 1p値は上側確率（または下側確率）から作る。累積確率をそのまま使わない。
  • 2両側検定のp値は、片側のp値の2倍。
  • 3臨界値は片側5%が1.645、両側5%が1.960。
  • 4負のzの下側確率は、対称性から同じ絶対値の上側確率と等しい。

誤答しやすい選択肢

累積確率の0.96407をp値として5%と比べる

修正: p値は右の裾の0.03593です。0.96407は左から積んだ面積で、p値ではありません。

表の0.46407をそのままp値にする

修正: 表は0からzまでの面積です。上側確率にするには0.5−0.46407で0.03593です。

両側検定でも上側確率だけで判定する

修正: 両側は2倍の0.0719を使います。0.0359のままだと、5%で棄却と誤ります。

z=1.8を両側5%の臨界値1.645と比べる

修正: 両側5%は1.960です。1.645は片側5%、または両側10%の基準です。

確認問題

Q1表のz=1.8の行が0.46407のとき、P(Z≦1.8)は？

答え: 0.96407

0.5+0.46407です。

Q2P(Z>1.8)は？

答え: 0.03593

1−0.96407です。

Q3z=1.8の両側検定のp値は？

答え: 約0.0719

2×0.03593です。

Q4z=1.8は、上側の片側5%の検定で棄却できる？

答え: 棄却できる

1.8が臨界値1.645を超え、p値0.0359も0.05より小さいからです。

Q5z=−1.8のP(Z≦−1.8)は？

答え: 0.03593

対称性から、P(Z>1.8)と等しくなります。

到達チェック

  • 表の値が「0からzまでの面積」だと読み取れる
  • 累積確率から上側確率を求められる
  • 片側と両側でp値が2倍違う理由を説明できる
  • 片側5%の臨界値1.645と両側5%の臨界値1.960を使い分けられる

関連ページで確認する

同じ資格で次に知りたいこと

よくある質問

Q標準正規分布表の0.46407は何の確率？

A

NISTの表は、0からzまでの面積を載せています。z=1.8の行の0.46407は、P(0≦Z≦1.8)です。累積確率は0.5を足した0.96407です。

Q両側検定のp値は、なぜ上側確率の2倍？

A

標準正規分布は左右対称なので、z=−1.8以下の面積も0.03593です。両側の対立仮説では、上下どちらの裾も数えるため、合計で約0.0719です。

Qz=1.8は、5%の検定で有意？

A

上側の片側検定なら有意です（臨界値1.645）。両側検定なら有意ではありません（臨界値1.960）。検定の向きを先に確かめます。

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執筆: ミナト編集部（運営者情報を見る）