統計検定2級 用語解説
四分位範囲とは
第3四分位数Q3から第1四分位数Q1を引いたQ3−Q1で求める、データ中央50%の散らばりを表す指標。箱ひげ図では箱の長さに対応し、外れ値候補を定める基準にも使う。
まず押さえる結論
四分位範囲は、統計検定2級の「第1章 データの記述と要約」に出てくる用語です。定義だけでなく、どの場面で使う言葉か、何と混同しやすいか、問題文のどの表現で判断するかまで確認します。
情報源と編集区分
公式範囲を確認し、具体例・誤答例・判断手順は当サイトが編集。 一次情報確認日: 2026-10-09。
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試験での問われ方
定義の言い換え
用語そのものではなく、説明文の一部を言い換えて出されることがあります。
似た概念との比較
同じ章の用語と入れ替えた選択肢に注意します。対象、目的、使う場面を分けます。
具体例からの判断
問題文の事例が、定義のどの部分に対応しているかを先に確認します。
誤答しやすいポイント
「第1章 データの記述と要約」の問題で、取り違えやすい組み合わせです。
- 平均・中央値・最頻値の使い分け。外れ値があると平均は大きく動きやすいが、中央値は比較的影響を受けにくい。
- 相関と因果の混同。相関係数が大きくても因果関係を示すとは限らない。
- 分散・標準偏差・変動係数の使い分けの誤り。単位や平均の大きさが異なる比較では変動係数が使われる。
関連する確認問題
第1章 データの記述と要約 / 散らばりなどの指標
来店時間を小さい順に並べ、全体を四つに分ける境界と中央の値を確認する。中央値の位置づけはどれか。
この事例では、来店時間を小さい順に並べて4つに分ける境界の中で、中央値がどこに当たるかを選ぶ。判断の軸は「並べたデータの中央に位置する第2四分位数か」である。正解は「第2四分位数に当たり、小さい順に並べたデータのちょうど中央に位置する値である」である。四分位数はデータを小さい順に並べて4等分する位置の値で、小さい方から第1四分位数、第2四分位数、第3四分位数と呼ぶ。中央値は真ん中の第2四分位数に当たる。第1四分位数は下側4分の1の境界であり、四分位範囲は第3四分位数と第1四分位数の差という散らばりの指標である。平均は合計をデータ数で割った値で、分布が偏っているときは中央値と一致するとは限らない。四分割の境界は下から第1・第2・第3四分位数で、真ん中の第2四分位数が中央値と同じ位置になる。
第1章 データの記述と要約 / 散らばりなどの指標
配送時間の分布を、四分位範囲や外れ値と平均・標準偏差の両面から確認したい。適切な組合せはどれか。
この事例では、配送時間という1つの量的変数の分布を、四分位範囲や外れ値と、平均・標準偏差の両面から確認する組合せを選ぶ。判断の軸は「箱ひげ図と数値的要約を併用するか」である。正解は「箱ひげ図で四分位範囲と外れ値を確認し、平均と標準偏差を数値で併記する」である。外れ値を明示する箱ひげ図では、第1四分位数から第3四分位数までを箱で表し、第1四分位数から四分位範囲の1.5倍を引いた値と、第3四分位数に四分位範囲の1.5倍を足した値を境界として、それを越える観測値を外れ値候補として別の記号で示す。これに平均と標準偏差を数値で添えると、図で見る散らばりと数値で見る中心・ばらつきを同時に確かめられる。散布図と相関係数、クロス集計表は2変数の関係を見る道具であり、ヒストグラムだけでは四分位範囲や外れ値の境界が直接示されない。図で分布の形と外れ値を見て、数値で中心とばらつきを確かめるという役割分担の組合せを選ぶ。
第1章 データの記述と要約 / 散らばりなどの指標
箱ひげ図で下側四分位数Q1=10、上側四分位数Q3=18だった。四分位範囲IQR=Q3-Q1、外れ値候補を判定する上側境界=Q3+1.5×IQRとすると、（IQR, 上側境界）の組はどれか。
正解は「(8, 30)」である。四分位範囲は上側四分位数から下側四分位数を引くため、IQR=18-10=8となる。上側境界はQ3+1.5×IQR=18+1.5×8=18+12=30である。したがって、例えば観測値31はこの上側境界30を越えるので外れ値候補として別記号で示す対象になる。(8, 26)は、Q3に加える量をIQRの1倍（8）にしており、1.5倍（12）になっていない。(28, 30)は、Q1+Q3=28をIQRと取り違えた値を含む。(12, 36)は、1.5×IQRの値12をIQRそのものとして扱った誤りを含む。箱ひげ図のひげの上端を常に最大値とせず、境界内の最大観測値までとする点にも注意する。
同じ章で確認したい用語
到達チェック
- 四分位範囲を一文で説明できる
- 同じ章の似た用語と違いを説明できる
- 問題文の具体例から、四分位範囲に関係する論点を拾える
- 関連問題を解き、誤答した選択肢の理由を確認できる
執筆: ミナト編集部（運営者情報を見る）