統計検定2級のノンパラメトリック検定は出題範囲か

結論

1. 2018年12月14日付の2級出題範囲表に、「ウィルコクソン」「マン・ホイットニー」「ノンパラメトリック」「順位」の語はない
2. 範囲表の仮説検定は、母平均・母分散・母比率の検定、母平均の差・母分散の比・母比率の差の検定、適合度検定、独立性の検定
3. 範囲表に載っていないことは、出題されない証明にはならない。ただし対策の優先は、範囲表に載っている検定
4. ノンパラメトリックな検定は、分布の仮定を置かず、データの順位を使う

出題範囲表に載っている検定

統計検定センターの2級出題範囲表（2018年12月14日付）で、大項目「推測」の仮説検定と、そのほかの項目に載っている検定を表にまとめました。

範囲表を確認した限り、順位を使う検定の名前はこの表のどこにもありません。それぞれの検定は、仮説検定の手順、2標本t検定、カイ二乗検定のページで計算例つきで解説しています。

一次資料: 統計検定センター「統計検定2級 出題範囲表」（grade2_hani_20181214.pdf）

ノンパラメトリック検定の考え方

t検定は、データが正規分布に従うといった仮定のもとで、平均の差を調べます。NIST公式ハンドブックは、これと対になる検定として、Mann-WhitneyのU検定を紹介しています。U検定は平均のt検定にあたるノンパラメトリックな検定で、正規性などの分布の仮定を置かず、2つの標本の順位の和を使います。

帰無仮説は「2つの母集団の代表値が同じ」、対立仮説は「代表値が同じではない」です。値そのものでなく順位を使うのが、t検定との大きな違いです。

一次資料: NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods 7.3.5

U検定の計算例

NISTの手順は、全観測値を小さい順に並べて順位をつけ（同順位は順位の平均）、各標本の順位和 Ta・Tb から U統計量を計算する流れです。Ua = n1×n2 + 0.5×n1×(n1+1) − Ta、Ub = n1×n2 + 0.5×n2×(n2+1) − Tb で、Ua + Ub = n1×n2 になります。

計算例です（このページの架空のデータです）。A群が 12, 15, 18、B群が 9, 10, 14 だったとします。

• 小さい順に並べる: 9(B)、10(B)、12(A)、14(B)、15(A)、18(A)。順位は 1〜6
• A群の順位和: Ta = 3 + 5 + 6 = 14。B群の順位和: Tb = 1 + 2 + 4 = 7
• Ua = 3×3 + 0.5×3×4 − 14 = 9 + 6 − 14 = 1
• Ub = 9 + 6 − 7 = 8。Ua + Ub = 9 = n1×n2 で、式の確認ができる

UaとUbのどちらかが極端に小さい（または大きい）と、2群の代表値が違うと判断します。順位だけで計算するので、値が 18 から 180 に変わっても、順位が同じならUの値は変わりません。このページでは、判定に使う臨界値は示していません。この小さな標本の臨界値は、NISTのこのページでは確認していないためです。

2級の学習での扱い

範囲表にある検定は、分布の仮定のもとで統計量を作り、臨界値やp値と比べる流れで共通しています。順位を使う検定を学ぶ意味は、「なぜ分布の仮定が要るのか」を理解する補助線として使うことです。

• 先に、範囲表の母平均の差の検定を、対応の有無と等分散の仮定で使い分けられるようにする
• 適合度検定と独立性の検定は、度数から統計量を作る別の流れとして押さえる
• 順位を使う検定は、名前と「分布の仮定を置かない」という特徴だけを区別できれば、範囲表の学習には足りる

この読み方は、範囲表の項目を整理した学習の目安です。出題を予想するものではありません。

よくある質問

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