平均平方とは

まず押さえる結論

平均平方は、統計検定2級の「第2章 データ収集と確率」に出てくる用語です。見分けの要点は、平均平方は平方和を対応する自由度で割って自由度の違いを揃えた値で、平方和は自由度で割る前の元の変動量、F比は群間平均平方を群内平均平方で割った比です。平方和を自由度で割ると平均平方になり、群間・群内2つの平均平方を比べるとF比になるという順序で区別します。

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平均平方の具体例と、問題文で見る箇所・隣接概念との境界

平方和そのものではなく、対応する自由度で割って自由度の違いを揃えたばらつきの指標として捉える

一元配置分散分析の分散分析表では、群間平方和と群内平方和は自由度が異なるため、そのままでは比べられません。群間平方和を群間自由度I-1で割った値が群間平均平方、群内平方和を群内自由度I(J-1)で割った値が群内平均平方です。分散分析表は平方和・自由度・平均平方・F比の順に列が並び、平均平方の列は平方和の列を自由度の列で割った値として位置づけられます。回帰の分散分析表でも同じ考え方で、モデル平方和・誤差平方和をそれぞれの自由度で割ってモデル平均平方・誤差平均平方を求め、その比をF統計量とします。

問題文で見る箇所

「平方和を対応する自由度で割る」という計算手続きが書かれているか、分散分析表のどの列（平方和・自由度・平均平方・F比）を指しているかを確認します。自由度で割る前の値を問う設問では平方和を、2つの平均平方の比を問う設問ではF比を候補にします。

隣接概念との境界

平均平方は平方和を対応する自由度で割って自由度の違いを揃えた値で、平方和は自由度で割る前の元の変動量、F比は群間平均平方を群内平均平方で割った比です。平方和を自由度で割ると平均平方になり、群間・群内2つの平均平方を比べるとF比になるという順序で区別します。

誤答しやすい選択肢

• 平方和をそのまま平均平方と呼ぶ。平方和は自由度で割る前の値であり、群間平方和は群間自由度I-1、群内平方和は群内自由度I(J-1)で割って初めて平均平方になります。
• 群間平均平方と群内平均平方を区別せず、同じ1つの平均平方として扱う。群間平均平方は群間平方和を群間自由度で割った値、群内平均平方は群内平方和を群内自由度で割った値であり、両者の比がF比になります。
• 平均平方どうしの比であるF比を、平均平方そのものと同じものとして扱う。F比は群間平均平方を群内平均平方で割った比であり、平均平方は分散分析表で平方和の次、F比の手前に位置する値です。

4段階の判断手順

1. 01設問が分散分析表のどの列（平方和・自由度・平均平方・F比）を問うているか確認する。
2. 02平方和を対応する自由度（群間はI-1、群内はI(J-1)）で割る計算手続きが書かれているか確認する。
3. 03対象になっている平方和と自由度から、群間平均平方と群内平均平方のどちらを求めているか判断する。
4. 042つの平均平方の比を求める段階まで進んでいれば、平均平方ではなくF比の計算になっていないか見分ける。

到達条件: 平均平方を平方和と自由度から説明したうえで、群間・群内の違いとF比を求める順序を言える。

試験での問われ方

誤答しやすいポイント

平均平方の問題で、誤答につながりやすい考え方です。

• 平方和をデータ数で割った値とする。割るのは対応する自由度です。
• F 比を群内平均平方を群間平均平方で割って求める。分子は群間です。

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