2変数以上のデータ

統計検定2級の2元クロス表と周辺度数・割合

統計検定2級の出題範囲表には、質的変数の関連を探る方法として、度数表と2元クロス表が挙がっています。覚えるのは、周辺度数が3種類あること、割合も3種類あること、そして期待度数は行の合計×列の合計÷総数で求めることです。

このページは、200人の架空のデータで2元クロス表を作り、3種類の割合と期待度数を計算して、独立性の検定につなげます。

公式情報の確認

試験日、料金、申込条件、試験方式など変動する情報は、公式情報を最終確認してください。当サイトの一次情報確認日: 2026-10-09。

試験の出題範囲・実施要項は変動するため、受験前に公式情報を確認してください。

結論

2元クロス表 = 2つのカテゴリ変数を組み合わせて、セルごとの度数を数えた表
周辺度数 = 行の合計・列の合計・全体の合計(総度数)の3種類
割合 = セルの度数を周辺度数で割る。行で割れば行ごとの傾向を比べられる
期待度数 = 行の合計 × 列の合計 ÷ 総数。2つの項目が独立なときの度数
関連の有無 = 割合の差だけで決めず、独立性の検定で判断する

クロス表の部分の名前

総務省統計局の教材は、2つのカテゴリ変数を組み合わせて同時に集計することをクロス集計、できあがる表をクロス集計表(分割表)と呼んでいます。表の左側を表側、上側を表頭といい、横方向のまとまりが行、縦方向のまとまりが列、交差する箇所がセルです。セルには、2つの変数の両方に当てはまる人数が度数として入ります。

200人に「学習方法」と「合否」を聞いたとします(説明用の架空の例です)。演習中心の人は120人で、うち78人が合格しました。テキスト中心の人は80人で、うち40人が合格しました。

学習方法	合格	不合格	行の周辺度数
演習中心	78	42	120
テキスト中心	40	40	80
列の周辺度数	118	82	200(総度数)

合計の度数はすべて周辺度数で、行の周辺度数(120と80)、列の周辺度数(118と82)、総度数(200)の3種類があります。度数の多少だけを見ると、合格者は演習中心の78人がテキスト中心の40人の約2倍ですが、そもそも人数が違うため、このままでは比べられません。用語はクロス集計表の用語集にあります。

3種類の割合

統計局の教材によると、相対度数はセルの度数を周辺度数で割って求めます。周辺度数が3種類あるため、教材は相対度数も3種類ありうるとしています。このページでは、それぞれを行割合・列割合・全体割合と呼びます。

割合	この例の計算	読み取れること
行割合(行の周辺度数で割る)	演習中心 78÷120=65%、テキスト中心 40÷80=50%	学習方法ごとの合格率を比べる
列割合(列の周辺度数で割る)	合格者 78÷118≒66.1%、不合格者 42÷82≒51.2%	合格者のうち演習中心の人の割合を見る
全体割合(総度数で割る)	78÷200=39%、42÷200=21%、40÷200=20%	全体の中でそのセルが占める大きさを見る

学習方法ごとの合格率を比べるなら行割合で、演習中心65%、テキスト中心50%と、15ポイントの差が見えます。教材は、最もよく用いられるのは行の周辺度数を分母とした相対度数だと述べています。列割合の66.1%は「合格者の中で演習中心だった人の割合」で、不合格者の中の演習中心の割合は51.2%です。これは合格率の比較ではなく、集団の構成の比較です。同じ78という度数でも、割る数で意味が変わります。表の読み方の基礎は度数分布表と平均のページにあります。

期待度数と独立性の検定

学習方法と合否が無関係(独立)なら、どのセルも合格率が全体と同じ118÷200=59%になるはずです。そのときの度数が期待度数で、行の合計×列の合計÷総数で求めます。

セル	計算	期待度数	実際の度数
演習中心・合格	120×118÷200	70.8	78
演習中心・不合格	120×82÷200	49.2	42
テキスト中心・合格	80×118÷200	47.2	40
テキスト中心・不合格	80×82÷200	32.8	40

期待度数の合計は、行の合計・列の合計とも実際の度数と一致します。たとえば演習中心の行は、70.8+49.2=120です。各セルの(実際−期待)²÷期待を足すと、カイ二乗統計量は約4.46になります。自由度は(2−1)×(2−1)=1で、5%点3.841を超えるため、この例では独立とは言えません。統計局の教材も、関連の有無の判定には統計的検定を用いると述べています。検定の手順はカイ二乗検定の計算手順のページで、期待度数の用語は期待度数の用語集で確かめられます。