用語比較

F検定とt検定の違い｜分散の比を調べる検定と平均の差を調べる検定

F検定は2つの母分散が等しいかを調べる検定で、t検定は母平均について調べる検定です。検定する対象が違い、F検定は2標本の標本分散の比を、2標本のt検定は標本平均の差を、検定統計量の中心にします。

統計検定2級では、2つの母集団の比較に出る「分散の比」と「2つの母平均の差」を、検定統計量の形から見分ける問題の形で確かめられます。

この記事の根拠と出典

各セクションの見出しの下に、公式資料で確認した内容か編集部の整理かをラベルで示しています。試験日・料金・申込条件・試験方式は変わることがあるため、申込前に公式サイトで確認してください。

公式一次資料と照合した内容: F検定の検定統計量F＝s1²/s2²と、この比が1から離れるほど母分散が等しくない証拠が強いこと、対応のない2標本t統計量の式と等分散を仮定したときの自由度N1＋N2−2は、NIST/SEMATECH e-Handbookの該当節へ照合しています。2つの母集団の比較に分散の比と母平均の差が含まれることは、統計検定センターの2級出題範囲表に基づきます。
編集部が学習用に整理した内容: 標本の件数・分散・平均の数値は編集部の作例で、実在のデータではありません。統計量の形から検定を見分ける手順は編集部の学習上の整理です。

資格ごとの公式資料の一覧

F検定（分散の比の検定）とt検定（2標本の平均の差）の要点

公式一次資料と照合：用語の定義は公式一次資料と照合しています。

F検定（分散の比の検定）

2つの母分散が等しいかを調べる。2標本の標本分散の比 F＝s1²/s2² を検定統計量とし、F分布の臨界値と比べる。この比が1から離れるほど、母分散が等しくない証拠が強い。

t検定（2標本の平均の差）

2つの母平均が等しいかを調べる。標本平均の差を、標本分散と標本サイズから作った標準誤差で割ったTを検定統計量とし、t分布の臨界値と比べる。

違いを表で確認

比較軸	F検定（分散の比の検定）	t検定（2標本の平均の差）
調べる対象	2つの母分散が等しいか（分散の比）	2つの母平均が等しいか（平均の差）
帰無仮説	σ1²＝σ2²	μ1＝μ2
検定統計量	F＝s1²/s2²（標本分散の比）	T＝(Ȳ1−Ȳ2)÷√(s1²/N1＋s2²/N2)（標本平均の差を標準誤差で割る）
使う分布	F分布（自由度は分子と分母の2つ）	t分布（自由度は1つ）
自由度	分子はN1−1、分母はN2−1	等分散を仮定するならN1＋N2−2
統計量が示す手がかり	1から離れるほど分散が等しくない証拠が強い	0から離れるほど平均が等しくない証拠が強い

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どこで迷っているかを切り分ける

どちらも「2標本の検定」として同じ手順だと思っている人

手順の骨格（仮説、統計量、臨界値との比較）は同じですが、検定する量が違います。統計量の分子に「平均の差」が来るならt検定、「分散の比」が来るならF検定です。式を見る前に、設問が平均を比べているのか、ばらつきを比べているのかを確認します。

F分布の自由度を1つだけ答えようとする人

F分布の自由度は、分子と分母の2つです。2標本のF検定では、分子の標本のN1−1と、分母の標本のN2−1を、順番どおりに読みます。t検定の自由度は1つなので、ここで数え間違えやすくなります。

Fの大きさと「分散が違う」の関係を取り違える人

F＝s1²/s2²は、1から離れるほど母分散が等しくない証拠が強くなります。1に近ければ、2つの標本分散にほとんど差がありません。上側の臨界値と比べる片側検定では、F＞臨界値のときに帰無仮説を棄却します。両側検定では、下側の臨界値より小さい場合も棄却の対象になります。

具体例で使い分ける

編集部の整理

例 1

F検定の計算例：分散の比が臨界値を超える場合

標本Aの標本分散が14、標本Bの標本分散が2で、どちらも6件のデータです。「Aの母分散のほうが大きい」を有意水準5%の片側検定で調べます（編集部の作例）。

検定統計量は F＝14÷2＝7 です。
自由度は、分子が6−1＝5、分母が6−1＝5です。
F分布表（片側5%）の分子の自由度5・分母の自由度5の臨界値は5.050で、7はそれより大きくなります。

結論: F＝7が臨界値5.050を超えるので、帰無仮説を棄却し、5%水準で「Aの母分散のほうが大きい」といえます。

例 2

t検定の計算例：平均の差を標準誤差で割る

標本1はN1＝10・標本平均52・標本分散16、標本2はN2＝8・標本平均48・標本分散9です。平均の差を調べます（編集部の作例）。

標本平均の差は52−48＝4です。
等分散を仮定しない形の標準誤差は √(16/10＋9/8)＝√2.725≒1.651 です。
検定統計量は T＝4÷1.651≒2.42 です。等分散を仮定するプールした形では、プールした分散が(9×16＋7×9)÷16＝12.9375、標準誤差が√12.9375×√(1/10＋1/8)≒1.706 となり、T≒2.34、自由度は10＋8−2＝16です。

結論: 同じデータでも、標準誤差の作り方でTの値は変わります。判定は、自由度に対応するt分布の臨界値と比べて行います。

例 3

選択肢に「分散の比」と「平均の差」が並ぶ場面

設問が「2つの母集団を比較する検定」とだけ書き、選択肢に統計量の式が並んでいる場面です。

s1²/s2² の形なら、分散の比で、F検定です。
標本平均の差が分子にあり、分母に √(s²/N の和) があるなら、2標本のt検定です。
差の標本平均を、差の標準偏差÷√(組数)で割る形なら、対応のあるt検定です。

結論: 統計量の分子と分母の形で、検定の種類を決めます。

問題文から答えを選ぶ手順

編集部の整理：標本の件数・分散・平均の数値は編集部の作例で、実在のデータではありません。統計量の形から検定を見分ける手順は編集部の学習上の整理です。

1
比べる量を決める
設問が比べているのが平均か、ばらつき（分散）かを、先に読み取ります。
2
統計量の形を確認する
標本分散の比ならF検定、標本平均の差を標準誤差で割る形ならt検定です。
3
自由度を数える
F検定は分子N1−1と分母N2−1の2つ、等分散を仮定する2標本のt検定はN1＋N2−2の1つです。
4
臨界値と比べる
Fは上側の臨界値より大きければ棄却（片側検定）。両側検定では、F分布が非対称なので、下側と上側の臨界値が別に必要です。

試験での見分け方

編集部の整理

1分散の比を調べるのがF検定、平均の差を調べるのがt検定。
2F統計量は F＝s1²/s2²、2標本t統計量は標本平均の差を標準誤差で割る。
3F分布の自由度は分子と分母の2つ、t分布の自由度は1つ。
4Fは1から離れるほど、母分散が等しくない証拠が強い。
5対応のあるデータは、各組の差を作ってからt検定する。
6同じデータでも、標準誤差の作り方でTの値は変わる。

誤答しやすい選択肢

F検定で平均の差を調べられると考える

修正: F検定（分散の比）が調べるのは母分散です。平均の差は、t検定（またはz検定）で調べます。

F分布の自由度を、分子と分母で同じ値にする

修正: 分子はN1−1、分母はN2−1で、標本サイズが違えば自由度も違います。順番を取り違えないようにします。

Fが1に近いほど分散が違うと考える

修正: Fは1から離れるほど、母分散が等しくない証拠が強くなります。1に近ければ差はほとんどありません。

標本分散の比と、標準偏差の比を同じものとして答える

修正: F統計量は標本分散の比です。標準偏差の比ではありません。標準偏差を使うときは、2乗して分散に戻します。

対応のあるデータにも2標本のF検定やt検定をそのまま使う

修正: 対応のあるデータは、各組の差を作り、差の標本平均を、差の標本標準偏差÷√(組数)で割る形で検定します。

確認問題

Q12つの標本分散が14と2のとき、F＝s1²/s2²はいくつですか？

答え: 7

14÷2＝7です。標本分散の比がF検定の検定統計量になります。

Q22標本のF検定で、各標本が6件のとき、自由度はいくつですか？

答え: 分子5、分母5

分子はN1−1＝5、分母はN2−1＝5です。F分布の自由度は2つです。

Q3標本平均の差を、各標本の分散÷標本サイズの和の平方根で割った統計量を使うのは、F検定とt検定のどちらですか？

答え: t検定（対応のない2標本）

標本平均の差を標準誤差で割るのは、2標本のt統計量の形です。

Q4Fが1から大きく離れているとき、どう読みますか？

答え: 母分散が等しくない証拠が強い

NISTのハンドブックも、この比が1から離れるほど、母分散が等しくない証拠が強いと説明しています。

到達チェック

F検定は分散の比、t検定は平均の差を調べると説明できる
F＝s1²/s2² を、標本分散から計算できる
F分布の自由度が分子と分母の2つだと説明できる
2標本t統計量の式を、標本平均の差と標準誤差から組み立てられる
対応のあるデータは各組の差を作ってからt検定する、と説明できる

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よくある質問

QF検定とt検定の最も大きな違いは何ですか？

調べる対象です。F検定は2つの母分散が等しいかを、t検定は母平均について調べます。

QF検定の検定統計量は何ですか？

2標本の標本分散の比 F＝s1²/s2² です。1から離れるほど、母分散が等しくない証拠が強くなります。

QF分布の自由度はいくつですか？

分子と分母の2つです。2標本のF検定では、分子の標本のN1−1と、分母の標本のN2−1になります。

Q2標本のt統計量はどう作りますか？

標本平均の差を、各標本の分散を標本サイズで割った値の和の平方根で割ります。等分散を仮定する場合は、プールした標準偏差を使う式に簡略化でき、自由度はN1＋N2−2です。

Q統計検定2級では、どちらも出ますか？

はい。公式の出題範囲表には、2つの母集団の比較として、2つの母平均の差、2つの母比率の差、分散の比、対応のあるデータと対応のないデータが挙がっています。

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執筆: AI資格ドリル編集部（運営者情報を見る）