統計検定2級第6章カテゴリカルデータと回帰分析予想問題（3/3）

第79問〜第83問を掲載しています。答えを開き、誤答選択肢との違いまで確認してください。この章の第1問から読む場合は第6章カテゴリカルデータと回帰分析のページへ戻ります。

情報源と編集区分

公式範囲を確認し、問題文・選択肢・解説は当サイトが作成。本試験問題の複写ではありません。一次情報確認日: 2026-10-09。

試験概要（公式）

第79問・統計ソフトウェアの活用

標本の大きさが25、説明変数が3個の重回帰分析（切片あり）を統計ソフトウェアで行った。係数の検定に使うt分布の自由度として正しいものはどれか。

ア21
イ22
ウ24
エ25

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ア21正解

解説

正解は「21」である。切片を含む重回帰の残差の自由度は、標本の大きさから推定した係数の個数を引いた値で、説明変数が3個なら係数は切片を含めて4個になる。したがって25-4で21になる。22は切片を数えず説明変数の3個だけを引いた値、24は1個だけを引いた値、25は何も引かない標本の大きさである。係数の検定のt統計量は残差の自由度をもつt分布と比べるので、出力の自由度の欄の読み取りにもつながる。説明変数が増えるほど残差の自由度は1ずつ減るので、標本の大きさが小さいときに説明変数を詰め込みすぎると、検定の精度が落ちる点も合わせて押さえておく。

https://www.toukei-kentei.jp/hubfs/files/grade_range/grade2_hani_20181214.pdf （2026-10-17公式出題範囲表・R公式summary.lm/predict.lm/anova.lm/summary.glm文書照合）

第80問・統計ソフトウェアの活用

統計ソフトウェアの予測の出力で、新しい説明変数の値に対し、次の2つの区間が出力された。どちらも当てはめ値は5.0である。新しく得られる1回の個々の観測値が入る範囲を知りたいとき、読むべきものはどれか。区間A: 下限4.4、上限5.6 区間B: 下限2.9、上限7.1

ア区間Aを読む。個々の観測値の範囲を示す予測区間だから
イ区間Aを読む。平均応答の区間のほうが個々の観測値の範囲に近いから
ウ区間Bを読む。個々の観測値のばらつきも含む予測区間は信頼区間より広くなるから
エ区間Bを読む。信頼区間は予測区間より広くなるから

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ウ区間Bを読む。個々の観測値のばらつきも含む予測区間は信頼区間より広くなるから正解

解説

正解は「区間Bを読む。個々の観測値のばらつきも含む予測区間は信頼区間より広くなるから」である。同じ説明変数の値で、信頼区間は母平均（真の平均応答）の区間、予測区間は新しく観測される個々の値の区間を表す。予測区間は平均の不確実性に個々の観測値のばらつきが加わるため、信頼区間より常に広くなる。したがって広い区間Bが予測区間で、個々の観測値の範囲に使う。区間Aは平均応答の信頼区間にあたり、個々の観測値の範囲としては狭すぎる。R公式のpredict.lm文書でもintervalにconfidenceとpredictionを選べ、予測区間は単一の将来観測値を対象とする。出力の下限と上限の幅を見比べ、どちらの区間がどの対象のものかを見分ける読み方は、予測値の使い道を判断するときにも役立つ。

https://www.toukei-kentei.jp/hubfs/files/grade_range/grade2_hani_20181214.pdf （2026-10-17公式出題範囲表・R公式summary.lm/predict.lm/anova.lm/summary.glm文書照合）

第81問・統計ソフトウェアの活用

ロジスティック回帰を統計ソフトウェアで当てはめた出力のうち、分散パラメータを1に固定するモデルの係数表について、第3列と第4列の読み方として正しいものはどれか。

ア第3列は残差、第4列は当てはめ値である
イ第3列はz値、第4列は標準正規分布に基づく両側p値である
ウ第3列はt値、第4列はt分布に基づく片側p値である
エ第3列は決定係数、第4列は有意水準である

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イ第3列はz値、第4列は標準正規分布に基づく両側p値である正解

解説

正解は「第3列はz値、第4列は標準正規分布に基づく両側p値である」である。Rのsummary.glmでは、係数表の第3列は、分散パラメータを推定するときはt値、既知または固定するときはz値になり、第4列は対応するt分布または標準正規分布に基づく両側p値を示す。分散パラメータを1に固定するモデルなので、z値と標準正規分布に基づく両側p値を読む。片側p値と読んだり、決定係数、残差、当てはめ値の列と取り違えたりしないよう、列の意味を確かめる習慣が出力の読み取りでは大切になる。

https://www.toukei-kentei.jp/hubfs/files/grade_range/grade2_hani_20181214.pdf （2026-10-17公式出題範囲表・R公式summary.lm/predict.lm/anova.lm/summary.glm文書照合）

第82問・統計ソフトウェアの活用

回帰分析の出力で、ある係数の推定値は2.0、標準誤差は0.5だった。自由度に対応するt分布の臨界値が2.0であるとき、この係数の95％信頼区間と、有意水準5％での係数が0であるという帰無仮説の判断として正しいものはどれか。

ア1.0から3.0で、0を含むので帰無仮説を棄却しない
イ1.5から2.5で、0を含まないので帰無仮説を棄却する
ウ0から4.0で、0を含むので帰無仮説を棄却しない
エ1.0から3.0で、0を含まないので帰無仮説を棄却する

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エ1.0から3.0で、0を含まないので帰無仮説を棄却する正解

解説

正解は「1.0から3.0で、0を含まないので帰無仮説を棄却する」である。係数の信頼区間は、推定値±臨界値×標準誤差で求める。2.0±2.0×0.5により1.0から3.0になる。この区間は0を含まないので、有意水準5％の両側検定で係数が0であるという帰無仮説は棄却される。1.5から2.5は臨界値を掛けずに標準誤差だけを足し引きした区間で、幅が狭すぎる。0から4.0は標準誤差を掛けず臨界値だけを足し引きした区間で、広すぎる。信頼区間に0が入るかどうかの見方は、p値と同じ判断を与える。

https://www.toukei-kentei.jp/hubfs/files/grade_range/grade2_hani_20181214.pdf （2026-10-17公式出題範囲表・R公式summary.lm/predict.lm/anova.lm/summary.glm文書照合）

第83問・統計ソフトウェアの活用

店舗の月間売上（万円）を、広告費x（万円）と店舗ダミー（店舗Aなら1、基準の店舗Bなら0）で説明する重回帰分析の出力で、店舗ダミーの偏回帰係数は5だった。この係数の読み方として正しいものはどれか。

ア店舗ダミーの係数が正なので、店舗Aの売上の分散が大きい
イ広告費が同じなら、店舗Aの月間売上は店舗Bより平均して5万円多い
ウ広告費が1万円増えるごとに、月間売上が5万円増える
エ店舗Aの月間売上は、店舗Bの5倍である

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イ広告費が同じなら、店舗Aの月間売上は店舗Bより平均して5万円多い正解

解説

正解は「広告費が同じなら、店舗Aの月間売上は店舗Bより平均して5万円多い」である。ダミー変数の偏回帰係数は、ほかの説明変数を一定としたときの、そのダミーが1のグループと基準グループ（0）の応答の平均の差を表す。係数が5なので、広告費が同じ店舗Aは店舗Bより平均5万円多い。広告費1万円あたりの変化は広告費の偏回帰係数が表す。5倍のような比や分散の大小は、ダミー変数の偏回帰係数の意味ではない。基準にした店舗をどちらにするかで係数の符号が変わるため、0と1がどのグループに対応するかを最初に確かめてから読むことが、出力を正しく解釈する条件になる。

https://www.toukei-kentei.jp/hubfs/files/grade_range/grade2_hani_20181214.pdf （2026-10-17公式出題範囲表・R公式summary.lm/predict.lm/anova.lm/summary.glm文書照合）

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執筆: ミナト編集部（運営者情報を見る）