第43問〜第49問を掲載しています。答えを開き、誤答選択肢との違いまで確認してください。
この事例では「説明変数間の強い相関による多重共線性か」を確認すると、重回帰分析で説明変数どうしの相関が強い状況に絞れる。正解は「重回帰分析で説明変数どうしの相関が強い状況」である。多重共線性は、重回帰分析において説明変数どうしの相関が強いときに、各係数の推定が不安定になり解釈が難しくなる問題である。単回帰分析は説明変数が1つのため多重共線性は生じない。クロス集計表の期待度数の計算や正規分布の標準化は、説明変数間の関係とは別の文脈の話である。 多重共線性は目的変数との相関ではなく、説明変数相互の強い線形関係が問題になる。説明変数が一つの単回帰ではこの意味の共線性は生じず、期待度数の計算や正規変数の標準化も回帰係数の不安定性とは別である。
https://www.toukei-kentei.jp/grade/grade2/ （2026-07-11公式出題範囲照合）
この事例では「近似の妥当性と表の構造を点検するか」を確認すると、カイ二乗検定の近似の使い方に注意し、表の構造を確認するに絞れる。正解は「カイ二乗検定の近似の使い方に注意し、表の構造を確認する」である。カイ二乗検定では観測度数と期待度数のずれを用いて判断するが、期待度数が小さいセルが多い場合は近似の使い方や表の構造に注意する必要がある。期待度数が小さいほど因果関係が必ず証明されるという説明、回帰係数が必ず1になるという説明、標準正規分布が存在しなくなるという説明は、いずれも根拠のない誤りである。 カイ二乗検定は各セルの観測度数と期待度数の差を近似分布で評価するため、期待度数が小さいセルが多いと近似の妥当性を点検する必要がある。因果、回帰係数、標準正規分布の存在とは関係せず、カテゴリ統合など表構造も検討する。
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この事例では「量的変数間の関係を直線で表し残差を考えるか」を確認すると、2つの量的変数の関係を直線で近似し、予測値や残差を考えるに絞れる。正解は「2つの量的変数の関係を直線で近似し、予測値や残差を考える」である。回帰直線は、2つの量的変数の関係を直線で近似し、予測値や残差を考えるために使う。散布図で見える傾向を数式として表し、観測値との差を残差として評価できる。期待度数、母比率の検定、分布の変換とは別の目的である。 回帰直線は散布図上の傾向を切片と傾きで表し、説明変数から目的変数の予測値を求め、観測値との差を残差として評価する。カテゴリ度数、母比率検定の仮説、確率分布の変換は別の統計手続きである。 比較対象には「2つのカテゴリ変数の期待度数だけを表す」、「母比率の検定で帰無仮説を不要にする」、「正規分布を必ず一様分布に変える」も含まれる。
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この事例では「説明変数間相関や各回帰係数の解釈か」を確認すると、説明力の指標だけでなく、説明変数どうしの相関や回帰係数の解釈も確認するに絞れる。正解は「説明力の指標だけでなく、説明変数どうしの相関や回帰係数の解釈も確認する」である。決定係数は回帰分析の説明力を表す指標だが、それだけでモデルの妥当性や因果関係を判断できない。重回帰分析では説明変数どうしの相関である多重共線性や、回帰係数の解釈もあわせて確認する必要がある。決定係数が大きくても多重共線性の有無は保証されず、因果関係が証明されるわけでもなく、決定係数自体は期待度数とは別の指標である。決定係数の値だけでモデルの良し悪しを判断せず、多重共線性や回帰係数の解釈もあわせて確認する姿勢が重回帰分析では求められる。
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この事例では「直線モデルが関係を十分に表していない可能性か」を確認すると、回帰直線で関係を十分に表せていない可能性を考えるに絞れる。正解は「回帰直線で関係を十分に表せていない可能性を考える」である。残差は観測値と回帰直線による予測値との差であり、特定の傾向が見える場合は、回帰直線でデータの関係を十分に表せていない可能性を考える必要がある。残差があるからといって母平均の検定が必ず不要になるわけではない。残差はカイ二乗検定などで用いる自由度そのものではなく、残差があっても標準正規分布を用いた考え方が使えなくなるわけでもない。 適切な線形モデルなら残差は0付近へランダムに散らばることが期待される。曲線なら非線形関係、扇形なら分散不均一など、直線モデルの仮定や変数選択が不十分な可能性を示す。残差の存在自体は検定や正規分布を無効にせず、自由度そのものでもない。
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この事例では「観測度数と期待度数のずれをカイ二乗で評価するか」を確認すると、観測度数と期待度数のずれをカイ二乗検定の枠組みで評価するに絞れる。正解は「観測度数と期待度数のずれをカイ二乗検定の枠組みで評価する」である。適合度検定と独立性の検定はいずれも、観測度数と期待度数のずれをカイ二乗検定の枠組みで評価する点が共通している。適合度検定は1つのカテゴリ変数が想定した分布に従うかを調べ、独立性の検定は2つのカテゴリ変数の関連を調べる点で対象は異なるが、評価の考え方は共通している。回帰直線の残差最小化、標準正規分布への標準化、母比率を1に固定することとは目的が異なる。 両検定は対象が1変数の分布か2変数の関連かで異なる一方、観測度数と帰無仮説から得る期待度数の差を集計する点を共有する。 両検定は対象が1変数の分布か2変数の関連かで異なる一方、観測度数と帰無仮説から得る期待度数の差を集計する点を共有する。
https://www.toukei-kentei.jp/grade/grade2/ （2026-07-11公式出題範囲照合）
この事例では「変数尺度や標準化で係数の大きさが変わるか」を確認すると、説明変数の尺度や標準化の有無によって解釈が変わることがあるに絞れる。正解は「説明変数の尺度や標準化の有無によって解釈が変わることがある」である。回帰係数は説明変数が1単位変化したときに目的変数の予測値がどれだけ変化するかを表すため、説明変数をどのような尺度で測っているか、また標準化しているかどうかによって、同じ大きさの回帰係数でも意味する内容が変わることがある。回帰係数は相関係数と計算方法も表す内容も異なる指標であり、常に同じ値になるわけではない。回帰係数の値が大きいことは説明変数と目的変数の関係の強さを示唆するが、それだけで両者の間に因果関係があると必ず証明されるわけではない。期待度数はカイ二乗検定で使われる別の概念であり、回帰係数が表すものではない。
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