DS検定 第4章 統計・推定・検定 予想問題（2/2）

正解は「順序尺度」である。順序尺度は、値やカテゴリの大小・前後関係には意味がある一方、隣り合う段階の間隔が等しいとは限らない尺度である。設問の満足度は不満から満足まで順に並べられるが、不満からやや不満への差と、やや満足から満足への差が同じ大きさだとはいえない。名義尺度は分類だけで順序を持たず、間隔尺度は差に意味があり、比例尺度は差に加えて比にも意味がある。分類、順序、等間隔、意味のあるゼロのどこまで満たすかを段階的に確認する。数字を1から5まで割り当てても、それだけで段階間の差や比に意味が生じるわけではない点が判断の要所である。

https://github.com/The-Japan-DataScientist-Society/skills-checklist （2026-07-12公式スキルチェックリストver.6照合）

正解は「90パーセンタイル」である。パーセンタイルは、データを小さい順に並べ、指定した百分率の位置で区切る値である。90パーセンタイルは、観測値のおおむね90%がその値以下になる位置を示すため、応答時間の大部分がどの範囲に収まるかを見る設問に対応する。最頻値は最も頻繁に現れる値、期待値は確率変数の平均的な値、標準偏差は平均の周りのばらつきを表す。どの値が多いかや平均からの散らばりではなく、並べたデータの百分率上の位置を問うている点を確認する。

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正解は「両側検定」である。両側検定は、母数が基準より大きい方向と小さい方向の両方を含め、基準と異なるかを調べる検定である。設問は平均処理時間が長くなる可能性だけでなく短くなる可能性も検出対象としているため両側検定を選ぶ。片側検定は増加だけ、または減少だけのように一方向へ対立仮説を置く。区間推定は母数を幅のある範囲で見積もり、点推定は一つの値で見積もる方法であり、検定する差の方向を表すものではない。「異なる」が大小の両方向を含むかを確認する。

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正解は「組合せ」である。組合せは、異なるn個のものから順序を区別せずにr個を選ぶ場合の数を扱う。設問では委員3人を選ぶだけで役割や並び順を区別しないため組合せを使う。順列は選んだ対象の順序まで区別する。期待値は確率変数が取る値を確率で重み付けした平均、二項分布は独立な二択試行を一定回数行ったときの成功回数を表す確率分布である。同じ3人を選んだ結果を、並べ方が違うたびに別として数えるかどうかを判断軸にする。選出後に委員長などの役割を割り当てる条件が加われば、順序を区別する別の数え方が必要になる。

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正解は「第2種の過誤」である。第2種の過誤は、帰無仮説が本当は誤っているのに棄却できず、実際にある差や効果を検出しない誤りである。設問では施策に効果があるにもかかわらず、効果なしという帰無仮説を棄却できていないため第2種の過誤に当たる。第1種の過誤は正しい帰無仮説を誤って棄却する逆向きの誤りである。p値は帰無仮説のもとで観測結果以上に極端な結果が得られる確率、有意水準は帰無仮説を棄却する判定基準として事前に定める値である。帰無仮説が実際に正しいかと、検定で棄却したかを二軸で整理する。

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正解は「ベイズの定理」である。ベイズの定理は、逆向きの条件付き確率である尤度と事前確率を用いて条件付き確率を計算し、新しい情報を観測した後の事後確率へ更新する考え方の基礎となる。設問は事前の見積もりへ新しい情報の尤度を反映して確率を更新するため、ベイズの定理を使う。条件付き確率は、ある事象が起きたという条件のもとで別の事象が起きる確率そのものを指す。独立は一方の事象が起きても他方の発生確率が変わらない関係、相関関係は二つの変数が関連して変化する関係である。単に条件を付けた確率を求めるだけか、条件の向きを入れ替えて事前確率から更新するかが判断軸になる。

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正解は「四分位」である。四分位は、データを小さい順に並べたうえで、全体を四つに分ける位置の値を指す。設問は四つの部分に分ける境界をまとめて問うため四分位を選ぶ。パーセンタイルは小さい順に並べたデータを百分率の位置で区切る値であり、四分位より一般的な百分率の区切りを扱う。中央値は並べたデータの中央に位置する代表値、最頻値はデータの中で最も出現回数が多い値である。どのようにデータを並べ、何分割する位置を求めるのか、それとも一つの代表値や最も多い値を求めるのかを区別する。特定の一つの中央だけでなく、四分割の境界全体を問う点が決め手になる。

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正解は「指数関数」である。指数関数はa^xの形で表され、変数xが指数の位置にある関数である。xが1増えるとa^xはa倍になるため、設問の性質に一致する。log関数は指数関数の逆関数であり、aを何乗すればxになるかという指数を返す。導関数は入力値の変化に対する関数値の瞬間的な変化率を表す関数、定積分は指定した区間について関数のグラフとx軸の間の符号付き面積を求める積分である。変数が底ではなく指数の位置にあるか、値から指数を逆算するのか、変化率や区間の面積を求めるのかを確認して区別する。設問では指数を求めるのではなく、指数を入力として関数値を計算している。

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正解は「log関数」である。log関数は指数関数の逆関数であり、aを何乗すればxになるかを返す。a^y=xを満たすyがxのlogに当たるため、設問ではlog関数を使う。指数関数は指数yを入力としてa^yの値を求める側であり、log関数とは入力と出力の関係が逆になる。導関数は入力値の変化に対する関数値の瞬間的な変化率を表す関数、定積分は指定した区間における関数のグラフとx軸の間の符号付き面積を求める積分である。すでに結果xが与えられ、未知の指数yを逆算している点を判断軸にする。値を計算する向きと指数を戻す向きを式で確認する。

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正解は「分散」である。分散は、各観測値が平均からどれだけ離れているかを求め、その差を二乗して平均したばらつきの指標である。差を二乗するため、平均より大きい値と小さい値のずれが打ち消し合わない。標準偏差は分散の平方根で、元のデータと同じ単位でばらつきを表す。平均は値の合計を個数で割った中心の指標、最頻値は最も出現回数が多い値である。平均からの差、二乗、平均という計算手順を確認すると分散に絞れる。同じ平均を持つデータ同士でも、値の広がりが違えば分散は異なる。

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正解は「対立仮説」である。対立仮説は、帰無仮説に対して差や効果があるとして検討する仮説である。設問では「差や効果がある」という主張を、差や効果がないとする帰無仮説に対置しているため対立仮説を選ぶ。帰無仮説は検定でまず仮定する差や効果がない側の仮説である。p値は帰無仮説のもとで観測結果以上に極端な結果が得られる確率、信頼区間は母数を含むと考えられる範囲を標本から推定した区間であり、どちらも仮説そのものではない。差や効果の有無のどちら側を表す語かを先に整理すると混同しにくい。

https://github.com/The-Japan-DataScientist-Society/skills-checklist （2026-07-12公式スキルチェックリストver.6照合）

正解は「56通り」である。役割や並び順を区別せず8人から3人を選ぶため、順列ではなく組合せ8C3を使う。計算は8!/(3!5!)＝(8×7×6)/(3×2×1)＝336/6＝56となる。24通りは3!を含む一部だけを見た値、336通りは8×7×6で順序を区別した8P3、512通りは各位置へ8人を重複可能に割り当てる8の3乗である。同じ3人を並べ替えたものを別の選び方として数えないことを確認し、順列の結果を3!で割ることが決め手になる。例えばA・B・Cの3人は、選ぶ順序が6通りあっても一つの組として数える。

https://raw.githubusercontent.com/The-Japan-DataScientist-Society/skills-checklist/main/data_science.csv （No.11、2026-08-31確認）

正解は「4」である。試行回数n、各試行の成功確率pの二項分布では、成功回数の平均はnpで求める。本問ではn＝20、p＝0.2なので20×0.2＝4となる。0.2は1回の試行における成功確率そのもの、3.2は分散np(1-p)＝20×0.2×0.8、16は期待される失敗回数20×0.8である。求める対象が確率・分散・失敗回数のどれでもなく、20回中の成功回数の平均だと確認してからnpを適用する。平均4は毎回必ず4回成功する意味ではなく、同じ条件の反復で成功回数を平均した中心を表す。

https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda366i.htm ・公式data_science.csv No.20・21（2026-08-31確認）

正解は「3」である。標準偏差は分散の平方根なので、分散9に対してsqrt(9)＝3と求める。4.5は分散を2で割った値、9は分散をそのまま標準偏差とした値、81は分散をさらに二乗した値である。分散は平均との差を二乗して扱うため単位も元データの単位の二乗になるが、標準偏差は平方根を取ることで元データと同じ単位へ戻る。したがって、ばらつきを元の尺度で読みたいときは分散をそのまま使わず平方根を取る。3を再び二乗すると9へ戻ることも検算になる。

https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/glossary.htm ・公式data_science.csv No.14（2026-08-31確認）

正解は「p値が有意水準より小さいので帰無仮説を棄却する」である。有意水準は検定前に定める棄却判断の基準であり、p値0.03は有意水準0.05より小さいため、帰無仮説のもとでは観測結果が十分に極端だと判断して帰無仮説を棄却する。p値が正かどうかは基準ではない。結果を見てから有意水準を変更すると事前に定めた判断規則を崩す。また、棄却は対立仮説が絶対に真だと証明することではなく、設定した過誤確率のもとで帰無仮説と整合しにくい証拠を得たという判断である。

https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/prc/section1/prc131.htm ・公式data_science.csv No.51・52（2026-08-31確認）

正解は「336通り」である。順序を区別して8人から3人を並べるため、1番目は8通り、2番目は残り7通り、3番目は残り6通りとなり、8P3＝8×7×6＝336通りである。階乗式8!/(8-3)!でも、8!のうち5!以下が約分され、同じ8×7×6が残る。56通りは順序を区別しない8C3、24通りは選んだ3人の並べ方3!だけ、512通りは同じ人を重複して選べるものとして8³を計算した値である。候補者は重複せず、同じ3人でも発表順が違えば別の場合として数える条件を、掛ける各段階へ反映する。

https://raw.githubusercontent.com/The-Japan-DataScientist-Society/skills-checklist/main/data_science.csv （No.11、2026-08-31確認）

正解は「1.79」である。二項分布の分散はnp(1-p)なので、n=20、p=0.2を代入すると20×0.2×0.8＝3.2となる。標準偏差は分散の平方根だから、√3.2≒1.7889を小数第2位へ丸めて1.79となる。成功回数そのものは整数でも、標準偏差は同じ条件を繰り返したときの平均4回からの典型的なばらつきを表すため、小数になってよい。0.80は1-p、3.20は平方根を取る前の分散、4.00は成功回数の平均npである。平均・分散・標準偏差を同じ値として扱わず、まず分散を作り、最後に平方根を取る二段階で計算する。

https://raw.githubusercontent.com/The-Japan-DataScientist-Society/skills-checklist/main/data_science.csv （No.20・21）・https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda366i.htm （2026-08-31確認）

正解は「支持度0.20、信頼度0.50、リフト値1.00」である。支持度はAとBを同時に含む割合なので20÷100＝0.20。信頼度はAを含む取引のうちBも含む割合なので20÷40＝0.50。B自体の支持度は50÷100＝0.50だから、リフト値は信頼度0.50÷Bの支持度0.50＝1.00となる。リフト値1は、Aを含む場合のBの出現率が全体でのBの出現率と同じで、このデータでは偶然の同時発生を上回る強さがないことを表す。全取引、前件A、後件Bという分母を指標ごとに分けて計算する。

https://raw.githubusercontent.com/The-Japan-DataScientist-Society/skills-checklist/main/data_science.csv （No.40）・https://docs.oracle.com/en/database/oracle/machine-learning/oml4sql/23/dmcon/apriori.html （2026-08-31確認）

正解は「96.08以上103.92以下」である。母標準偏差が既知の正規母集団について、母平均の95%信頼区間は標本平均±1.96×母標準偏差/√標本サイズで求める。標準誤差は20/√100＝2、誤差幅は1.96×2＝3.92なので、下限は100－3.92＝96.08、上限は100＋3.92＝103.92となる。98.00以上102.00以下は標準誤差2だけを足し引きして1.96を掛けていない。60.80以上139.20以下は母標準偏差を√100で割らずに1.96を掛け、99.61以上100.39以下は20を√100ではなく100で割った誤算である。標本平均、標準誤差、信頼係数に対応する臨界値の順に分けて計算すると、誤差幅の取り違えを防げる。

https://raw.githubusercontent.com/The-Japan-DataScientist-Society/skills-checklist/main/data_science.csv （No.50）・https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/prc/section1/prc14.htm ・https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/prc/section2/prc222.htm （2026-08-31確認）

正解は「0.50」である。まずAかAでないかでBの確率を分ける。AかつBの確率は0.20×0.60＝0.12、AでないかつBの確率は(1－0.20)×0.15＝0.12なので、Bの全確率は0.12＋0.12＝0.24である。ベイズの定理によりP(A|B)=P(A)P(B|A)/P(B)=0.12/0.24＝0.50となる。0.12は分子にあたるAかつBの同時確率だけを答えた値、0.20は更新前の事前確率、0.60は条件の向きを入れ替えずP(B|A)をそのまま答えた値である。条件の向きを入れ替えるときは、分母をP(B|A)だけにせず、Aの場合とAでない場合のBの確率を足した、B全体の確率にする。

https://raw.githubusercontent.com/The-Japan-DataScientist-Society/skills-checklist/main/data_science.csv （No.24）・https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/apr/section1/apr1a.htm （2026-08-31確認）

正解は「168通り」である。まず、8人から順序を区別せず3人を選ぶ方法は8C3=8!/(3!5!)=56通りある。次に、選ばれた3人のうち誰を委員長にするかが3通りあるため、全体は56×3=168通りとなる。56通りは委員3人を選んだ後の委員長指定を数えていない。336通りは8P3=8×7×6で、委員長以外の2人にも第2・第3の順序を付けて過剰に数えている。512通りは8³で、同じ人を複数の位置へ選ぶ重複選択まで許した値である。委員3人の集合は順序なし、委員長だけは役割ありという二段階を分けることが要点である。別解として、委員長を8通りから選び、残る7人から一般委員2人を順序なしで7C2=21通り選んでも、8×21=168通りとなる。

https://raw.githubusercontent.com/The-Japan-DataScientist-Society/skills-checklist/main/data_science.csv （No.11、順列nPrと組合せnCr。2026-08-31確認）

正解は「機能を使った会員と使っていない会員を処置群と対照群に分けて比較する」である。ある処置の効果から、他の変数や外部の影響を取り除いて測るには、処置を受けたグループ（処置群・実験群）と受けていないグループ（対照群）に分けて比較する必要がある。処置群の購入額だけを見ても、季節や景気など処置以外の要因による変化が混ざる。前月との単純な比較や人数の多さ、購入額上位だけの抜き出しは、比較の基準となる対照群を持たないため、処置そのものの効果を切り分けられない。

https://github.com/The-Japan-DataScientist-Society/skills-checklist （2026-10-13公式スキルチェックリスト data_science.csv 因果推論の項を照合）

正解は「年齢は双方に影響する共変量（交絡因子）として考慮する」である。ある変数が他の変数に与える影響（因果効果）を推定したいとき、その両方に影響を与える共変量（交絡因子）の考慮が重要になる。年齢は運動習慣にも医療費にも影響するため、考慮しないと運動の効果と年齢の影響が混ざり、効果を過大または過小に見積もるおそれがある。年齢を除く、単位調整の補助とみなす、運動習慣と一つにまとめるといった扱いは、この混ざりを解消しない。運動習慣の効果だけを取り出して見たいときほど、年齢のように両方に影響する変数を分析の中で扱う意識が欠かせない。

https://github.com/The-Japan-DataScientist-Society/skills-checklist （2026-10-13公式スキルチェックリスト data_science.csv 因果推論の項を照合）

正解は「分析対象を定める段階で選択バイアスが生じ、満足度が実態より高く出る可能性がある」である。途中離脱者を除外すると、分析に残るのは満足して継続した会員が中心になり、全体の実態からずれる。このように分析の対象を定める段階で選択バイアスが生じる可能性があることを理解しておく必要がある。標本が増えすぎて平均が出せなくなる、人数が必ず同じになる、単位が変わるといった問題は、除外の操作から生じるものではない。継続会員だけの満足度を全会員の満足度として読むと、実態より良い結果を報告してしまうため、除外した人が結果に与える影響を確認する必要がある。

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正解は「欠損データの除外によって分析対象に偏りが生じ、選択バイアスになり得る」である。欠損データを除外する操作は、分析の対象を定める段階で選択バイアスを生む可能性がある。未入力の顧客が特定の層に偏っていれば、除外後の集計はその層を欠いた結果になり、全体の実態とずれる。分散が必ず小さくなる、影響がないので確認不要、相関が因果に変わるといった説明は、いずれも除外の影響を正しく捉えていない。未入力の行を機械的に落とす前に、未入力がどの層に多いかを確かめ、除外後の集計がどの顧客を代表しているかを確認することが大切である。

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正解は「気温という共通の要因があり得るため、相関があっても因果関係とは言えない」である。2つの変数が一緒に動く相関関係があっても、一方が他方を引き起こす因果関係があるとは限らない。この例では、気温が高いことがアイスの売上と海水浴客の増加の両方に影響しており、気温が両者に影響する共変量（交絡因子）として働いていると考えられる。売上が原因、事故が原因と決めつける説明は、共通の要因を見落とした言い切りである。相関係数の大きさだけでは原因と結果の向きも決まらないため、数値の動きが似ているというだけで施策を決めると、効果のない対策に費用をかけるおそれがある。

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正解は「処置群と対照群の特性や背景が均等になるようにし、効果の比較をしやすくする」である。ランダム化比較試験のように乱数で割り当てると、年齢や学習意欲といった特性が両群に偏りなく分かれやすくなり、結果の違いを処置の効果として読み取りやすくなる。人数を増やすことや集計の手間の削減が目的ではない。結果が良くなるよう選ぶことは選択バイアスを持ち込む行為であり、対照群を測定しないと比較そのものが成り立たない。ただし割り当てを乱数にしても、結果の測り方や対象者の選び方に偏りがあれば比較は歪むため、設計全体で偏りを減らす意識が必要である。

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正解は「年齢層ごとに分けたうえで、各層の中で処置群と対照群を揃える層別化を行う」である。ランダム化比較試験や層別化によって、処置群と対照群の特性や背景が均等になるよう設計できる。年齢層という背景を先に層に分け、各層の中で両群を揃えれば、年齢層の違いによる影響が効果の比較に混ざりにくい。申し込み順や特定の層だけを処置群にする方法は、背景の偏りを作り、最も大きい層だけの報告は全体の効果を示さない。層別化は、背景の違いを先に層として切り分けておくことで、処置の効果と背景の違いによる影響を読み分けやすくする考え方である。

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正解は「観測された共変量が近い処置群と対照群を対応づける傾向スコアマッチング」である。ランダム化比較試験が難しい場合、傾向スコアを使う手法（傾向スコアマッチング、IPW、Doubly Robust）で、観測された共変量の影響を抑えながら効果を推定できる。処置群だけの平均には比較の基準がなく、欠損行の一括除外は選択バイアスを生みやすい。並び順を乱数で入れ替えても、処置の割り当てや共変量の偏りは変わらないため効果の推定には役立たない。傾向スコアを使っても、観測されていない要因の影響までは取り除けないため、手法の限界を踏まえて結果を解釈する必要がある。

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