統計検定2級の幹葉図の書き方・読み方

結論

1. 幹葉図は、公式出題範囲の用語に載っている(確認できたのは2018年12月版の表)
2. 書き方 = データを昇順に並べ、階級幅を決め、一の位などの下の桁を葉として並べる
3. ヒストグラムとの違い = 階級だけでなく、すべての値が図に残る
4. 図を横に倒すとヒストグラムと同じ形になる。葉の数が度数にあたる
5. 最小値・最大値・中央値・最頻値は、図から直接読み取れる

出題範囲での位置づけ

公式の出題範囲表は、データの分布の記述で学ぶ用語として「質的変数(カテゴリカル・データ)、量的変数(離散型、連続型)、棒グラフ、円グラフ、幹葉図、度数分布表・ヒストグラム、累積度数グラフ、分布の形状」を並べています。幹葉図は、度数分布表やヒストグラムと同じ並びにあります。

幹葉図は、度数分布表やヒストグラムとセットで、同じデータを別の形で表したものとして覚えると整理しやすくなります。千葉大学の資料は「茎葉図(または幹葉図)」と並べて書いており、「茎」と「幹」は同じ図の表記の違いです。

書き方の手順

千葉商科大学の講義資料は、幹葉図の作成手順として、データを昇順に並べ替えること、最小値と最大値を参考に階級幅を決めること、一の位の数字を入力していくことを挙げています。階級幅は10の例です。

1. データを小さい順に並べる
2. 最小値と最大値を見て、階級幅(桁の区切り)を決める。2桁のデータなら、十の位ごとに分ける
3. 上の桁を左の縦に書く。これが幹
4. 各データの下の桁を、対応する幹の右に小さい順に並べる。これが葉

OpenStaxの説明では、葉は最後の有効数字で、たとえば23は幹が2、葉が3です。2桁のデータなら、十の位が幹、一の位が葉と考えて作れます。

12個のデータの作例

当サイトが作った架空のテスト得点(12人・点)で作ります。試験問題ではありません。

昇順に並べたデータ: 32、45、47、51、53、53、58、62、64、67、71、85

「5 | 1 3 3 8」は、51、53、53、58の4つの値を表します。53が2回出ているため、葉の3が2つ並びます。同じ値は省略せず、そのまま並べます。

ヒストグラムとの対応

上の作例を、10点刻みの度数分布表にします。各行の葉の数が、そのまま度数です。

度数の合計は1+2+4+3+1+1で12となり、データの個数と一致します。幹葉図を左に90度倒し、葉の並びを棒に見立てると、ヒストグラムと同じ形になります。違いは、ヒストグラムでは階級の中の個々の値が見えなくなり、幹葉図では残ることです。

ヒストグラムの階級の決め方は、度数分布表から平均・分散を求める手順のページで確認できます。度数分布表では階級値で近似するため、元の値から求めた平均とは少しずれます。幹葉図なら元の値が残っているので、平均も中央値も直接求められます。

幹葉図から読み取る値

作例の幹葉図から、次の値が読み取れます。

• 最小値: 最上段の最初の葉。3 | 2 で32点
• 最大値: 最下段の最後の葉。8 | 5 で85点
• 範囲: 85 − 32 = 53点
• 最頻値: 同じ葉が重なる値。5 | 3 が2つで53点
• 中央値: 12個の6番目と7番目の平均。6番目は53点、7番目は58点なので、(53 + 58) ÷ 2 = 55.5点

データの個数が偶数のときは、真ん中の2つの平均が中央値です。上から葉を数えると、1行目が1個、2行目が2個で累計3個、3行目が4個で累計7個です。7個目が58点で、その1つ前の6個目が53点だと分かります。

分布の形も見えます。作例は50点台の行に葉が最も多く、そこから上下に葉が減っていきます。中央値、四分位数、箱ひげ図の読み方は箱ひげ図と四分位数のページで確認できます。

つまずきやすい点

次の4点は、上の手順から導いた書き方の注意です。出題を予想するものではありません。

• 同じ値は葉を重ねて書く。53が2回なら、葉の3を2つ並べる
• 葉は小さい順に並べる。順番がそろっていると、中央値を数えやすい
• データのない階級も、幹の行は残す。行を飛ばすと、分布の切れ目が見えなくなる
• 図の端に「5 | 3 は53点」のような凡例を添える。幹と葉が何の桁かが分からないと、値を読み違える

階級幅を変えると、図の形も変わります。作例を20点刻みにすると、行は30点台と40点台を合わせた1行、50点台と60点台を合わせた1行、のようにまとまり、行数は3行に減ります。細かい山や谷は見えにくくなるため、階級幅は最小値と最大値の差を見て決めます。

よくある質問

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