統計検定2級 用語解説
正規分布とは
平均を中心として左右対称であり、平均と分散によって形が定まる連続型の確率分布。
まず押さえる結論
正規分布は、統計検定2級の「第3章 確率分布」で確認しておきたい用語です。定義だけでなく、どの場面で使う言葉か、何と混同しやすいか、問題文のどの表現で判断するかまで確認します。
試験での問われ方
定義の言い換え
用語そのものではなく、説明文の一部を言い換えて出されることがあります。
似た概念との比較
同じ章の用語と入れ替えた選択肢に注意します。対象、目的、使う場面を分けます。
具体例からの判断
問題文の事例が、定義のどの部分に対応しているかを先に確認します。
誤答しやすいポイント
×二項分布とポアソン分布の使い分け。二項分布は成功/失敗の試行回数が決まる場面、ポアソン分布は一定時間・領域内の発生回数のモデル。
×正規分布と標準正規分布の混同。標準正規分布は平均0・分散1の正規分布。
×確率密度関数の値そのものを確率と取り違える。連続分布では区間の面積が確率になる。
関連する確認問題
第3章 確率分布 / 離散型確率分布
成功または失敗の2通りの結果をもつ独立な試行を一定回数行い、その成功回数を表す確率分布はどれか。
正解は「二項分布」である。二項分布は、成功/失敗の2通りの結果をもつ独立な試行を一定回数行ったときの成功回数の分布である。正規分布や標準正規分布は連続型分布、指数分布も連続型分布であり、成功回数のような離散的な回数を直接表す分布ではない。 選択肢を切るときは、設問の条件を「二項分布」「ベルヌーイ分布」「正規分布」のどれに結び付けるかを先に固定する。「正規分布」、「指数分布」、「標準正規分布」は名称が近い、または同じ分野に見える場合があるが、対象・役割・前提が設問文とずれる。正解の「二項分布」は、問われている定義や状況に最も直接対応する点で選べる。
第3章 確率分布 / 連続型確率分布
平均0、分散1の正規分布を何というか。
正解は「標準正規分布」である。平均0、分散1の正規分布を標準正規分布という。一般の正規分布は標準化によって標準正規分布に変換して扱える。ポアソン分布と二項分布は離散型確率分布であり、カイ二乗分布は標本分布や検定で使われる分布であって、いずれも標準正規分布とは異なる概念であり、確率密度関数の形もそれぞれ異なるため、混同しないよう区別しておきたい。 選択肢を切るときは、設問の条件を「標準正規分布」「正規分布」「標準化」のどれに結び付けるかを先に固定する。「ポアソン分布」、「二項分布」、「カイ二乗分布」は名称が近い、または同じ分野に見える場合があるが、対象・役割・前提が設問文とずれる。正解の「標準正規分布」は、問われている定義や状況に最も直接対応する点で選べる。
第3章 確率分布 / 離散型確率分布
一定時間内に起こるまれな事象の発生回数を表すモデルとして使われる離散型確率分布はどれか。
正解は「ポアソン分布」である。ポアソン分布は、一定時間や一定領域内で起こる事象の発生回数を表す離散型確率分布として使われる。正規分布、一様分布、指数分布はいずれも連続型確率分布であり、発生回数のような離散的な個数を直接表す分布ではない。 選択肢を切るときは、設問の条件を「ポアソン分布」「正規分布」「一様分布」のどれに結び付けるかを先に固定する。「正規分布」、「一様分布」、「指数分布」は名称が近い、または同じ分野に見える場合があるが、対象・役割・前提が設問文とずれる。正解の「ポアソン分布」は、問われている定義や状況に最も直接対応する点で選べる。
同じ章で確認したい用語
到達チェック
- 正規分布を一文で説明できる
- 同じ章の似た用語と違いを説明できる
- 問題文の具体例から、正規分布に関係する論点を拾える
- 関連問題を解き、誤答した選択肢の理由を確認できる