第43問〜第55問を掲載しています。答えを開き、誤答選択肢との違いまで確認してください。
この事例では「標準化した検定統計量の標準正規分布か」を確認すると、標準正規分布に絞れる。正解は「標準正規分布」である。z検定では標準正規分布を参照して判断する。ベルヌーイ分布は1回の試行で成功か失敗を扱う分布、ポアソン分布は一定時間や領域内の発生回数を扱う分布であり、どちらも離散型確率分布である。一様分布は区間内の値が同じように起こりやすい連続型確率分布であり、z検定で参照する代表的な分布とは異なる。 z検定では帰無仮説の下で検定統計量を標準化し、平均0・分散1の標準正規分布と比較する。ベルヌーイとポアソンは離散確率変数、一様分布は一定密度の分布で、z統計量の代表的参照分布ではない。
https://www.toukei-kentei.jp/grade/grade2/ （2026-07-11公式出題範囲照合）
この事例では「標本で分散を推定してt分布を使うか」を確認すると、母平均に関する検定で、標本からばらつきを推定してt分布を参照する場面に絞れる。正解は「母平均に関する検定で、標本からばらつきを推定してt分布を参照する場面」である。t検定は母平均に関する検定で、母分散が未知の場合などに標本からばらつきを推定し、t分布を参照して判断する。母比率をクロス集計表だけで調べる場面や2つのカテゴリ変数の期待度数を比較する場面はカイ二乗検定に関わる話であり、相関係数は2変数の関係の強さを表す指標であって因果を必ず証明するものではない。母平均を扱うか母比率を扱うか、検定統計量としてt分布を参照するかどうかを手がかりに、選択肢が扱っている検定の種類を見極める必要がある。
https://www.toukei-kentei.jp/grade/grade2/ （2026-07-11公式出題範囲照合）
この事例では「第2種の過誤と検出力とのトレードオフか」を確認すると、第1種の過誤は抑えやすくなるが、第2種の過誤や検出力との関係も考える必要があるに絞れる。正解は「第1種の過誤は抑えやすくなるが、第2種の過誤や検出力との関係も考える必要がある」である。有意水準を下げると、正しい帰無仮説を誤って棄却してしまう第1種の過誤は抑えやすくなる一方で、第2種の過誤や検出力との関係もあわせて考える必要がある。有意水準を下げても検出力が必ず1になるとは限らず、帰無仮説という枠組み自体が不要になるわけでもなく、相関係数が0になるわけでもない。有意水準を一方向にだけ動かした場合の効果を、検出力や第2種の過誤との兼ね合いまで含めて考える姿勢が問われている。
https://www.toukei-kentei.jp/grade/grade2/ （2026-07-11公式出題範囲照合）
この事例では「未知の母比率を標本の割合から判断するか」を確認すると、母比率を直接知らないため、標本から得た比率を手がかりに判断するに絞れる。正解は「母比率を直接知らないため、標本から得た比率を手がかりに判断する」である。母比率の検定では、調査対象全体における母比率そのものを直接観測することはできないため、標本から実際に得られた標本比率を手がかりとして、母比率に関する仮説をz検定などで判断する。標本比率を使ったからといって、検定の前提となる帰無仮説が不要になるわけではなく、帰無仮説は棄却するかどうかを判断する対象として引き続き必要である。標本比率は回帰分析で用いる回帰係数とは別の概念であり、その別名でもない。また標本比率はデータのばらつきを表す標準偏差とは異なる指標であり、常に同じ値になるという関係もない。
https://www.toukei-kentei.jp/grade/grade2/ （2026-07-11公式出題範囲照合）
この事例では「帰無仮説を棄却する方向か」を確認すると、帰無仮説を棄却する方向で判断するに絞れる。正解は「帰無仮説を棄却する方向で判断する」である。p値が有意水準より小さい場合、帰無仮説のもとでは観測結果が十分に起こりにくいと考え、帰無仮説を棄却する方向で判断する。母平均が必ず0だと断定する説明、正規分布が必ず一様分布になるという説明、相関係数が必ず1になるという説明は、いずれもp値や有意水準の意味とは無関係であり、判断の根拠として誤りである。 p値は帰無仮説のもとで観測結果以上に極端な結果が出る確率であり、事前に決めた有意水準を下回れば棄却側へ進む。 p値は帰無仮説のもとで観測結果以上に極端な結果が出る確率であり、事前に決めた有意水準を下回れば棄却側へ進む。
https://www.toukei-kentei.jp/grade/grade2/ （2026-07-11公式出題範囲照合）
この事例では「データに都合よく検定方向を選ぶと判断がゆがむか」を確認すると、データを見た後で都合よく検定の向きを変えると判断がゆがむために絞れる。正解は「データを見た後で都合よく検定の向きを変えると判断がゆがむため」である。片側検定にするか両側検定にするかは、対立仮説の立て方に基づいてデータを見る前に決めておくべき事柄である。もしデータを見た後で結果が有意になりやすい向きに検定を選び直すと、恣意的に有意な結果を作り出すことになり、検定の判断がゆがんでしまう。標本誤差は標本調査に伴う誤差であり、片側・両側の決め方によって必ず0になるものではない。回帰直線の残差は回帰分析で使われる概念であり、片側・両側検定を事前に決めることとは無関係である。期待度数はカイ二乗検定で使われる概念であり、片側・両側検定を事前に決める理由として使わないようにするという説明も見当違いである。
https://www.toukei-kentei.jp/grade/grade2/ （2026-07-11公式出題範囲照合）
この事例では「棄却対象の帰無仮説と主張側の対立仮説か」を確認すると、帰無仮説は検定によって棄却するかどうかを判断する基準となる仮説であり、対立仮説は帰無仮説に対して主張したい内容を表す仮説であるに絞れる。正解は「帰無仮説は検定によって棄却するかどうかを判断する基準となる仮説であり、対立仮説は帰無仮説に対して主張したい内容を表す仮説である」である。仮説検定では、まず帰無仮説を立て、観測データから帰無仮説を棄却するかどうかを判断する。対立仮説は、帰無仮説に対して主張したい内容を表す仮説であり、帰無仮説が棄却されたときに採用される。役割を入れ替えた説明は誤りであり、帰無仮説と対立仮説はいずれも仮説であって検定統計量が従う確率分布の名称ではなく、有意水準や棄却域という別の概念と同一視する説明も誤りである。どちらの仮説が判断の基準で、どちらが主張したい内容かという役割の違いに注目すると区別できる。
https://www.toukei-kentei.jp/grade/grade2/ （2026-07-11公式出題範囲照合）
この事例では「平均という量と割合という量の違いか」を確認すると、母平均の検定は平均に関する仮説、母比率の検定は割合に関する仮説を扱うに絞れる。正解は「母平均の検定は平均に関する仮説、母比率の検定は割合に関する仮説を扱う」である。母平均の検定は母集団の平均に関する仮説を扱い、母比率の検定は母集団の割合に関する仮説を扱う点で対象が異なる。どちらも帰無仮説と対立仮説を置いて判断する検定であり、母平均の検定で帰無仮説を置かない、母比率の検定で対立仮説を置かないという説明は誤りである。カテゴリ変数や回帰直線だけを扱うものではなく、適合度検定の別名でもない。 選択肢ごとの差は次のように整理できる。「母平均の検定は平均に関する仮説、母比率の検定は割合に関する仮説を扱う」は正解側で、正解。母平均の検定は母集団の平均に関する仮説を扱い、母比率の検定は母集団の割合に関する仮説を扱う。検定対象の違いを正しく示している。「母平均の検定はカテゴリ変数だけ、母比率の検定は回帰直線だけを扱う」は誤答側で、誤答。母平均の検定をカテゴリ変数だけ、母比率の検定を回帰直線だけに限定する説明は、それぞれが扱う平均と割合という対象に対応しない。「母平均の検定では帰無仮説を置かず、母比率の検定では対立仮説を置かない」は誤答側で、誤答。どちらの検定でも帰無仮説と対立仮説を置いて判断する。母平均と母比率で置く仮説の種類を分ける説明は誤りである。「母平均の検定と母比率の検定はどちらも適合度検定の別名である」は誤答側で、誤答。母平均の検定と母比率の検定は、平均と割合について仮説を検討する方法であり、適合度検定の別名ではない。検定対象を平均・割合から別のものへ置き換えている点が誤りである。
https://www.toukei-kentei.jp/grade/grade2/ （2026-07-11公式出題範囲照合）
正解は「対応のあるデータ（同一の対象から抽出した対になる2つの標本）」である。同一の社員20人を研修の受講前・受講後という2つの時点で測定しているため、対になる2つの標本、すなわち対応のあるデータにあたる。対応のないデータは、異なる対象から独立に抽出した2つの標本を指し、同一の対象を前後で比較する本問の場面には当てはまらない。2つの母比率の差は、2つの母集団における割合を比較する概念であり、本問が扱う試験の点数という数量データの比較とは対象が異なる。分散の比は、2つの母集団のばらつきの大きさを比較する概念であり、本問が問うているのは標本が同一対象由来か別対象由来かという対応関係であって、ばらつきの比較ではない。
https://www.toukei-kentei.jp/hubfs/files/grade_range/grade2_hani_20181214.pdf （2026-08-11公式出題範囲照合）／ https://bellcurve.jp/statistics/course/9453.html （2026-08-13照合）
正解は「対応のあるデータでは2つの標本の差を求めて1つの標本とみなし1標本の検定に帰着させ、対応のないデータでは2つの標本それぞれのばらつきを用いた2標本の検定を行う」である。対応のあるデータでは、対になる2つの標本の差を求めることで実質的に1つの標本の検定に帰着させて検定を行う。対応のないデータでは、独立に抽出された2つの標本それぞれのばらつき（分散）を用いた2標本の検定を行う。「対応のあるデータでは必ず分散の比の検定を行い、対応のないデータでは必ず母比率の検定を行う」は、ばらつきの比較である分散の比の検定や割合の比較である母比率の検定を無条件に対応させており誤りである。「対応のあるデータでは母比率の差を検定し、対応のないデータでは母平均の差を検定する」は、対応の有無と検定対象（平均か比率か）という別の軸を混同している。「検定の手順に違いは生じない」は、対応のあるデータと対応のないデータで検定の考え方そのものが異なるという原則に反する。
https://www.toukei-kentei.jp/hubfs/files/grade_range/grade2_hani_20181214.pdf （2026-08-11公式出題範囲照合）／ https://bellcurve.jp/statistics/course/9427.html （2026-08-13照合）
正解は「前者は1つの母集団の平均をあらかじめ定めた基準値と比較する検定であり、後者は2つの母集団それぞれの平均を互いに比較する検定である」である。前者は新製品という1つの母集団の満足度の平均を、あらかじめ定めた基準値（80点）と比較する1標本の母平均の検定である。後者は新製品と旧製品という2つの異なる母集団それぞれの満足度の平均を互いに比較する、2つの母集団の母平均の差の検定である。「前者は母比率の検定であり、後者は母平均の検定である」は、いずれも満足度という数量データの平均を扱っており、割合を扱う母比率の検定ではないため誤りである。「前者は分散の比の検定であり、後者は対応のあるデータの検定である」は、平均を比較する検定をばらつきの比較である分散の比の検定に置き換えており誤りである。「前者と後者はどちらも2つの母集団の分散の比を調べる検定である」は、平均の検定と分散の比の検定を混同している。
https://www.toukei-kentei.jp/hubfs/files/grade_range/grade2_hani_20181214.pdf （2026-08-11公式出題範囲照合）
正解は「同一の会員を前後で比較しているため対応のあるデータであり、独立した2つの母集団を前提とする対応のない2つの母比率の差の検定をそのまま適用するのは適切でない」である。同一の会員100人をキャンペーン実施前後という2つの時点で追跡しているため、対になる2つの標本、すなわち対応のあるデータにあたる。通常の2つの母比率の差の検定は、異なる対象から独立に抽出した2つの標本、すなわち対応のないデータを前提とした方法であり、対応のあるデータにそのまま当てはめるのは適切でない。「異なる会員から独立に抽出した2つの標本を比較しているため対応のないデータである」は、同一の会員を前後で追跡するという本問の設定と矛盾する。「この場面は2つの母集団の分散の比を調べる検定の対象である」は、利用率という割合を扱う場面をばらつきの比較にすり替えており誤りである。「利用率という割合を扱っているため、対応のあるデータかどうかにかかわらず検定方法に違いは生じない」は、対応の有無によって検定の考え方が変わるという原則に反する。
https://www.toukei-kentei.jp/hubfs/files/grade_range/grade2_hani_20181214.pdf （2026-08-11公式出題範囲照合）／ https://bellcurve.jp/statistics/course/9453.html （2026-08-13照合）
正解は「分散の比の検定（2つの母集団の分散の比を調べ、プールした分散を使う検定を用いるかどうかを判断する材料にする）」である。2つの母集団のばらつき（分散）に差があるかどうかを調べる検定が分散の比の検定であり、2つの標本の平均を比較する2標本のt検定を行う前に、両群の分散が等しいとみなせるかを確認する材料として用いられる。「2つの母平均の差の検定」は平均そのものを比較する検定であり、本問が問うている、事前に分散の等しさを確認する検定ではない。「2つの母比率の差の検定」は割合を比較する検定であり、寸法という数量データやそのばらつきを扱う本問とは対象が異なる。「対応のあるデータの検定」は同一のサンプルを前後で比較する場合の考え方であり、2つの異なる工場から抜き取った別々のサンプルの分散を比較する本問の場面とは異なる。
https://www.toukei-kentei.jp/hubfs/files/grade_range/grade2_hani_20181214.pdf （2026-08-11公式出題範囲照合）／ https://bellcurve.jp/statistics/course/9934.html （2026-08-13照合）