統計検定2級 第4章 標本分布と推定 予想問題（2/2）

この事例では、全製品の平均寿命や不良率のように、母集団の特徴を表す値の呼び名を選ぶ。判断の軸は「母平均・母比率などの母数か」である。正解は「母数（母平均・母比率・母分散など、母集団の特徴を表す値）」である。母数は母集団の特徴を表す未知の定数で、標本から推定する対象になる。統計量は標本から計算した値の総称で、標本ごとに変わる。推定量は母数を推定するための統計量で、推定の手段にあたる。信頼係数は区間推定で区間が母数を含む信頼の度合いを表す値であり、母集団の特徴そのものではない。母集団の量なのか、標本から計算した量なのかで見分ける。

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この事例では、標本から母分散を推定するときに、分母を調整した分散を使う理由を選ぶ。判断の軸は「標本分散に生じる推定の偏りを補正するか」である。正解は「標本分散は母分散より平均的に小さくなる偏りがあり、分母をn−1にして補正するため」である。標本分散は標本平均からのずれの2乗を使うため、母平均からのずれを使うより平均的に小さくなり、期待値が母分散にならない。分母をnではなくn−1にした不偏分散は、期待値が母分散と一致する。標本分散が母分散を必ず上回るわけではなく、n−1は標本平均の計算のために使うのでもない。また、標準偏差を小さくして信頼区間を狭めるための操作でもない。

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この事例では、母集団分布が厳密な正規分布でなくても、大きな標本の平均を正規分布で近似できる根拠を選ぶ。判断の軸は「標本平均の分布に関する中心極限定理か」である。正解は「中心極限定理（標本の大きさが大きいとき、標本平均の分布が正規分布に近づく）」である。中心極限定理は、母平均と有限の母分散をもつ母集団から十分大きな標本を取ると、標本平均の分布が正規分布に近づくことを述べる。大数の法則は標本平均が母平均に近づくことを述べるだけで、分布の形が正規に近づくことまでは示さない。ベイズの定理は条件付き確率、チェビシェフの不等式は平均から離れる確率の上限を扱い、標本平均の分布の近似とは目的が異なる。平均の値が近づくことと分布の形が近づくことを区別して見分ける。

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この事例では、平均購入額の推定と購入者割合の推定を、何を推定するのかで分ける。判断の軸は「量的な平均か二値結果の割合か」である。正解は「購入額のような量的データは母平均、購入した・しないの二値データは母比率を推定する」である。購入額は金額という量的データなので、母集団の平均である母平均を推定する。購入したかどうかは二値の結果なので、購入者が母集団に占める割合である母比率を推定する。どちらも標本から推定する点は同じで、全員を調べるのは推定の場面ではない。また、母分散や母標準偏差はばらつきを表す母数で、平均額や割合そのものではない。データの種類から推定する母数を決めて見分ける。

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この事例では、繰り返し標本を取ったときの推定値の散らばりが小さいことから、標準誤差が示す内容を選ぶ。判断の軸は「推定量が標本間で安定しているか」である。正解は「標本を取り直したときの推定値のばらつきが小さく、推定が安定していると読める」である。標準誤差は推定量の標本分布の標準偏差で、標本を取り直したときの推定値のばらつきの大きさを表す。標準誤差が小さいことは、母集団の個々の値のばらつきが小さいことだけを意味せず、標本の大きさが大きいことでも小さくなる。また、標準誤差が小さくても推定値が母数と必ず一致するわけではなく、信頼区間による評価も引き続き必要である。個々の値のばらつきと、推定値のばらつきを区別して見分ける。

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この事例では、正規母集団から得た標本で、1つの母分散の区間推定に使う標本分布を選ぶ。判断の軸は「分散に関する推定や検定へ用いるか」である。正解は「カイ二乗分布（正規母集団の標本分散から、母分散の区間推定や検定に使う）」である。正規母集団では、(n−1)×不偏分散÷母分散がカイ二乗分布に従うので、これを使って母分散の信頼区間を作る。標準正規分布は母分散が既知のとき、t分布は母分散が未知のときの標本平均の標準化に使う。F分布は2つの母分散の比を扱う場面で使い、1つの母分散の区間推定の対象ではない。推定したい母数が平均なのか分散なのかを確かめ、分散ならカイ二乗分布と判断して見分ける。

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この事例では「母分散に対する標本分散の偏りを補うか」を確認すると、「標本分散の偏りを補正し、母分散を推定するため」という説明が正しいと分かる。正解は「標本分散の偏りを補正し、母分散を推定するため」である。不偏分散は、標本分散が母分散を過小に見積もりやすい点を、標本サイズnではなくn-1で割ることで補正し、母分散を推定するために使われる。帰無仮説は検定で棄却の対象となる仮説、相関係数は2変数の関係の強さ、期待度数はカイ二乗検定で想定される度数であり、いずれも不偏分散とは別の概念である。 標本平均を使って偏差を計算したことで失う自由度1を反映し、分母をnではなくn-1にする補正が母分散の不偏推定につながる。 標本平均を使って偏差を計算したことで失う自由度1を反映し、分母をnではなくn-1にする補正が母分散の不偏推定につながる。

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この事例では「代表値と推定の幅を同時に示すか」を確認すると、「点推定で代表的な推定値を見て、信頼区間で推定の不確実性も確認できる」という説明が正しいと分かる。正解は「点推定で代表的な推定値を見て、信頼区間で推定の不確実性も確認できる」である。点推定は母数を1つの値で示す方法であり、信頼区間は母数がどの程度の幅に収まりそうかを区間で示す方法である。両方を合わせて見ることで、代表的な推定値と、その推定がどれだけ幅を持つかという不確実性の両方を確認できる。点推定を使ったからといって信頼区間の精度を表す信頼係数が必ず0になるわけではなく、信頼係数は区間の設定の仕方によって決まる値である。信頼区間は母数がどの範囲に収まりそうかという幅を表すものであり、相関係数の符号だけを表す指標ではない。また点推定と信頼区間は母数の推定方法の名称であり、検定や分布の形を決める自由度の別名でもない。

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この事例では「母平均の推定が標本ごとに安定しやすいか」を確認すると、「母平均に関する推定が標本ごとに比較的安定しやすい」という説明が正しいと分かる。正解は「母平均に関する推定が標本ごとに比較的安定しやすい」である。標本平均の分布のばらつきが小さいほど、標本を取り直したときの標本平均の変動が小さく、母平均に関する推定は比較的安定しやすい。ばらつきが小さくなっても母平均の値そのものが必ず0になるわけではなく、標本分散が定義できなくなるわけでもなく、カイ二乗検定の自由度が必ず1になるわけでもない。 標本平均の分布のばらつきは標準誤差に対応し、小さいほど標本を取り直したときの推定値の揺れが抑えられる。 標本平均の分布のばらつきは標準誤差に対応し、小さいほど標本を取り直したときの推定値の揺れが抑えられる。

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この事例では「平均のt分布と分散比のF分布を使い分けるか」を確認すると、「t分布は母分散が未知の母平均に関する推定・検定で標本からばらつきを推定する場面に使い、F分布は分散どうしの比較や分散分析など分散の比に関する場面に使う」という説明が正しいと分かる。正解は「t分布は母分散が未知の母平均に関する推定・検定で標本からばらつきを推定する場面に使い、F分布は分散どうしの比較や分散分析など分散の比に関する場面に使う」である。t分布は、母分散が未知のときに標本からばらつきを推定し、母平均について推定や検定を行う場面で用いる標本分布である。一方でF分布は、複数の分散を比較する場面や分散分析など、分散どうしの比に関する推定・検定の文脈で用いられる標本分布である。役割を入れ替えた説明は誤りであり、カテゴリカルデータの検定でのみ使われるという説明はカイ二乗分布の役割との混同であり、ベイズの定理やクロス集計表の集計方法と同一視する説明も誤りである。母平均の推定・検定を扱うか、分散どうしの比を扱うかという対象の違いに注目すると区別できる。

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この事例では「信頼係数を伴う推定手続きとして区間を読むか」を確認すると、「標本から得た区間で母平均を推定する手続きであり、信頼係数と合わせて解釈する」という説明が正しいと分かる。正解は「標本から得た区間で母平均を推定する手続きであり、信頼係数と合わせて解釈する」である。母平均の区間推定では、標本から得た推定量と標準誤差を使って信頼区間を作り、信頼係数と組み合わせて解釈する。信頼区間は帰無仮説が正しい確率ではなく、標準誤差は区間の幅に関わるため無視できない。相関係数は二変数の直線的な関係の強さを表す単一の指標であり、母平均を推定する区間ではない。推定対象、区間を作る材料、解釈の組合せを確認する。区間と確率の対象を取り違えないことが重要である。

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正解は「97」である。不等式1.96×10/√n≦2から、19.6/2≦√n、すなわち9.8≦√nとなる。両辺を二乗するとn≧9.8²＝96.04なので、標本サイズは整数として96.04以上を満たす最小値97へ切り上げる。96では√96≒9.798で誤差幅が約2.0004となり、2以下の条件をわずかに満たさない。100は条件を満たすが最小ではなく、25は誤差幅が1.96×10/5＝3.92となる。必要標本数では小数を四捨五入せず、安全側の整数へ切り上げる。

https://www.toukei-kentei.jp/hubfs/files/grade_range/grade2_hani_20181214.pdf; https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/prc/section1/prc14.htm （2026-08-31確認）

正解は「0.304以上0.496以下」である。標本比率は40÷100＝0.40、標準誤差は√{0.40×0.60÷100}＝√0.0024≒0.04899となる。95%区間の誤差幅は1.96×0.04899≒0.09602なので、下限は0.40-0.09602≒0.30398、上限は0.40+0.09602≒0.49602であり、小数第3位へ丸めると0.304以上0.496以下となる。0.351〜0.449は臨界値1.96を掛けず標準誤差だけを足し引きし、0.208〜0.592は誤差幅を二重にし、0.400〜0.496は下側を計算していない。標本サイズが十分大きく、標本比率0.40が0や1に近くないという正規近似の条件も確認する。

https://www.toukei-kentei.jp/hubfs/files/grade_range/grade2_hani_20181214.pdf; https://www.itl.nist.gov/div898/software/dataplot/refman1/auxillar/propconf.htm （2026-08-31確認）

正解は「1.89以上13.33以下」である。母分散の95%信頼区間では、まず自由度n-1＝9を不偏分散4へ掛けて分子を9×4＝36とする。下限は大きい方のカイ二乗分位点で割るため36÷19.02≒1.893、上限は小さい方で割るため36÷2.70≒13.333となり、小数第2位では1.89以上13.33以下である。0.21〜1.48は自由度9を掛けず、13.33〜1.89は上下限を逆順にし、4.00〜36.00は分位点による調整を省いている。分母が大きいほど商は小さくなるため、χ²(0.975)を下限、χ²(0.025)を上限へ使う順序を数値でも確かめる。

https://www.toukei-kentei.jp/hubfs/files/grade_range/grade2_hani_20181214.pdf; https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda358.htm （2026-08-31確認）

正解は「17.869以上22.131以下」である。標本標準偏差から標準誤差を4/√16＝4/4＝1と求める。母標準偏差が未知なので自由度15のt臨界値2.131を使い、誤差幅は2.131×1＝2.131となる。したがって下限は20-2.131＝17.869、上限は20+2.131＝22.131である。18.040〜21.960はt臨界値ではなく標準正規分布の1.96を使い、11.476〜28.524は標本標準偏差を√16で割らずに2.131×4を誤差幅とし、19.467〜20.533は4を標本サイズ16で直接割って標準誤差を0.25としている。母標準偏差未知の小標本では、標本標準偏差と自由度n-1のt分布を組み合わせる点が要点である。

https://www.toukei-kentei.jp/hubfs/files/grade_range/grade2_hani_20181214.pdf; https://itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda352.htm （2026-08-31確認）

正解は「少なくとも75%である」である。平均からの幅8は標準偏差4の2倍なのでk=2である。チェビシェフの不等式による範囲内確率の下限は1-1/k²＝1-1/2²＝1-1/4＝0.75となる。範囲外確率の上限を分散16÷幅の二乗8²＝0.25と求め、1-0.25＝0.75としても検算できる。高々50%という上限は、少なくとも75%という保証と矛盾する。約95.44%は正規分布で平均±2標準偏差に入る割合であり、分布形が不明な本問へは適用できない。75%は分布を問わず保証される保守的な下限で、実際の確率が75%より高い場合もあるため、ちょうど75%とは断定しない。

https://www.toukei-kentei.jp/hubfs/files/grade_range/grade2_hani_20181214.pdf; https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/prc/section2/prc261.htm （2026-08-31確認）

正解は「0.6827」である。標本平均の標準誤差は母標準偏差を標本サイズの平方根で割り、12/√36=12/6=2となる。下限98のz値は(98-100)/2=-1、上限102のz値は(102-100)/2=1である。したがって求める確率はP(-1≤Z≤1)で、問題で与えた0.6827となる。0.1667は標準誤差2を母標準偏差12で割った値、0.3414は中央確率0.6827の半分を小数第4位までに丸めた値、0.9545は正規分布の概算で平均±2標準偏差に対応する値であり、本問の範囲は標本平均の±1標準誤差である。個々の観測値の標準偏差12ではなく、36個の平均のばらつきである標準誤差2を使うことが判断の要点である。

https://www.toukei-kentei.jp/hubfs/files/grade_range/grade2_hani_20181214.pdf; https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda3661.htm （2026-08-31確認）

正解は「(4, 2)」である。標本平均の分散は母分散を標本サイズで割るため、16÷4=4となる。標準誤差は標本平均の分散の正の平方根なので、√4=2である。(4, 4)は分散4をそのまま標準誤差としている。(8, 4)は、分散を誤って16÷√4=8と計算し、標準誤差には母標準偏差√16=4を標本サイズに応じて縮小せず使った組である。(1, 1)は母分散を標本サイズの二乗4²で割った値を分散にしている。母分散と標本平均の分散は分散の尺度、標準誤差は標準偏差の尺度であり、標本平均の分散を求めた後に平方根を取る順序を区別することが要点である。

https://www.toukei-kentei.jp/hubfs/files/grade_range/grade2_hani_20181214.pdf; https://emtoolbox.nist.gov/Publications/NBSSpecialPublication747.pdf （2026-08-31確認）

正解は「2.00」である。まず分子側のカイ二乗変数を自由度で割るとU/ν₁=12/4=3、分母側はV/ν₂=9/6=1.5となる。したがってF=3÷1.5=2.00である。約1.33は自由度で標準化せずU÷V=12÷9だけを計算した値、0.50は正しい比を逆にして1.5÷3とした値、8.00は分子側の自由度4による標準化を忘れて12÷(9/6)とした値である。F分布では、2つのカイ二乗変数をそのまま割るのではなく、それぞれを対応する自由度で割ってから比を取る順序が要点になる。F統計量は0以上で、本問の2.00もこの範囲条件を満たす。

https://www.toukei-kentei.jp/hubfs/files/grade_range/grade2_hani_20181214.pdf; https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda3665.htm （2026-08-31確認）

正解は「4」である。標本平均3からの偏差は-2、0、2であり、偏差平方和は(-2)²+0²+2²=4+0+4=8となる。不偏分散では、標本サイズn=3ではなく自由度n-1=2で割るため、s²=8/2=4である。8/3（約2.67）は偏差平方和をnで割った値、8は割る前の偏差平方和、3は標本平均であり、いずれも不偏分散ではない。本問では式を与えているため、平均の確認、偏差平方和の計算、分母n-1の適用という順に処理すればよい。偏差そのものの和は-2+0+2=0になるが、分散では正負を相殺させず、各偏差を2乗してから合計する。また、値4は元データと異なる平方単位の量であり、標本標準偏差を問う場合は最後に平方根を取って2となる点も区別する。

https://www.toukei-kentei.jp/hubfs/files/grade_range/grade2_hani_20181214.pdf; https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/pmc/section3/pmc32.htm （2026-08-31確認）

正解は「1.96」である。標本サイズ144の平方根は12なので、誤差幅は1.96×12/12=1.96となる。標本サイズを36から144へ4倍にすると、その平方根は6から12へ2倍になり、標準誤差と誤差幅は半分になる。0.98は標本サイズを4倍にしたため誤差幅も4分の1になると誤認した値、3.92は標本サイズ増加を反映しない元の誤差幅、7.84は分母の平方根が増えると誤差幅も増えると逆に考えた値である。同じ母標準偏差と信頼係数なら誤差幅は1/√nに比例するため、標本サイズそのものではなく平方根の倍率で比較する。標本数を4倍にしても精度を表す幅が4分の1になるわけではない点が重要である。

https://www.toukei-kentei.jp/hubfs/files/grade_range/grade2_hani_20181214.pdf; https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/prc/section1/prc14.htm （2026-08-31確認）

正解は「標本平均13、不偏分散4」である。変換後の標本平均は(11+13+15)÷3=13となる。平均との差は11-13=-2、13-13=0、15-13=2なので、偏差平方和は(-2)²+0²+2²=8である。標本サイズn=3より、不偏分散は8÷(3-1)=4となる。平均13・不偏分散14は、各観測へ加えた10を元の不偏分散4にも足した誤りである。平均3・不偏分散4は、ばらつきが変わらないことを平均にも誤って適用している。平均13・不偏分散257.5は、平均との差ではなく11²+13²+15²=515をそのままn-1=2で割っている。全観測へ同じ定数を加えると平均も同じだけ移るが、各観測と新しい平均との差は元の-2、0、2のままなので、不偏分散は変わらない。平均という位置と、不偏分散というばらつきを分けて再計算することが要点である。

https://www.toukei-kentei.jp/hubfs/files/grade_range/grade2_hani_20181214.pdf; https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/pmc/section3/pmc32.htm （不偏分散の定義と計算式、2026-08-31確認）

正解は「0.255以上0.345以下」である。標本比率は120/400＝0.3で、標準誤差は√(0.3×0.7/400)＝√0.000525≒0.0229となる。誤差幅は1.96×0.0229≒0.0449なので、下限は0.3-0.0449≒0.255、上限は0.3+0.0449≒0.345である。0.299〜0.301は平方根を付け忘れて0.21/400に1.96を掛けた区間、0.246〜0.354は1-p-hatの代わりにp-hatだけを使った区間、0.277〜0.323は臨界値1.96を掛けずに標準誤差だけを加減した区間である。NISTは正規近似を標本サイズが比較的大きく、p-hatが0や1に近くない場合に限って使うとしており、本問の条件はこれに合う。

https://www.toukei-kentei.jp/hubfs/files/grade_range/grade2_hani_20181214.pdf; https://www.itl.nist.gov/div898/software/dataplot/refman1/auxillar/propconf.htm （2026-10-09確認）

正解は「78.04以上81.96以下」である。標準誤差は15/√225＝15/15＝1で、誤差幅は1.96×1＝1.96となる。したがって下限は80-1.96＝78.04、上限は80+1.96＝81.96である。79.87〜80.13は標本サイズ225で直接割って誤差幅を約0.13とした区間、50.6〜109.4は母標準偏差を√225で割らず1.96×15＝29.4を誤差幅とした区間、79〜81は臨界値1.96を掛けず標準誤差1だけを加減した区間である。信頼区間では、母標準偏差を標本サイズの平方根で割った標準誤差に臨界値を掛ける手順を省かないことが要点である。

https://www.toukei-kentei.jp/hubfs/files/grade_range/grade2_hani_20181214.pdf; https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/prc/section1/prc14.htm （2026-10-09確認）

正解は「自由度24のt分布」である。母標準偏差が未知で標本標準偏差sを使う場合、母平均の信頼区間は自由度n-1のt分布の臨界値を用いて、標本平均±t×s/√nで求める。標本サイズ25なので自由度は25-1＝24となる。自由度25はnをそのまま使った誤り、標準正規分布は母標準偏差が既知の場合の臨界値である。自由度24のカイ二乗分布は母分散の区間推定で使う分布で、母平均の標準化統計量の分布ではない。母標準偏差が既知か未知かと、推定する母数が平均か分散かの二点で使う分布を切り分けることが要点である。

https://www.toukei-kentei.jp/hubfs/files/grade_range/grade2_hani_20181214.pdf; https://itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda352.htm （2026-10-09確認）

正解は「14.63以上52.13以下」である。偏差平方和は(n-1)s²＝20×25＝500で、下限は500/34.170≒14.63、上限は500/9.591≒52.13となる。0.73〜2.61は(n-1)を掛けずにs²＝25を分位点で割った区間、15.36〜54.74は自由度20ではなく標本サイズ21を掛けて525を使った区間、9.591〜34.170は分位点そのものを区間にした誤りである。分位点が大きいほうで割ると下限、小さいほうで割ると上限になる点も押さえる。母分散の区間は不偏分散を中心にした対称な幅ではなく、右に長く伸びる形になる。

https://www.toukei-kentei.jp/hubfs/files/grade_range/grade2_hani_20181214.pdf; https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda358.htm; https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda3674.htm （2026-10-09確認）

正解は「少なくとも88.9%である」である。平均からの幅15は標準偏差5の3倍なのでk＝3で、チェビシェフの不等式は平均からk標準偏差未満の範囲に入る確率が少なくとも1-1/k²であることを示す。1-1/9＝8/9≒88.9%となる。ちょうど88.9%とするのは、不等式が下限であって正確な確率ではないことを見落とした誤りである。66.7%は1-1/kとして3で割った値、75%はk＝2の下限である。分布形を仮定しない保守的な下限なので、実際の確率がこれより大きいことは十分にあり得る。k＝幅÷標準偏差を先に求めることが要点である。

https://www.toukei-kentei.jp/hubfs/files/grade_range/grade2_hani_20181214.pdf; https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/pmc/section3/pmc32.htm （2026-10-09確認）

正解は「約6.67」である。標本平均は(2+4+6+8)/4＝5で、偏差は-3、-1、1、3なので偏差平方和は9+1+1+9＝20となる。不偏分散は標本サイズ4から1を引いた3で割り、20/3≒6.67である。5は4で割った標本分散、20は偏差平方和を割らずにそのまま答えた値、約2.58は不偏分散の平方根である標準偏差である。NISTは未知の母分散の不偏推定量として、偏差平方和をn-1で割る式を示している。分母にn-1を使う理由は、母分散を過小に見積もらないよう補正するためである。

https://www.toukei-kentei.jp/hubfs/files/grade_range/grade2_hani_20181214.pdf; https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda3665.htm （2026-10-09確認）

正解は「1/2倍」である。標本平均の標準誤差はσ/√nで表され、nを4倍にすると分母の√nは√4=2倍になるので、標準誤差は1/2倍になる。標本サイズを増やすと標準誤差は小さくなるが、サイズに反比例ではなく平方根に反比例する。1/4倍は平方根を取り忘れた値、2倍と4倍は増える方向に誤った値である。NIST公式ハンドブックも、信頼区間の幅に含まれるs/√Nの項から、Nが増えると区間が狭くなると説明している。 具体的には、n=16のときの標準誤差σ/4と、n=64のときの標準誤差σ/8を比べると、後者は前者の半分になる。

https://www.toukei-kentei.jp/hubfs/files/grade_range/grade2_hani_20181214.pdf; https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda352.htm （2026-10-10確認）

正解は「広くなる」である。母平均の信頼区間は、標本平均に分布の分位点と標準誤差の積を前後に取って作る。信頼係数を上げると分位点が大きくなるため、同じ標本でも区間は広くなる。確実に母平均を含みたいほど、範囲を広く取る必要がある。狭くなるのは標本サイズを増やしたときや信頼係数を下げたときであり、変わらないとはいえない。必ず2倍になるという決まりもない。NIST公式ハンドブックは、信頼区間をY±t×s/√Nと定義し、信頼係数は1-αであると示している。

https://www.toukei-kentei.jp/hubfs/files/grade_range/grade2_hani_20181214.pdf; https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda352.htm; https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/prc/section1/prc14.htm （2026-10-10確認）

正解は「信頼係数95%の意味」である。信頼係数は、同じ方法で標本抽出と区間の計算を繰り返したとき、作られた区間のうち長期的にどれだけの割合が真の母平均を含むかを表す。NIST公式ハンドブックも、95%信頼区間では多くの標本を集めて区間を計算すると、長期的に約95%の区間が真の平均を含むと説明している。有意水準5%の検定の棄却確率とは別の説明であり、標本平均が母平均と必ず一致するわけでもない。母平均は固定された値なので、1つの区間に入る確率として読むのは誤りである。

https://www.toukei-kentei.jp/hubfs/files/grade_range/grade2_hani_20181214.pdf; https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda352.htm （2026-10-10確認）